人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题

一、选择题

1．平行四边形和矩形都具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角 2．在下列命题中，结论正确的是（ ）

A．对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．平行四边形的两条对角线长度相等 D．平行四边形的邻角相等 3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．两组对边分别平行 C．对角线互相平分

B．两组对角分别相等 D．对角线互相垂直

4．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 C．对角线相等

B．对角线互相垂直

D．对角线互相垂直平分且相等

5．如图，菱形ABCD的周长为32，ABC60，点E、F分别为AO、AB的中点，则EF的长度为（ ）

A．23 B．3

C．3

D．4

6．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A，且BC3，则AM的长是（ ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

7．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，恰好使的D落在边BC上的点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE的大小为（ ）

A．10° B．15 ° C．20 ° D．25°

8．如图，平行四边形ABCD中，点P是AB=6，∠BCD的平分线交AD于E，则DE等于（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝3，BC＝4，过点O作OE∠AC，交AD于点E，过点E作EF∠BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）

A．

32 5B．

24 5C．

12 5D．

6 510．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，ACB15，过点C作CEAD交AD的延长线于点E．若菱形ABCD的面积为4，则菱形的边长为（ ）

A．22 二、填空题

B．2

C．42

D．4

11．平行四边形的周长等于16cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_____cm． 12．已知ABCD的对角线AC=8，BD=10，BC边上的高为6，则ABCD的面积为___．

13．如图，在ABCD中，BECD于点E，BFAD于点F，∠EBF＝60°，则∠C=________．

14．如图，已知正方形ABCD的面积为4，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为__________．

15．如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则∠ADE的度数为_____．

三、解答题

16．F分别是BC，AD上的点，如图，在平行四边形ABCD中，AB6，BC10，对角线ACAB，点E、且BEDF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）当AE长度为______ 时，四边形AECF是矩形，说明四边形AECF是矩形的理由．

17．如图，四边形ABCD是正方形，连接AM，延长AD至点E，使得AEAM，过点E作EFAM，M为BC上一点，垂足为F，求证：ABEF．

18．如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H不在同一条直线上．

求证：EF和GH互相平分．

19．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB于点E，F连接AF，CE． （1）求证：OE＝OF；

（2）求证：四边形AFCE是菱形．

20．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，且DEBF，求证：四边形AECF是平行四边

形．

21．如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把∠ADN绕点A顺时针旋转90°得到∠ABE．

（1）求证：∠AEM∠∠ANM．

（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．

22．如图，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，CFAE，连接AF,BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）已知DAB60,AF是DAB的平分线，若AD3，求DE的长度．

23．在ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE，AF，CE，CF，并且AE//CF． （1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如图2，若2BE3EF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面3积都等于△ABD面积的．

8

【参考答案】

1．A 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．6 12．2467 13．60° 14．7 15．15°或45°

16．（1）∠四边形ABCD是平行四边形，

AF//EC,ADBC，

∵DFBE，

AFEC，

∠四边形AECF是平行四边形；

（2）若四边形AECF是矩形，则AEC90，即AEBC，

AB6,BC10,ACAB，

ACBC2AB28．

11ABACBCAE， 22116810AE， 22AE4.8故答案为：4.8. 17．证明：

．

四边形ABCD为正方形，

B90，AD//BC，

EAFBMA，

∵EFAM， AFE90B，

EAFBMA在ABM和△EFA中，AFEB90，

AEAM△ABM≌△EFA(AAS)， ABEF．

18．证明：连接EG、GF、FH、HE，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．

在∠ABC中，EG=∠EG=HF． 同理EH=GF．

11BC；在∠DBC中，HF=BC， 22∠四边形EGFH为平行四边形． ∠EF与GH互相平分

19．解：（1）∠四边形ABCD是矩形， ∠AD//BC， ∠∠EAO＝∠FCO， ∠AC的中点是O，

∠OA＝OC，

在△EOA和FOC中，

AOECOF， AOCOEAOFCOEOA≌FOC(ASA)，

∠OE＝OF；

（2）∠OE＝OF，AO＝CO， ∠四边形AFCE是平行四边形， ∠EF∠AC，

∠四边形AFCE是菱形．

20证明：∠四边形ABCD是平行四边形， ∠AD//BC，ADCB， ∠ADECBF， ∠DEBF，

∠ADE≌CBF（SAS）， ∠AECF，DEABFC，

∠DEAAEFBFCCFE180， ∠AEFCFE， ∠AE//CF，

∠四边形AECF是平行四边形．

21．（1）证明：由旋转的性质得，∠ADN∠∠ABE， ∠∠DAN＝∠BAE，AE＝AN，∠D＝∠ABE＝90°， ∠∠ABC+∠ABE＝90°，

∠点E，点B，点C三点共线， ∠∠DAB＝90°，∠MAN＝45°，

∠∠MAE＝∠BAE+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°， ∠∠MAE＝∠MAN， ∠MA＝MA，

∠∠AEM∠∠ANM（SAS）．

（2）解：设CD＝BC＝x，则CM＝x﹣3，CN＝x﹣2， ∠∠AEM∠∠ANM， ∠EM＝MN， ∠BE＝DN，

∠MN＝BM+DN＝5， ∠∠C＝90°， ∠MN2＝CM2+CN2，

∠25＝（x﹣2）2+（x﹣3）2， 解得，x＝6或﹣1（舍弃）， ∠正方形ABCD的边长为6．

22．（1）证明：∠四边形ABCD是平行四边形， ∠DC//AB，DCAB． ∠CFAE，

∠DFBE且DF//BE，

∠四边形DFBE是平行四边形． 又∠DEAB，∠DEB90，

∠四边形DFBE是矩形．

（2）解：∠DAB60,DEAB，∠ADE30． 又∠AD3，∠AE3， 2∠DEAD2AE233． 223．（1）证明：如图1， ∠四边形ABCD为平行四边形， ∠AB//CD，ABCD， ∠AE//CF， ∠AEFCFE，

∠180AEF180CFE，即AEBCFD， ∠BAE≌DCF， ∠AECF，

∠四边形AECF是平行四边形；

（2）由（1）可得BAE≌DCF，BE=DF， ∠2BE3EF，

3∠BEDFBD，

83根据∠ABD和∠ABE、∠ADF是等高，可得：∠ABE、∠ADF的面积是∠ABD面积的，

8∠四边形ABCD是平行四边形， ∠∠ABD和∠BCD的面积相等，

3同理可得∠BEC和∠DFC的面积是∠BCD面积的，

83∠△ABE，BCE，ADF，CDF的面积都等于△ABD面积的．

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