１．黼 一杨 阳 一ｌ 如何求物体的重／ Ｇ１ １＋Ｇ２ ２＋Ｇ３ ３一Ｒｘ＝０ 物体的重心即重力的作用点．在重力加 时有： 速度为常矢量的区域，物体的重心是唯一的 （我们讨论的都是这种情形），重心也就是物 体各部分所受重力的合力的作用点，由于重 力与质量成正比，重力合力的作用点即为质 心，即重心与质心重合． 用点．相距 ，质量分别为ｍ，、ｍ ．与重心相 ＧｌＸ１＋ ２＋Ｇ戈３ Ｇ，ｘ１＋Ｇ２ ２＋Ｇ３ ３ ‘‘ 一 Ｒ — Ｇ１＋Ｇ１＋ 这样就得出了系统的重心坐标． 若有多个物体组成的系统，我们不难证 求重心，也就是求一组平行力的合力作 明其重心位置为：距分别为： 、Ｌ：．两个质点构成的质点组，其 重心在两质点的连线上，且： （ｍ１＋ｍ２）Ｌ１一ｍ２Ｌ＝Ｏ （ｍ１＋ｍ２） ２一ｍ１Ｌ＝０ ｍ２Ｌ Ｌ １＝—— 一ｍ１＋ｍ２ 一∑Ｇｉ■＿ ∑Ｇｉ ∑ 』＿’ ∑Ｇｉ ∑Ｇｚ一 ‘ ∑Ｇ ｍ１ＬＬ １＝—— 一 ｍ１＋ ２ 均匀规则形状的物体，其重心在它的几 般来说，物体的质心位置与重心位置 何中心，求一般物体的重心，常用的方法是将 重合，由上面公式很易得到质心位置公式： 物体分割成若干个重心容易确定的部分后， 一再用求同向平行力合力的方法找出其重心． 物体重心（或质心）位置的求法 一∑ｍ ●‘一 ｒ’‘ ∑ｍ ∑ｍ ’ 。Ｉ Ｙ ｌ ∑ｍ 我们可以利用力矩和为零的平衡条件来 求物体的重心位置． 一∑哗 …ｉ ∑ｍ 静例１如图２，有５个外形完全一样 的均匀金属棒首尾相接焊在一起，从左至右 图１ 其密度分别为 １．ｉｐ、ｌ２ｐ、ｌ３Ｐ、１．４ｐ，设每 如图Ｉ由重量分别为Ｇ，、Ｇ 的两均匀圆 根棒长均为Ｚ，求其质心位置，若为 段，密度 球和重量为Ｇ 的均匀杆连成的系统，设立如 仍如上递增，质心位置又在什么地方？ Ｐ［二［二［二［二口 图坐标系，原点取在Ａ球最左侧点，两球与 杆的重心的坐标分别为 ，、 、 ，系统重心 在Ｐ点，我们现在求其坐标 ．设想在Ｐ处给 一图２ 支持力Ｒ，令Ｒ＝Ｇ１＋Ｇ２＋Ｇ３达到平衡 够解析设整个棒重一 离最左端距离 — 露 黼Ｎｅｗ Ｕｎｉｖｅｒ￣ｔｙＥ ｔｒａｎｃｅ Ｃ￣ａｍｉｎ ｔｉｏｎ 为 ，则由求质心公式有 例２如图３所示，Ａ，Ｂ原为两个相 同的均质实心球，半径为Ｒ，重量为Ｇ，Ａ、Ｂ 球分别挖去半径为 Ｒ和．３ Ｒ的，小球，∑ｍｉＸ ｍｉ，ｘ１＋ ＋…＋ ５ ∑ｍｉ ｍ１＋ ＋…＋％ Ｐ ・均质杆重 丢＋１． ・寻ｚ＋１． ・吾ｚ＋ 量为蔷Ｇ，长度ｌ＝４Ｒ，试求系统的重心位置・ 气 ｐＶ＋ ２ ６７ｆ 若为１２．段，按上式递推得： １＋１．１ ｘ３＋１．２ｘ５＋１．３×７＋ ｆ ． 碜解析将挖去部分的重力，用等值、 反向的力取代，图示系统可简化为图４所示 平行力系；其中 ： 二 ｌ“１“２“３ ・＋（１＋ ｎ－１） 将坐杯原点杉剑弟一段棒的重心Ｉ－，则 Ｇ ，＝詈，Ｇ ＝ ２７Ｇ．设重心位置为０，则 合力 上式化为： １．１＋１．２×２＋１．３×３＋… （１＋ ）（ｎ－１） “・ ２ ・＋（¨ ） ＋Ｗ＝Ｇ＋Ｇ一詈一 Ｇ＝嚣Ｇ 且∑ （Ｇ ）＝０即 Ｇ（３Ｒ—ｏｃ）＋ Ｇ（Ｄｃ＋３Ｒ＋ Ｒ）＝ （ ＋ ）＋１＋ ）×２ ・ ＋１＋ ）（ｎ－１） ・ ・ ２＋．．・＋（ ＋ ） ［１＋２＋…＋（凡一１）］＋ １ ＋２ ＋．．‘＋（ 一１）。］ 詈（３ 一 Ｒ—ＯＣ＋ ３５Ｇ・ＯＣ＋Ｇ（３Ｒ＋ｏｃ）） 图４ １＋１．１＋１．２ ・＋１＋百ｎ－１） 一（ 二１ ２（ ± 垡２， ３（ｎ＋ｑ） Ｎｅｗ‘ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＥ “ｃｅ＇Ｅ＜ａｍｉｎａｔｉｏ，￡ －＿，翱