密勒指数与晶面指数间的关系

江汉#大学&学−&报0%∗第󰀁卷第󰀂期∀#∃%&∋()∀∗∋&+,∋./.123#(󰀁5#󰀂󰀂󰀁󰀁 年!月∀∃&󰀂󰀁󰀁 一尸二7竺口8密勒指数与晶面指数间的关系尹庆9应用物理系:摘要本文指出密勒指数与晶面指数之间的区别与联系度的错误结论从而纠正某些教材关于最大面密;世纪及󰀂󰀂<世纪在研究晶体解理性过程中阿羽依等发现了结晶学中重要的有理指数定律即任一晶面在基矢轴上的截距必是一组有理数来描述晶面族,从而引进了用途很广的密勒指数9,=(:但在某些教材中常认为密勒指数简单的晶面族面间距较大‘以致如此晶面,容易解理〔‘“〕但这种结论不一定适用于所有晶格∗>在正交晶系中9包括立方晶系:对简面心单正交以及简立方9立方9)>>,:,它是正确的但对体心正交,体心立方9>>:面心正交:,,以上结论就出现了问题引起读者思想上的混乱例如,对?>,。的9󰀂≅≅:面和:面9󰀂󰀂≅虽然前者密勒指数较后者简单下面将进行剖析但前者原子面密度却小于后者,这与某些教材中的结论不符密勒指数和晶面指数都是用来描述晶体中某一确定面的指数面指数是以固体物理学中的初基晶胞9原胞:基矢∋组互质数,6但它们之间又有区别晶,∋6∋6为坐标轴的晶面的指数用一记为Α󰀂 ,,表示,记为9,,,::,6ΒΑ而密勒指数是以结晶学中的单胞晶轴方向取作基矢∋“,以它们为坐标轴标志晶面的指数,用一组互质数,=(表示9,=(:ΑΒ。(,::表示晶面指数本文将用99,.,而仍用9,=(:表示密勒指数以示区别对于晶面指数8、倒格矢为6 ,66Χ丈,。󰀂一,(∋Δ,兮67∋Δ,全,∋曹9󰀂:式中∋专个Ε∋誊一∋∋为倒格子基矢舍又∋只,分别为6∋Β9 :∋全 3北∋∋义∋(9Φ:体汉大学学报9蛛合版:二鱼三育3 󰀁󰀁 年第Φ期已󰀂Γ∋Β/为原胞体积,3二∋6∋96Η∋,:,对于密勒指数,倒格矢为Ι又式中∋4。,6Ε,∋4Δ=?4Δ(0性:气>帝为倒格子基矢󰀂,分别为ϑ‘峥匹盈 ∀!官∃吕、# 几%&&%##∋为单胞体积∗,#(∋又/固体物理学中的面间距公式为)’〔〕++二,−),&二 兀,灭0,1)1)1…4 ’,,23两上式仅对晶面指数而言但某些教材却将密勒指数代入,造成本文开始指出的混乱,种指数仅对一些特殊晶格可以通用为例加以讨论但一般是有区别的下面以正交晶系4包括立方晶系3对于简单正交晶格&+介,某一晶面为4五5,3,而同一晶面也可记为441&‘1133,)因为&二+∋一∋:一宝一。一、言4若言3一∋/,由473483493式得乒一鱼兰了找一砂一自,3一江一琴认代入4;3式得>)苏+<加七+.龟一,1分++,了香弓会∋Α5Ε = 4Β 3又因&二,≅(&,4&)%&)3(&∋/,由4 34Χ34Δ3式得)&(寸寸—&寸,Ε。 )Φ寸一:寸6。Χ几一万一亡户Γ、下八Η3式得)又Ι因为Γ、Ι)ϑ)+Ι,一4今))了、牛了今了3= ·4++3Κ5‘与Γ1,ϑ1是描述同一晶面且垂直于该晶面的倒格矢)故有Γ1,)每、)++)一Λ+Γϑ5。