七年级数学
（时间100分钟， 总分100分 ）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1． 下列运算正确的是 （ ▲ ）
A．a 2＋a 3=a 5 B．a 2•a 3=a 6 C．a 3÷a 2=a D．(a 2 ) 3=a 8
5－2
2．如果a＝(－5) 2，b＝(－0.1)，c＝(－)0，那么a、b、c三数的大小为 （ ▲ ）
3A． a＞b＞c B． b＞ a＞ c C． a＞ c＞b D． c＞ a＞ b 3．下列说法中，正确的个数有 ( ▲ ) ①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③平行于同一直线的两条直线平行
④两个角的两边分别平行，则这两个角相等．
A. 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
4．三角形的两条边长分别为7和3，则第三边的长可以为 ( ▲ )
A. 3cm B．10cm
－ y
C． 4cm D．7cm
5. 若a＞0，且，a x＝3，a y＝2则a2x
的值为 ( ▲ )
A. 3 B．4
9 C． 2
D．7
6. 比较255、344、433的大小 ( ▲ )
A. 255＜344＜433 B．433＜344＜255 C． 255＜433＜344 D．344＜433＜255
二、填空题（每小题2分，共20分） 7．计算：m8m3 ▲ ． 15
8．计算： (﹣2)4×（ ）= ▲ ．
2
9．最薄的金箔的厚度为 0.000000091米，用科学记数法表示为 ▲ 米．
10．常见的“幂的运算”有：① 同底数幂的乘法，② 同底数幂的除法，③ 幂的乘方，④积的乘方．在“(a2·a3)2
＝(a2)2(a3)2＝a4·a6＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 ▲ （按运算顺序填序号）． 1﹣2
11．计算：( )－(π＋1)0= ▲ ．
3
12. 若多项式x2 －12x + m是一个完全平方式，则m的值是 ▲ ． 13. 直线a∥b ，一块含30°角的直角三角板如图放置，∠1＝24°，则∠2 为 ▲ ．
14. n边形的每一个内角都相等，一个内角比外角大120°，则n为 ▲ ．
2
2
2
a
15．已知a－b＝8 ，ab＝﹣ 15．则a+b＝ ▲ ． 16．如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图1 c，则图c中的 b
a∠CFE＝ ▲ °．
（第13题）
DED三、解答题（本大题共10大题，共68分）A A A EE BC A （每小题4分，FA 共8分） A 17．分解因式：A BFC FGBGBCCA 图a 图b 图c A CDBA BA A
（1） x3－xy2 . （2） m3－6m2+9m .
18．计算：（每小题4分， 共8分）
（1） （﹣2x2y）2－2xy·（x 3y）.
（2） 4a(a－3b)－(3b－2a) (2a＋3b).
19．（本题6分）先化简，再求值： y(xy)(xy)x2y，其中x，y3． 20. （本题6分）积的乘方公式为：（ab）= ▲ .（m是正整数）.请写出这一公式的推理
m
22213过程.
21.(本题6分)如图，以格点为端点的线段叫格点线段，点A、B均在边长为1的网格的格点上，将格点线段AB先水平向左平移1个单位，再向上平移2个单位. （1）画出平移后的线段A1B1;
（2）连接AA1、B1B，则四边形AA1B1B的面积为 ▲ ；
（3）小明发现还能通过平移AB得到格点线段A2B2，满足四边形AA2B2B的面积与四边形AA1B1B的面积相等.请问怎么平移？
A B (第21题) 22．（本题6分）在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）
如图，已知AB∥CD，BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，求证：BE∥CF． 证明：
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ ▲ ＝∠ ▲ ．( ▲ ) C ∵ ▲ ，（已知）
∴∠EBC＝
D F
1∠ABC，（角的平分线定义） 2同理，∠FCB＝ ▲ ．
E ∴∠EBC＝∠FCB．（等量代换）
∴BE//CF．( ▲ ) 23．（本题6分）从一个五边形中截去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的A B
内角和等于多少度？请画图说明． E (第22题) 24．（本题6分）如图，已知AF∥CD，∠BAF＝∠EDC，∠ABC＝∠DEF，探索BC与EF的位置关系，并说明理由． A F A D 25. (本题8分)借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果.下面尝试利用表格试一试. 例题：（a＋b）（a－b） B 解填表 E 22乘积 因式2 C 则（a＋b）（a－b） ＝a b B a－b. （第23题） 因式1 根据所学完成下列问题. . C D 2a a2 ab （1）如表，填表计算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m－3m＋9），直接写
(第24题) 出结果. ﹣b ﹣ab ﹣b2
结果为 x2 4 ﹣2x m2 9 ﹣3m ▲ ；
结果为 x x3 4x ﹣2x2 m m3 9m ﹣3 m2 ▲ .
（2）根据以上获2x2 8 ▲ ＋2 ﹣4x▲ 3m2 27 ＋3 ﹣9m 得的经验填表： ▲ ▲ △ △3 结果为 △3 ＋ ○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为 ▲ . ▲ ▲ ○ ○3 （3）用公式计算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝ ▲ ；
因式分解：27m3－8n3＝ ▲ .
26. （本题8分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC与∠ACD的角平分线交于点O. （1） 若∠ABC＝66°，∠ACB＝34°，则∠A＝ ▲ °，∠O＝ ▲ °； （2） 探索∠A与∠O的数量关系，并说明理由； （3） 若AB∥CO，AC⊥BO，求∠ACB的度数.
