八年级数学学科
(考试时间：120分钟；满分120分)
本试题共11道大题，含24道小题。所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有-.项是符合题目要求的.
1．下列各数中，是无理数的是（A．
B．
）
）
C．0.575757
D．
2．下列命题中，真命题有（
（1）如果一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1；（2）一个数的立方根等于它本身，则这个数是﹣1，0，1；（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．A．1个
B．2个
C．3个
）
D．4个
3．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（A．AB＝
，BC＝4，AC＝5
B．AB：BC：AC＝3：4：5D．∠A＝40°，∠B＝50°
）
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
4．如果点A（﹣3，y1）和B（2，y2）都在直线y＝x﹣b上，则y1与y2的大小关系是（A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．不确定
5．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（A．3
B．4
C．5
D．6
）
6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本
框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（
1）
A．B．C．D．
7．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（A．45
B．48
C．63
）
D．64
8．下列图象中，可以表示一次函数y＝kx－b与正比例函数y＝kbx（k，b为常数，且kb≠0）的图象不可能的是（
）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：
．
．
10．已知一组数据2，3，x，4的平均数为3，则这组数据的方差为11．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为
．
12．如图，正比例函数y＝﹣2x与一次函数y＝ax+b的图象交于点P（﹣1，m），那么二元一次方程组
的解为
．
13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿
DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为
14．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝x+b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…是以A1，A2，A3，…为顶点的等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2022的纵坐标是
2三.作图题（本题满分6分）
15．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C′；（2）写出A、B、C的对应点A'、B'、C′的坐标
，，；四.解答题（本题共8道小题，满分72分）16．（8分）计算：（1）（
﹣
）（
+
）﹣（
+1）（1﹣
）2（2）
﹣
+（
﹣1）2．
17、（10分）（1）解方程：．（2）．
18、（8分）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售，某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，这两种服装的进价和标价各是多少元？319、（8分）为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级（10）班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：
八年级（10）班体质检测成绩分析表
平均数
男生女生
7.48
中位数8
众数
方差1.991.74
c7
ab（1）求八年级（10）班的女生人数．（2）根据统计图可知，a＝
，b＝
，c＝
．
（3）若该校八年级一共有860人，则估计得分在8分及8分以上的人数共有多少人？
20．（8分）．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．
421．（8分）如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（8，0），点A的坐标为（6，0）．点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；
（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为
，求此时点P的坐标．
22．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．523、（12分）△ABC中，∠C＝70°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．初探：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α＝60°，则∠1+∠2＝（2）如图2，若点P在线段AB上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为（3）如图3，若点P在线段AB的延长线上运动，则∠1，∠2，∠α之间的关系为再探：
（4）如图4，若点P运动到△ABC的内部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系
；说明理由。
（5）若点P运动到△ABC的外部，写出此时∠1，∠2，∠α之间的关系
°；；．6
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