上海市南洋模范中学2018-2019学年第二学期高三开学考数学试卷--原卷无答案

上海市南洋模范中学2018-2019学年第二学期高三开学考数学试卷

一、填空题

1.2与4的等比中项为_________. 2.函数fx2x3x0的反函数f21x________.

3.某学校有8个社团,甲、乙两位同学各自参加其中一个社团,且他俩参加各个社团的可能性相等,则这两位同学参加同一个社团的概率为_______.

4.从编号0,1,2,…,79的80个产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.

5，5时,fx的图像如图,则不等式fx＜0的解是5.设奇函数fx的定义域为5，若当x0，________.

6.若loga12则a的取值范围是________. ＜1，a12cosx7.方程339的解集为________.

8.在△ABC中,D是BC的中点,AD=8,BC=20,则ABAC的值为________. 9.设x、y、z是实数,9x、12y、15z成等比数列,且、、成等差数列,则

111xyzxz

的值是_. zx

，10.设实数a、b、c满足abc1则abc的最小值为_______.

1l.若对于任意xR，不等式1x2ax34恒成立,则实数a的值为______.

2，a2424，S12168，12.设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，且a11则a9d的取值范围是

222_________.

二、选择题

13.下列命题中,正确的个数是

①直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行； ②a、b为异面直线,则过a且与b平行的平面有且仅有一个； ③直四棱柱是直平行六面体；

④两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.

A.0 B.1 C.2 D.3 14.“2a2”是“实系数一元二次方程xax10有虚根”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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b是单位向量,ab0，15.已知a、若向量c满足cab1，则c的取值范围是

21，21 B.21，22

1，21 D.1，22 C.A.

16.设函数fxabc，其中c＞a＞0，c＞b＞0，若a、b、c是△ABC的三条边长,则下列结论中正

xxx确的是

①对一切x，1都有fx＞0；

②存在xR，使ax、bx、cx不能构成一个三角形的三条边长；

③若△ABC为钝角三角形,则存在x1，2，使fx0.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 三.解答题

17.在△ABC中,已知ABAC9，ABBC16，求:

(1)AB的值；(2)sinABsinC的值.

18.如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3. (1)证明:AC⊥B1D；

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值.

19.已知aR，函数fxlog42ax2.

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(1)若关于x的方程fxlog22a1x75a有两个不同实数根,求a的取值范围；

6恒成立,求实数a的取值范围. (2)若关于x的不等式fx＞log2x2a1对任意x3，

23过点P(,1)分别作斜率为k1、k2的椭圆的动弦AB、CD,设20.已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E1，3，M、N分别为线段AB、CD的中点。

(1)求椭圆的标准方程； (2)若P为线段AB的中点,求k1；

，(3)若k1k21求证:直线MN恒过定点,并求出该定点坐标。

2*21.已知数列an满足a1a2annnN.

(1)求数列an的通项公式；

*(2)对任意给定的kN，是否存在p，rNk＜p＜r使

*111、、成等差数列?若存在,用k分别表示akaparp和r(只要写出一组)；若不存在,请说明理由；

(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为an1、an2、an3.

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