代入4+?34 3式得Ι尹庆密勒指数与晶面指数间的关系一8一9上了6(Δ−Κ了Δ匕扁Β6。一9互∋才卜了ΜΔ十(7Ν:订,, 二Λ从而可得6Ο、二(,, ,、一,“(,一Λ=,一Λ(,因为,6,Β为一组互质数,,故Λ一󰀂,使得(Α二=.(。Ε󰀂,即两种指数对于简单正交晶格是相同的即9,=(:晚9,=(::、此时天、6,、6、、一 Φ“6。、6一 ·9:9:聆:了普夸 Δ“Δ‘上式代入9Θ一。,6:󰀁:得ΕΘ99Κ,6,,ΑΚ::Ε,,了󰀂 厂平万了下凡󰀂4、∋(󰀂丫—(州卜ΧΑ平万丁,9󰀂 :、≅󰀂二ΧΡΝ(—Χ对于∗>晶格=%:,∋Ε?二。,则有∋,9(、ΣΕΘ“,Τ“,”一Β奋石万石丁护,9󰀂Φ:对于面心正交晶格,ΑΒ6某一晶面为9,=(:也可记为99,,,::与前述相同又又因。、,一9—,户.宁下∀=分十工产蔺、 兀。Π󰀂户‘Υ一丁气∃寸∀宁,−亡儿、 户Π’。󰀂 一一1肠Δ60=9才Δ?了:相不李乙一∋应倒格子基矢为9 :户4(Θ9Φ:Π9ς:几代入上式后可得ΧΒ∀二一 ∋一一—江个(17∋曹 ∋Α一—个补粤了:1户」ΧΒ∀Ν寸‘宁󰀂ς9󰀂Ι:∋一帝Φ乙巧0Ω∋几卜一一了Δ粤了卫一替了.9󰀂!::式得将9 ς:Ξ,9󰀂Ι:69 !:代入96 ,,,Φ一云Υ一&‘卞&“宁&,夕‘分 皿宁一百气&’一&,十&,少∀户卞 兀一万、󰀂,个&,一,:=69󰀂;:ΑΒ。同理有Ξ,,,一ΛΞ#=‘,解之得󰀂󰀂 一旦9=Δ(: 9󰀂<:江汉大学学报9综合版:󰀂󰀁󰀁 年第Φ期份Ε粤9,ΔΒ󰀂:9 󰀁:Ε粤9,Δ =:69 ≅:面间距可由9Θ〔。、,:󰀁:式得一Θ99, 一󰀂Β,6::一石瘾简示甘,9 󰀂:7当,󰀂=(全为奇数时9不可能全为偶数:不全为奇数时,由于,,(,Β,,是一组互质数,故有Λ󰀁:9‘󰀂当󰀂,=󰀂Λ一 因终对王面心正交晶格有9󰀂<:9 ≅:9 :其中ΛΠΨΨ,,==全为奇数时不全为奇数时9 :>对于)>晶格6:面间距为6Θ一。,一Θ99,仪∃,::6,∋Λ训//,“Δ=“Δ󰀂 9 Φ:∗,。。式中Ν由4 3式确定,例如,对Ο&4 ??3面,,相应晶面指数为44? +33&一(Ν一∋Μ 3面的面间距为即4+。。而不是全乙对Ο·//4 +?3面,相应晶面指数为44++ 33∗),。(&而护盲&Ε 了Δ 一而不是,侧传—∃Γ全舀一ΡΜΠ介几而4+ 3仍为44+++33,,∗Τ,Ι,,二&对于体心正交晶格寻ς<15某一晶面为41,Σ3也可记为4411133,与前述相同正Υ1(+、&亡,/Ω月二.5寸Ξ:∀≅+寸、ΨΕ+乙几又因。‘户Ε+寸‘一万、一+。宁户”:个/534 Δ3砚.鹉Ε一爷气妈— 一∋Α=/534 ;3广4&−=∋.一 +Α一/534 73将4 Δ34 ;34 73代入434Χ34Δ3得Ι尹庆密勒指数与晶面指数问的关系∋二一,宁 江%8寸 几Νϑ∀月亡【一一—Ν9 ;:一∋Ε全丝才Δ鱼生宝∋9 <:9 󰀁:󰀂亡。