基于法向修正的双边滤波点云去噪处理

Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ａｎｄ　Ｓｅｎｓｏｒ

仪表技术与传感器

２０１８　Ｎｏ．７　

基于法向修正的双边滤波点云去噪处理

卢钰仁，张明路，吕晓玲，田　颖

（河北工业大学机械工程学院，天津　３００１３１）

　　摘要：为了在降噪的同时保持点云模型的几何特征，并较好地处理离群点，针对不同种类的噪音问题，提出了一种基于法向修正的双边滤波点云综合去噪算法。该算法先对点云模型进行空间单元格划分，构造基于单元格最佳连通域，保留内部点云数据并去除点云模型离群点，然后根据双边滤波需要求法线的特点，对点云模型进行法向修正后再进行滤波处理。实验结果表明该算法简单快捷，能够很好地去除离群点，在去噪的同时可以很好地保留点云模型的几何特征，在处理效率和稳定性方面均优于单一的双边滤波算法。

关键词：点云去噪；单元格划分；法向修正；双边滤波

中图分类号：ＴＰ３９１　　　文献标识码：Ａ　　　文章编号：１００２－１８４１（２０１８）０７－０１１１－０５

ＰｏｉｎｔＣｌｏｕｄＤｅｎｏｉｓｉｎｇＢａｓｅｄｏｎＮｏｒｍａｌＭｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ａｎｄＢｉｌａｔｅｒａｌＦｉｌｔｅｒｉｎｇＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ３００１３１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｐｒｅｓｅｒｖｅｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｍｏｄｅｌａｎｄｇｅｔａｂｅｔｔｅｒｒｅｓｕｌｔｏｆｔｈｅｏｕｔｌｉｅｒｓｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓ，ａｄｅｎｏｉｓｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｂｉｌａｔｅｒａｌｆｉｌｔｅｒｅｄｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｎｏｒｍａｌｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｍｏｄｅｌｄａｔａｗａｓｐｒｅｓｅｒｖｅｄａｎｄｏｕｔｌｉｅｒｓｗｅｒｅｒｅｍｏｖｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｎｏｒｍａｌｆｅａｔｕｒｅｓｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｏｆｂｉｌａｔｅｒａｌｗａｓｓｕｂｄｉｖｉｄｅｄｉｎｔｏｓｅｖｅｒａｌｃｅｌｌｓａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇｄｏｍａｉｎｓｗｅｒｅｂｕｉｌｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｏｓｅｃｅｌｌｓ，ｔｈｕｓｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｆｉｌｔｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅｎｏｒｍａｌｏｆｔｈｅｐｏｉｎｔｃｌｏｕｄｓｍｏｄｅｌｗａｓｍｏｄｉｆｉｅｄａｎｄｔｈｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｑｕｉｃｋ，ｂｒｉｅｆ，ａｎｄａｂｌｅｔｏｗｅｌｌｐｒｅｓｅｒｖｅａｔｒｅｍｏｖｉｎｇｏｕｔｌｉｅｒｓ．Ｉｔａｌｓｏｈａｄａｇｏｏｄｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｎｄｉｓｔｉｎｇｕｉｓｈｉｎｇｎｏｉｓｅａｎｄｗａｓｂｅｔｔｅｒｔｈａｎｂｉｌａｔｅｒａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｉｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎｉｎｔｏｃｅｌｌｓ；ｎｏｒｍａｌｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ；ｂｉｌａｔｅｒａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇ

ＬＵＹｕ⁃Ｒｅｎ，ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ⁃Ｌｕ，ＬＹＵＸｉａｏ⁃ｌｉｎｇ，ＴＩＡＮＹｉｎｇ

０　引言

随着三维测量设备的开发越来越多，点云数据在实体造型和三维重建方面的应用也越来越丰富［１］。但是在点云数据获取的过程中，由于人为操作或者是摄像机、扫描仪本身的缺陷使得生成的三维数据往往带有许多振幅噪声和离群点，使得三维点云数据重建后的模型比较粗糙、杂乱。因此对测量得到的点云数据进行滤波处理是非常必要的。滤波的目的就是在去除噪声数据、获得曲面更高阶平滑性的同时，尽可能保持目标物体的几何特征，防止其产生收缩变形或过光顺。

