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1. 已知集合Ax|x22x＜0，B0,1,2，则AB . 2. 若“x0,,tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 . 43. 已知x4,0且cosx,则tan2x______．

521的图象关于原点对称，则实数a的值是 ． x41590.15. 设a2，blg，clog3，则a,b,c的大小关系是______.

2104. 已知函数f(x)aππππ

6. 函数f (x)＝ax－cos x，x∈[ 4，3 ]，若∀x1，x2∈[ 4，3 ]，x1≠x2，

f(x2)－f(x1)

x2－x1<0，则实数a的取值范围是________．

π

7. 函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，

2π与函数y＝sin2x＋的图象重合，则φ＝______ 38. 已知sin(243)等于______． )cos(),0,则cos(33252a2

9. 定义：函数y＝f (x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f (x0＋k)＝f (x0)＋f (k)，则称函数f (x)为“k性质函数”．若函数f (x)＝lg则实数a的取值范围是

10已知定义在R上的函数y＝f (x)对于任意的x都满足f (x＋1)＝－f (x)，当－1≤x<1时， f (x)＝x3，若函数g (x)＝f (x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是__________

1. 2. 3. 4. 5.

6. 7. 8. 9. 10.

1

x＋1

为“2性质函数”，

11.（1）已知(0,2)，化简

(sin2cos21)(cossin)；

22cos2（2）已知tan

11，tan()，,均为锐角，求角. 2312. 已知函数f (x)＝ax－1－ln x，a∈R. (1)讨论函数的单调区间；

(2)若函数f (x)在x＝1处取得极值，对∀x∈(0，＋∞)，f (x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．

2

1. 已知集合Ax|x22x＜0，B0,1,2，则AB . 【答案】1 2. 若“x0,【答案】1 3. 已知x【答案】【解析】

试题分析：∵x(∴tan2x

4. 已知函数f(x)a【答案】

,tanxm”是真命题，则实数m的最小值为 . 44,0且cosx,则tan2x______．

5224 72,0)，cosx43sinx3， ，∴sinx，∴tanx55cosx42tanx24.

1tan2x71的图象关于原点对称，则实数a的值是 ． x411 2111(a)a.332 4【解析】

试题分析：由题意得：

0.15. 设a2，blgf(1)f(1)a59，clog3，则a,b,c的大小关系是______. 210【答案】abc 【解析】

0.1试题分析：显然a21,0blg591,clog30,所以abc。 210

ππππf(x2)－f(x1)

6. 函数f (x)＝ax－cos x，x∈[ 4，3 ]，若∀x1，x2∈[ 4，3 ]，x1≠x2，x2－x1<0，则实数a的取值范围是________．

3

．(－∞，－解析 由

3] 2

f(x2)－f(x1)ππ

<0知，函数f (x)在[ ， ]上是减函数．又f′(x)＝a＋sin x，

x2－x143

π ππππ

所以f′(x)≤0在[ ， ]上恒成立，即a≤－sin x在[ ， ]上恒成立．当≤x43434π3233

≤时，－≤－sin x≤－，故－sin x的最小值为－，所以a≤－. 32222

7. 函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移πsin2x＋的图象重合，则φ＝______

3.5π 6

π

个单位后，与函数y＝2

πππ解析 函数y＝cos(2x＋φ)向右平移个单位，得到y＝sin2x＋，即y＝sin2x＋向332左平移

πππ个单位得到函数y＝cos(2x＋φ)，y＝sin2x＋向左平移个单位，得y＝322

ππππππ

sin2x＋＋＝sin2x＋π＋＝－sin2x＋＝cos＋2x＋＝

2333325π5πcos2x＋，即φ＝. 66

8. 已知sin(【答案】

243)等于______． )cos(),0,则cos(332524 5【解析】

9. 定义：函数y＝f (x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得f (x0＋k)

4

＝f (x0)＋f (k)，则称函数f (x)为“k性质函数”．若函数f (x)＝lg则实数a的取值范围是 6．[15－102，15＋102 ]

解析 由条件得lg＝lg2＋lg， 2(x0＋2)＋1x0＋15

ax2＋1

为“2性质函数”，

aaaa2

即＝2(a>0)， 2

(x0＋2)＋15(x0＋1)

a化简得(a－5)x0＋4ax0＋5a－5＝0， 当a＝5时，x0＝－1； 当a≠5时，由Δ≥0， 得16a－20(a－5)(a－1)≥0， 即a－30a＋25≤0，

所以15－102≤a≤15＋102. 综上，a∈[15－102，15＋102 ]．

10. 已知定义在R上的函数y＝f (x)对于任意的x都满足f (x＋1)＝－f (x)，当－1≤x<1时，f (x)＝x3，若函数g (x)＝f (x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是____________ 1

(0， ]∪(5，＋∞)

5

解析 由f (x＋1)＝－f (x)得f (x＋1)＝－f (x＋2)， 因此f (x)＝f (x＋2)，即函数f (x)是周期为2的周期函数．

函数g (x)＝f (x)－loga|x|至少有6个零点可转化成y＝f (x)与h(x)＝loga|x|两函数图象交点至少有6个，需对底数a进行分类讨论．若a>1，则h(5)＝loga5<1，即a>5.

2

2

2

1

若011. 【三明一中2016届（上）第一次月考19】(本小题满分12分）

（1）已知(0,

2)，化简

(sin2cos21)(cossin)；

22cos25

（2）已知tan11，tan()，,均为锐角，求角. 23【答案】（1）cos2；（2）【解析】

． 4

12. 已知函数f (x)＝ax－1－ln x，a∈R. (1)讨论函数的单调区间；

(2)若函数f (x)在x＝1处取得极值，对∀x∈(0，＋∞)，f (x)≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．

1ax－1

．解 (1)在区间(0，＋∞)上，f′(x)＝a－＝.

xx①若a≤0，则f′(x)<0，f (x)是区间(0，＋∞)上的减函数； 1②若a>0，令f′(x)＝0得x＝. a1

在区间(0，)上，f′(x)<0，函数f (x)是减函数；

a 6

1

在区间(，＋∞)上，f′(x)>0，函数f (x)是增函数，

a综上所述，①当a≤0时，f (x)的单调递减区间是(0，＋∞)，无单调递增区间； 11

②当a>0时，f (x)的单调递增区间是(，＋∞)，单调递减区间是(0，)．

aa(2)因为函数f (x)在x＝1处取得极值，所以f′(1)＝0， 解得a＝1，经检验满足题意．由已知f (x)≥bx－2，

1ln x1ln x则x－1－ln x≥bx－2,1＋－≥b，令g(x)＝1＋－，

xxxx11－ln xln x－2则g′(x)＝－2－＝， 22xxx易得g(x)在(0，e]上单调递减，在[e，＋∞)上单调递增， 12

所以g(x)min＝g(e)＝1－2，

e1

即b≤1－2.

e

22

7