A 七年级数学参考答案及评分标准 O 一、 选择题(每小题2分，共16分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 C B B A D C （第26题）
C C D 二、填空题(每小题2分，共20分)
1﹣
7．m5 8． 9． 9.1×108 10．④、③、① 11. 8
212. 36 13. 36° 14. 12 15. 34 16. 105 三、解答题（本大题共10大题，共68分） 17．分解因式：（每小题4分， 共12分）
（1） x3－xy2
解原式＝x（x2－y2） …………………………………………………………………… 2分 ＝x（x－y）（x＋y） ………………………………………………………… 4分 （2） m3－6m2+9m
解原式＝m（m2－6m+9）……………………………………………………………………… 2分
2
＝m（m－3） ……………………………………………………………… 4分
18．计算：（每小题4分， 共12分）
（1） （﹣2x2y）2－2xy·（x 3y）
解原式＝ 4 x4y2－2xy·（x 3y） …………………………………………………………… 2分
＝ 4 x4y2－2x 4y2 ………………………………………………………… 3分 ＝ 2x 4y2 ………………………………………………………… 4分
（2） 4a（a－3b）－（3b－2a）（2a＋3b）
解原式＝ 4 a2 －12ab－（3b－2a）（2a＋3b） ……………………………… 1分 ＝ 4 a2 －12ab－（9b2－4a2） ……………………………… 2分 ＝ 4 a2 －12ab－9b2＋4a2 ……………………………… 3分 ＝ 8 a2 －12ab－9b2 ……………………………… 4分
19．（本题6分）
解原式＝xy＋y2＋（x－y）2－x2－2y2 ………………………………………… 2分
＝xy＋y2＋x2－2xy＋y2－x2－2y2 ………… ……………………………… 4分
＝－xy ……………………………………… 5分
1
当x＝﹣ ，y＝3时，原式＝1. ……………………………… 6分
3
20. （1）ab. ………………………………………………………… 2分
mm
（2）（ab）
解原式＝ab×ab×ab×ab×……×ab ……………………………………………………… 4分 ＝aa……abb……b ……………………………………………………… 5分 ＝ambm ……………………………………………………… 6分
21.(本题6分)
（1）画出平移后的线段A1B1 ……………………………………………… 2分 （2）5 ； ……………………………………………… 4分 （3）向右1个，向上3个. ……………………………………………… 6分 22. （本题6分）
∠ABC 、∠DCB、两直线平行,内错角相等； ……………………………………………… 3分 BE平分∠ABC； ……………………………………………… 4分 1
∠BCD …………………………………………… 5分 2
内错角相等,两直线平行. ……………………………………………… 6分 23. （本题6分）
有三种情形。分别如图所示：
E E E 在图1中，所截得的多边形为六边形，其内角和为 在图2中，所截得的多边形为五边形，其内角和为 A A 在图3中，所截得的多边形为四边形，其内角和为
说明：每种情况2分. D
A D
D
m
B
（图1）
C B （图2）
C B （图3）
C 24. （本题6分） A 方法一：
证明：连接CE， B ∵AF∥CD，
在四边形ABCF中，
F
∴∠CFA＝∠FCD ……………………………………………… 2分
C ＋∠B＋∠BCF＝360°； D ∠CFA＋∠BAF ……………………………………………… 3分
(第24题)
同理：∠CFE＋∠E＋∠CDE＋∠DCF＝360°. ……………………………………………… 4分 又∵∠BAF＝∠CDE，∠ABC＝∠DEF，
∴∠BCF＝∠CFE， ……………………………………………… 5分 E
∴ BC∥EF 方法二：A F
证明：连接AD、BE ∵
B AF∥CD， ∴∠FAD＝∠CDA， E
又∵∠BAF＝∠CDE，
∴∠BAD＝∠EDA. C D ∴AB∥DE， ( 第 24 题 )
∴∠ABE＝∠DEB， 又∵∠ABC＝∠DEF，
∴∠CBE＝∠FEB， ∴ BC∥EF ……………………………………………… 6分
……………………………………………… 2分 ……………………………………………… 3分 ……………………………………………… 4分 ……………………………………………… 5分 ……………………………………………… 6分
25. (本题8分)
（1）x3－8 ； m3－27 …………………………………………………… 2分 （2）根据以上获得的经验填表：
……………………………………………… 4 △2 ﹣○△ ○2 分 （a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋△ △3 ﹣○△2 △○2 ＋○ ○△2 ﹣△○2 ○3 b3 ……………………………………………… 6分（3）用公式
8x3 ＋27y 3 ； ……………………………………………… 7分 （3m－2n）（9m2＋6mn＋4n2 ） ……………………………………………… 8分26.（本题8分）
（1） 80、40 ……………………………………………… 2分 （2） 解：∵BO平分∠ABC，
1
∴∠ABO＝∠ABC.
2∵CO平分∠ACD， 1
∴∠ACO＝∠ACD.
2
∵∠AEB＝∠CEO.
∵∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACO ……………………………………………… 4分 1
∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠ACD
2∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠A＋∠ABC＝∠A＋2∠ABO
1
∴∠A＋∠ABO＝∠O＋∠A＋∠ABO ……………………………………………… 5分
21
∴∠A＝∠O. ……………………………………………… 6分 2
（3） 解：AC与BO交于点E.
∵OC∥AB，∴∠ABO＝∠O. ∵AC⊥BO，∴∠AEB＝90°. ∴∠A＋∠ABO＝90°， ∴2∠O＋∠O＝90°， ∴∠O＝30°，
∴∠A＝60°，∠ABC＝2∠ABO＝60°，
∴∠ACB＝60°. ……………………………………………… 8分
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