测量得到的三维点云数据分为有序点云和无序点云２种。对于有序或者部分有序点云，可以采用的

基金项目：国家自然科学基金项目（６１４７３１１３）；天津市科技计划项目（１５ＺＸＺＮＧＸ０００８０）；河北省科技计划项目（１５２１１８３２）收稿日期：２０１７－０６－１６

去噪方法包括最小二乘滤波、卡尔曼滤波和平滑滤波。针对无序无结构的散乱点云数据，很多专家也进行了研究，提出了拉普拉斯算法、条件滤波等许多方法［２－５］。文献［６］采用了自适应滤波算法，根据结构的局部型面参考数据自适应调节二维高斯分布的计算滤波权值，此算法提高了点云的滤波处理效率，保留了原始模型特点，但该算法造成模型的边界特征损失严重，对曲率较大的部分处理效果不明显。文献［７］将点云数据进行投影，基于二值形态学理论进行滤波，该方法可有效识别噪音点，但是文中并没确切给出如何选择投影面，而且算法运行精确程度受抽样栅格影响，无法处理点云数据中的内部噪音。文献［８］提出了一种基于特征选择的双边滤波去噪方法，通过邻域点判断该点是否属于特征点，采用不同范围的点云计算特征点和非特征点的双边滤波因子，再进行双边滤波去噪，该算法很好地处理了点云内部噪音，但

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模型包围盒的体积。

Ｊｕｌ．２０１８　

是点云数据并不是只有点云的内部噪音，所以算法对于体外飞点和离群成簇噪声处理效果不好。文献［９］采用了椭圆体的原则，在局部特定的领域都取得了较好的光顺效果，但是难以避免细微特征的损失。

目前常用的点云滤波去噪处理很难在精确地处理掉噪音的同时保证原模型的特征。为了解决以上问题，本文尝试基于法向修正的双边滤波并综合空间单元格划分去除点云离散点的算法。针对不同的点云模型进行处理，对其进行空间单元格划分，保留连包含的平均个数；Ｎ为点云数据的总点云数；Ｖ为点云

其中Ｌｘ、Ｌｙ、Ｌｚ的取值是点云的边界值，所以Ｌｘ、

Ｌｙ、Ｌｚ会有最大值和最小值，所以求得的边长Ｌ决定单元格的大小，即连通域的大小。本文单元格连通域二维示意图如图１所示。

通域中的点云。由于双边滤波需要计算点云法向量，并且点云法向量的估计质量直接影响对点云的处理效果，所以在对模型进行双边滤波前，先对其进行法向修正。实验结果表明，本文所提算法不仅提高了点云处理效率，也提高了点云处理效果。１　点云模型的离群点处理

离群点就是在样本空间中与其他样本点的一般行为或特征不一致的点。在点云模型中，离群点主要是指偏离主体的点云和距模型较远的密集飞点。离群点会严重影响到点云分割、特征提取、曲面重建等一系列的后续处理过程。因此，离群点的识别和滤除是三维重建必需的预处理过程之一［１０］波不能很好地识别离群点，所以首先对三维点云数据。由于双边滤进行单元格划分，其次构造单元格的最佳连通域，最后保留最佳连通域内的数据点，删除其他连通域内距离点云模型较远的离群点，从而滤除离群点。

空间单元格划分的重要工作就是确定最佳小立方体的边长，若边长设置过小，则小立方体数目增加，相应的遍历时间增加，虽然能够细化点云处理，但过于细化不仅会导致点云模型特征的损坏，还会使算法的效率板大降低；若边长设置过大，小立方体中包含的点云数目的增加，相应的遍历小立方体内各个点所消耗的时间增长，同时小立方体增大，那么处于点云模型边缘的小立方体会将模型边缘的离群点也包含进来，这将会降低离群点滤除的质量。小立方体边长的取值由点云数据占据的空间大小及点云分布情况来确定。空间单元格由式（１）表示如下：

ìïＬ＝ｒ３ｋ

ïï

ｎíï

Ｖ＝ＬｘＬｙＬｚ

（１）ïï＝Ｎî

ｎＶ式中：Ｌ为小立方体边长；ｒ为调节因子；ｋ为比例因子；Ｌｘ、Ｌｙ、Ｌｚ分别为ｘ、ｙ、ｚ方向上包围盒的长度；ｎ为

图１　不同单元格连通域示意图

单元格最佳连通域［１１］指在借助图像连通域定义的基础上，将划分得到的小立方体单元格视为二维图像中的质心，求取彼此相连的单元格，并将其归入同一连通域。基于该定义，循环所有单元格，求取点云模型的单元格连通域，易知其中的最佳单元格连通域包含点云模型的主体部分，其余孤立的单元格连通域中包含的点距离点云模型主体较远，可视为离群噪声点加以滤除。

