高中数学第二章2.1指数函数2.1.1指数与指数幂的运算第1课时根式练习(含解析)新人教版必修1

2.1.1 指数与指数幂的运算

第一课时 根 式

1.下列说法正确的是(其中n∈N)( C ) (A)正数的n次方根是一个正数 (B)负数的n次方根是一个负数 (C)0的n次方根为0 (D)a的n次方根是

2.下列各式正确的是( C ) (A)(C)(

=-3 )=-2

3

*

(B)(D)=3,

=a

=2 =|a|,

=-2,故选项A,B,D错误,故选C.

解析:由于

0

3.若+(a-2)有意义,则a的取值范围是( D ) (A)a≥0 (B)a=2

(C)a≠2 (D)a≥0且a≠2 解析:由题知

得a≥0且a≠2,故选D.

)+

3

4.若2 018(A)1 (B)4 034-2m (C)4 034 (D)2m-4 034

解析:因为2 0185.给出下列4个等式:①∈N,则(A)0

*

=±2;②=;③若a∈R,则(a-a+1)=1;④设n

20

=a.其中正确的个数是( B ) (B)1

(C)2 =

(D)3

2

2

0

解析:①中=2,所以①错误;②错误;③因为a-a+1>0恒成立,所以(a-a+1)有意

=a,若n为偶数,则

=|a|,所以当n为偶

义且恒等于1,所以③正确;④若n为奇数,则数时,a<0时不成立,所以④错误.故选B.

6.函数f(x)=(x-5)+

0

的定义域为( A )

(A){x|25} (B){x|x>2}

(C){x|x>5} (D){x|x≠5且x≠2}

解析:因为解得x>2且x≠5,

即定义域为{x|25}.故选A. 7.

+

+-2 (C)2

=|

+

的值为( A )

(D)6

,

=

-4,

(A)-6 (B)2解析:

=-6,

-4|=4-

所以原式=-6+4-8.当a>0时,(A)x

(C)-x

-4=-6.故选A.

等于( C )

(B)x (D)-x

=|x|

=-x

,故选C.

解析:因为a>0,所以x<0,

9.若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b= . 解析:因为81的平方根为±9, 所以a=±9.

又因为-8的立方根为b, 所以b=-2.

所以a+b=-11或a+b=7. 答案:-11或7

10.若x≠0,则|x|-+= .

解析:因为x≠0,所以原式=|x|-|x|+答案:1 11.若解析:因为答案:[4,+∞) 12.化简:解析:原式=答案:6 13.化简:

+

.

++

=1.

=x-4,则实数x的取值范围是 .

=

=|x-4|=x-4,所以x≥4.

= . =3+

+3-=6.

解:原式=|x-2|+|x+2|.

当x≤-2时,原式=(2-x)+[-(x+2)]=-2x; 当-2综上,原式=

14.化简:+.

解:依题意,有x≥0,y≥0,且x≠y,

原式==

--(

-)=0.

+

15.已知a,b是方程x-6x+4=0的两根,且a>b>0,求解:因为a,b是方程x-6x+4=0的两根,所以又因为a>b>0,所以

>

,

2

2

的值.

()=

2

===.

所以==.

16.若a<,则(A)(C)

(B)- (D)-

的化简结果是( C )

解析:因为a<,所以2a-1<0, 所以又

=

2

=. =

.故选C.

的值为( C )

17.若函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则(A)2b (B)a-b+c (C)-2b (D)0

解析:因为开口向下,所以a<0,

且f(-1)=a-b+c=0, 所以a+c=b, 所以

=

=|a+b+c|=|2b|,

又因为对称轴x=-所以b<0,所以

<0,

=-2b.故选C.

18.设f(x)=,若0解析:f(a+)==

==a-,

由于0答案:-a 19.已知

+x=1,化简(

)+

2

+= .

解析:由题|x-1|=1-x,所以x≤1, 所以原式=1-x+1-x+x-1=1-x. 答案:1-x

20.若a-b>0,试化简a

22

-b.

名师点拨:由于本题待化简式中的分母一个为a-b,另一个为a+b,因此可想到统一分母的形式便于化简后通分,从而第一个式子分子分母同乘以a+b,第二个式子分子分母同乘以a-b,变形后的两个式子的分子均含完全平方式,开方时要考虑它们的符号,从而需分类讨论.

解:原式=a

2

2

-b=-,

因为a-b>0,

所以a+b>0且a-b>0或a+b<0且a-b<0.

当a+b>0且a-b>0时,原式=当a+b<0且a-b<0时,

==.

原式=

=.