Φ将9 ;:4ΖΠΒ∀寸一一一一∋ 几ϑ󰀂代7寸∀9 <:69 󰀁:代入9󰀂9‘Δ,: ,:式可得6又,,,6。一粤ΑΔ努9,6Δ,:6了Δ粤9,ΑΔ,6:蔺9Φ≅:6同理有Χ又ΣΑ、,。一Λ(丈‘“,Β,解之得9Φ󰀂:,6Ε粤9一󰀂ΔΒ=Δ(:,, 一誉‘,一“Δ‘’9Φ :9ΦΦ:,只一号󰀁‘“Δ“一‘,6面间距可由9Θ:式得“ΕΘ认&󰀂&Β(Φ::7󰀂一当9,Δ=Δ󰀂:二偶数时互质其中,,9一,Δ=Δ󰀂:以致ΛΕ󰀂当9,Δ=(:二奇数时9一,Δ=Δ󰀂:此时ΛΕ, 才能使,6,Β,,互质、‘,󰀂自≅,Δ=ΔΛ一,Δ=Δ对#>晶格面间距仍由9 Φ:式确定一3、󰀂󰀂(了,、󰀂、—∋(14Χ=、、Μ(8󰀂󰀂Χ󰀂󰀂、、Ν9Φς:—[(9,一=Δ(:9,Δ=一(:均为偶数又因,‘,6,,69󰀂Σ一=Δ(:9,Δ=一(:均为奇数因此󰀂8,对于体心正交晶格有9∗Η:9Φ :9ΦΦ:9Φς:,偶数󰀂Ε9ΦΙ:奇数,Ι但Λ由9Φ:式确定例如对?>>9󰀂≅:≅面,相应晶Ε面指数为99󰀂 󰀂::Θ、。。Ε而不是粤艺∋对?009󰀂󰀂≅:相应晶面指数99≅≅󰀂::Θ,,。,了 0对09 󰀂 :面,,相应晶面指数99󰀂󰀂 ::,Θ,6、“宁·而不是令一。。综上所述9,Δ=Δ(:,仅当面心正交晶格9包括),>>:,=󰀂不全为奇数或体心正交晶格9包括?。。:Θ,奇数时Λ二 ,此外,Λ”󰀂对于∴0,Θ,Ε∋,对)00Θ二ΕΘ6‘,,江汉大学学报9综合版: 󰀁󰀁 年第Φ期孕较大一对一,Θ二一Θ‘Α。一零,·后两种情况中Θ并非密勒指数简单的晶面族面,刚巨如果以]表示原子的体密度∋∋表示面密度,表示面间距则有9Φ!:⊥ΘΕ当体密度一定时,面密度正比于面间距,最大的面间距对应于最大的面密度对于>>对于‘∗>⊥一󰀂妒一Θ,。ΕΘΗ≅≅8∋7故有∋二一∋(。。一诱砂,,,]一纂一ΠΘ。Θ󰀂󰀂。7训ΦΦ∋,故有Π口ΛΕ∋主(之Ες斌Φ∋ Φ对于00,]Ε∃二“一了 牡”“一万,。,、ΣΠ以们−“Π一Π。“。了 一矛晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质面往往是格点密度较大的面的面间距也较大≅理面是9󰀂≅,,称为解理性易于解理这些显露于晶体外表面的解理当面密度较大时,,由于一定晶体的体密度为定数,,这族晶面中以致面与面之间的作用较弱,因此∗。晶体最易显露于外表的解:面)>>晶体最易显露于外表的解理面是9󰀂󰀂󰀂:面而?>>晶体最易显露于外表的解理面是9󰀂󰀂≅:面参󰀂 考文6献上海科技出版社方俊鑫ϑΛ∋%#&陆栋_⎯固体物理学9上册:0&上海,󰀂󰀁<≅∋&!8Φ 󰀂0∋1#⎯]](三.αΧ0Λ1∋%2∴#(.Θ∴1∋10(02⊥∃⊥,2∗.0∗Ν#Λ]6⊥%.&∋%0.]󰀂0Θ&∗ΥΦΘ#&6⎯ΘΘ.∗#&一Ω0∗?(.∗,.&+丁,󰀂󰀁;Ι,Ι≅陈金富固体物理学9学习参考书:、书京高羲出版社󰀂󰀁