基于空间单元格法的离群点滤除，关键是单元格边长的选用。若边长取值太大，则识别的噪声点不足，无法达到去除离群点的目的；若边长取值太小，则点云上部分点被设定为噪声点，造成模型特征的缺失。由于一个真实点十分微小，所以划分的单元格将包含的点全部保留。即使是在图中没有被连通域包含到大部分的点由于是在包含点的近邻域内，所以不算入离群点。不同的边长的处理效果如表１所示。

表１　不同边长下的离群点去除效果

Ｌ／ｍｍ点数离群点处理效果０．０４１０．０４３１７５０．０４５１７０５７１７０５７５２８９特征严重损坏０．０５０４０６８特征轻微损坏０．０５３１７０５７４８０８去除稍微过度０．０５７

１７０５７１７０５７０５７

３３８５特征完好３７５４２６７

噪音残留严重

噪音残留

　云边界时有最大值和最小值　由于点云的模型点云分布比较分散，由图１可以看出边长越，所以取值点小，筛选出的离群点越多，但是实际情况会损坏模型的特征，由图２可以看出当边长选取较长时离群点的去除效果十分不理想，但是当边长选取过小时就导致模型点云的损坏，能够看出右边模型由于边长选取过小导致模型去除过度。所以经过多次实验可得单元格边长Ｌ＝０．０５０ｍｍ最为适宜。

　第７期卢钰仁等：基于法向修正的双边滤波点云去噪处理

１１３　　

图２　Ｌ取值不同时的处理效果

２　点云模型的法向修正

法向量信息作为点云曲面中重要的一种几何量，是多数点云平滑方法必需的，而法向量质量的高低直接关系到处理效果。

本文改进了目前比较通用的方法，即对每个采样点的局部用高斯权函数平滑旧法矢。点几何法向量估计方法是基于点云局部协方差分析的方法［１２］输入点云如下：

。

Ｈ＝｛Ｈｉ给定任意一点Ｈ｝，ｉ∈Ｉ，Ｈｉ＝Ｒ３（２）

ｉ属于Ｈ，可以构造３阶协方差矩阵，Ｉ表示整体点云。é…Ｈ协方差矩阵Ｃ为

Ｈｉ１ｃùＴéＨｉＣ＝êêúê１…Ｈｃùú

êêëＨ︙︙ｉｋ…︙úêＨúｃúêûê︙︙︙úúëＨｉｋú，Ｉｊ∈Ｎｐ（３）

式中：Ｎ…Ｈｃûｐ为Ｈｉ点的邻域；Ｈｃ为邻域Ｎｐ中点集的质心。协方差矩阵Ｃ的特征向量组成了局部空间点云的主成分方向，相对应的特征值衡量了在各自主成分方向上的变化量。协方差分析作为一种统计方法，虽自身有一定的抗噪作用，但当点云中噪声比较杂乱时，该方法就不能满足需求，需要对估计出的法向做进一步的修正。由于经过离群点处理过的点云法向量应该呈连续分布，本文采用在每个采样点的局部用高斯权函数平滑旧法矢ｎｋ∑ｉｉｇ（‖，得到改进后的法矢Ｈｎ′ｉｎ′，即

ｉ＝１

ｉｊｊ－Ｈｃ‖）·ｎｉｊ（４）

式中：ｇ为高斯函数∈；Ｎｐ

ｋ为归一化常数。

（ａ）修正前

（ｂ）修正后

图３　基于高斯权函数的法向修正示意图

由图３可以看出，法向量经过修正以后并非法向

变得更一致，而是在点云模型曲面上均匀发散。这样使得接下来的双边滤波处理计算法向量计算量变小，从而处理更加迅速、精确。３　点云模型的双边滤波处理

Ｆｌｅｉｓｈｍａｎ等［１３］将图像处理中双边滤波器的思想

推广到三维模型，设计了基于双边滤波的各向异性光顺去噪算法，这种方法简单快速，解决了点云处理耗时长的问题。双边滤波算法是通过取临近采样点的

加权平均值来修正当前采样点的位置，从而达到滤波的效果。同时也会有选择地剔除与当前采样点差异太大的相邻采样点，从而达到保持模型原特征的目的。双边滤波表达式定义为

ｐ′ｉ式中：ｐ′＝ｐｉ－α·ｎ

（５）

ｉ为滤波后的点；ｐｉ为原数据点；α为双边滤波因子；ｎ为点ｐｉ的法矢方向。

α的表达式如下：

α＝

ｐ

∑Ｗｃ（‖ｐｉ－ｐｊｊ∈Ｎ（ｐｉ）

‖）Ｗｓ（‖ｎｉ，ｐｉ－ｐｊ‖）（ｐｉ－ｐｊ，ｎｊ）

ｐ

ｊ∑Ｗ∈Ｎ（ｐｉ）

ｃ（‖ｐｉ－ｐｊ‖）Ｗｓ（‖ｎｉ，ｐｉ－ｐｊ‖）

式中：Ｎ（ｐ（６）

ｉ）为数据点为向量的内积ｐｉ的邻域点；‖·‖为向量的模或绝对值；（·，·）；ＷＷｃ为数据点ｐｉ到其邻域点的光顺滤波权因子；ｎｓ为数据点ｐｉ到邻域点在ｐｉ法向ｉ上的特征保持权因子；ｎｉ为数据点ｐｉ的法向量；ｎｊ为临近点ｐｊ的法向量。

光顺滤波权函数是标准高斯滤波，定义为Ｗ特征保持权函数也是标准高斯滤波ｃ（ｘ）＝ｅｘｐ［－ｘ２／（２σ２ｃ）］

，定义为

（７）Ｗ式中：σｓ（ｙ）＝ｅｘｐ［－ｙ２／（２σ２ｓ）］（８）

ｃ和σｓ为高斯滤波参数，反映了计算任意采样点的双边滤波因子时切向和法向的影响范围。

σｃ为每个数据点ｐｉ到其邻域点的距离对点的影

响因子，它用来控制光顺程度，σ则三维点云数据模型的光滑性就越好ｃ越大说明选取的邻域点越多，；σ为数据点ｐｓｉ到临近点的距离在其法向上的投影对数据点ｐｉ的影响因子，它用来控制特征保持程度。σｓ越大说明改进双边滤波因子在平滑数据点ｐｉ时在其法矢上移动的距离越长，则三维点云数据模型的特征保

持性就越好。通常情况下，σ域半径来表示，σｃ可以用数据点ｐｉ的邻表示。当σｓ可以用数据点ｐｉ的邻域点标准差来

据模型的平滑效果的影响是比较明显的ｃ确定后，σｓ的不同取值对于三维点云数。

　１１４　

双边滤波处理的步骤：…，ｚ；

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Ｊｕｌ．２０１８　

（１）对于每个数据点ｐｉ求出ｚ个临近点ｋｉｊ，ｊ＝１，（２）对于每个临近点，求出光顺滤波函数的参数ｘ

持权重函数的参数ｙ＝＜ｎｉ，ｐｉ－ｋｉｊ＞为点ｐｉ与邻近点的距离向量ｐｉ－ｋｉｊ与该点法向的内积；Ｗｃ（ｘ）和Ｗｓ（ｙ）；（３）按照式（６）和式（７）计算出光顺滤波函数＝‖ｐｉ－ｋｉｊ‖，为点ｐｉ到临近点ｋｉｊ的距离；计算特征保

波权因子（４）将α；

Ｗｃ（ｘ）和Ｗｓ（ｙ）代入式（５），计算出双边滤（５）（６）计算经过滤波处理后的新数据点；理结束，即得到滤波处理后的点云数据当所有的数据点都经过更新后。

，双边滤波处由于不能对法向方向散乱的无序点云直接进行

双边滤波，而且在对点云滤波处理利用的并不是ＸＹＺ字段的数据，而是利用强度数据字段进行滤波算法的实现，所以需要计算。计算一个指定单点的平均强度，需要读取点云信息后得到最邻近点集合和到最邻近点距离集合，从而输出平均强度。４　点云数据处理结果及分析

本文所有实验均在处理器为Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）

ｉ５统－为２５２０ＭＷｉｎｄｏｗｓ７ＣＰＵ＠的２．５计ＧＨｚ，算机安装内存为平台通过ＶＳ２０１３３ＧＢ，操作系＋ＰＣＬ（Ｐｏｉｎｔ⁃Ｃｌｏｕｄ⁃Ｌｉｂｒａｒｙ）微软开发的双目摄像机点云库和ＢＢ２对小马模型进行采集ＭＡＴＬＡＢ实现。通过，如图４所示。

图４　小马模型图

图５为未处理的小马点云图。由图５可以看出在获取初始点云数据时，模型周围分布着许多的散乱点云集，无论是在模型内部还是模型外部都存在着许多的噪音点，而且三维点云获取设备只能针对模型表面进行重建，若是最后生成形体则还需要后续的点云配准、拼接等程序。可以看出由于模型的遮挡、设备角度的问题，在模型的侧面和边界处都出现了大量的无用的点云数据需要处理。

图５　未处理的小马点云图

对小马模型的点云数据进行普通的双边滤波处理所得结果如图６所示，可以看出模型周围还是存在很多散乱点云，所以对点云模型进行单独的滤波处理并不能很好地去除噪音，虽然可以对模型进行迭代的方法进行噪音处理，但是会破坏模型的曲面特征。

图６　传统双边滤波处理效果图

图７表示的是对点云模型应用了改进双边滤波处理，可以看出点云模型外杂乱的点去除了许多，获取原始模型时的点云数量大约有１７０００个点，经过去除离群点，去除了将近６０００个离群点。但是在模型侧面还聚集少量的无用点云集，图８表示的是综合处理的点云模型，可以看到模型上方和位于马脚下以及模型侧面的散乱点已经被大部分处理掉了。

图７　改进双边滤波处理图

因为在对点云处理时会对点云模型的每个点都

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噪声点云数据，去噪比较彻底。由于点云数量十分庞大，双边滤波需要对每个点进行扫描，所以提高算法的运行效率，是下一步工作的重点之一。

参考文献：

［１］　张毅，刘旭敏，隋颖，等．基于ｋ－近邻点云去噪算法的研

图８　本算法模型处理效果图

进行扫描，会提取每个点的法向量，由于已经对点云进行了法向修正，在近似邻域内默认的向量方向是一

致的。所以法向量的计算量变得简化。各算法的时间开销如表２所示。

表２　不同算法的时间开销比较

ｓ

模型ＢＦ算法中值滤波改进ＢＦ本算法小马１．２１９１．４２３１．２７８１．０３１兔子

１．９５６

２．２１５

２．０１３

１．５１４

　但是并不能大量地进行离群点　由图６、图７可以看出双边滤波也能去除噪音点、无用点云的删减，多，次迭代后模型眼睛、嘴巴等尖锐特征在双边滤波处理

下被稍稍平滑。但是由于模型先经过了法向修正处理，双边滤波对于曲面的过分平滑得到了解决，而且双边滤波可以比较好地处理点云模型内部的噪音。由图８可以看出极为靠近模型的点云噪音也被去除掉了。而处理之后的空洞很大部分是由三维获取设备无法完全获取模型特征引起的。

综上所述，利用现有的双边滤波对点云模型进行处理，选用了空间单元格划分最佳连通域的方法。根据双边滤波处理的特性，先对点云模型进行法向修正，修正了点云模型曲面的法向量，再对点云进行综合处理，不仅去除了绝大部分的外部无用点云，也去除了内部噪音点，保持了模型的曲面特征，进行了光滑处理，节省了大量的时间，提高了点云处理的效率。处理后的数据点云数量精简，法向量法向一致，这为接下来的点云拼接铺好了道路。５　结论

本文提出了一种综合性的滤波处理方法，在进行点云去噪时，方便有效，运行速度快，具有较强保特征性，可以防止细节失真等问题。从实验结果可以看出：一方面，本文算法适应性比较好，可以处理噪声的大规模散乱数据点集；另一方面，本文算法在去除噪声的同时，也较好地保持了模型的特征形体，防止了模型的萎缩变形。与单独采用双边滤波算法去噪算法比较，本文方法能够处理具有较大规模和大范围的

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２００３：ｍｅｓｈ

９５０

作者简介：卢钰仁（１９９２—），硕士研究生，主要研究领域为机器

人视觉。Ｅ⁃ｍａｉｌ：１１９６３４０５１０＠ｑｑ．ｃｏｍ

通讯作者：张明路（１９６４—），教授，硕士生导师，主要研究领域

为机器人学，神经网络智能控制。Ｅ⁃ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｍｌ＠ｈｅｂｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