北京市海淀区2018-2019年初三上期中学业水平调研数学试题有答案

初三第一学期期中学业水平调研

数 学

2018．11

学校___________________ 姓名________________ 准考证号__________________

注意事项 1. 本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分。 2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。 3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。 一、选择题 （本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． ．．1．抛物线yx21的对称轴是 A．直线x1

B．直线x1 C．直线x0

D．直线y1

2．点P(2，1)关于原点对称的点P的坐标是 A．(2，1)

B．(2，2) D．(1，2) 1) C．(1，3．下列App图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是

A B C D 4．用配方法解方程x22x40，配方正确的是 A．x13

2B．x14

2 C．x15

2D．x13

25．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为 A．23 C．5

B．22 D．2

OAPB点P为切点. 若

26．将抛物线y(x1)2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为

A．1 B．1 C．2 D．2

7．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原的图案重合的是

A B C D

8．已知一个二次函数图象经过P，y1)，P2(1，y2)，P3(1，y3)，P4(3，y4)四点，若y3y2y4，则1(3y1，y2，y3，y4的最值情况是

A．y3最小，y1最大 C．y1最小，y4最大

B．y3最小，y4最大 D．无法确定

y二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．写出一个以0和2为根的一元二次方程：________．

10．函数yax2bxc的图象如图所示，则ac 0．（填“>”，“<”）

“=”，或

Ox11．若关于x的方程x24xk10有两个不相等的实数根，则k是 ．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，

CBODA的取值范围

且AB∥

ECD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．

13．已知O为△ABC的外接圆圆心，若O在△ABC外，则

△ABC是________（填“锐角三角形”或“直角三角形”或“钝角三角形”）．

14．在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能汽车保有量已居于世界

前列．2015年和2017年我国新能汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能汽车保有量年平均增长率为，依题意，可列方程为 ．

2015年和2017年我国新能源汽车保有量统计图保有量/万辆20015010050045.120152017年份172.9

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bxc与

0），（3，0）两点，请写出一个满足y0的x的值 ．

yx轴交于（1，

O13x16．如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且ABCD，

BED(090)．在①BOD，

②OAB90，③ABC中，一定成立的 是 （填序号）．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小

题7分）

17．解方程：xx23x6．

18．如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C条直线上． 求证：DB平分ADE．

ADCBE12三点在同一

19．下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的内接正三角形．

作法：如图，

① 作直径AB；

② 以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点； ③ 连接AC，AD，CD． 所以△ACD就是所求的三角形．

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明：

证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD， ∵ OC=OB=BC，

∴ △OBC为等边三角形（___________）（填推理的依据）． ∴ ∠BOC=60°．

∴ ∠AOC=180°-∠BOC=120°． 同理 ∠AOD=120°，

∴ ∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴ AC=CD=AD（___________）（填推理的依据）． ∴ △ACD是等边三角形．

AOB

20．已知1是方程x2axb0的一个根，求a2b22b的值．

21．生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B到路面的距离为2a．请你求出路面的宽度l．（用含a的式子表示）

3.2aA0.8a

O2aBl

0，B1，3． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2axb经过点A2，（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为C，直接写出点C的坐标和BOC的度数．

yB432A112–5–4–3–2–1O–1–2x

23．用长为6米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米（铝合

金条的宽度不计）．

x米

（1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积．

24．如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点

E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：DE与⊙O相切；

（2）若CDBF，AE3，求DF的长．

25．有这样一个问题：探究函数yx3x3的图象与性质．

2小东根据学习函数的经验，对函数yx3x3的图象与性质进行了探究．

2下面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当x3时，y___________，当x3时y____________； （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系

中画出函数

654321–5–4–3–2–1–1–2–3–4y654321yyx3x32备

的图象；

用图 （3）结合画

O123456xO123456x–5–4–3–2–1–1–2–3–4出的函数图象，解决问题：若关于x的

方

程

ax1x3x32只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：___________________________．

226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2x(a0)与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧）．

（1）当a1时，求A，B两点的坐标；

（2）过点P(3，0)作垂直于x轴的直线l，交抛物线于点C． ①当a2时，求PBPC的值；

②若点B在直线l左侧，且PBPC14，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．

27． 已知∠MON=，P为射线OM上的点，OP=1．

（1）如图1，60，A，B均为射线ON上的点，OA=1，OBOA，△PBC为等边三角形，且O，

C两点位于直线PB的异侧，连接AC．

①依题意将图1补全；

②判断直线AC与OM的位置关系并加以证明；

（2）若45，Q为射线ON上一动点（Q与O不重合），以PQ为斜边作等腰直角△PQR，使O，

R两点位于直线PQ的异侧，连接OR． 根据（1）的解答经验，直接写出△POR的面积．

图1 备用图

28．在平面直角坐标系Oy中，点A是轴外的一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到

轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”．

（1）若点A的坐标为（0，2），点P，P2（1，4），P3（3，1）中，点A的“等距点”1（2，2）

是_______________；

（2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标； （3）记函数y3x（x0）的图象为L，T的半径为2，圆心坐标为T(0,t).若在L上存在点M，3，直接写出t的取值范围． T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”

初三第一学期期中学业水平调研

数 学 参 考 答 案 2018．11

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x2x0 （答案不唯一） 10．< 11．k5 12．110°

2 13．钝角三角形 14．45.1(1x)172.9 15．2 （答案不唯一）

2 16．①③（注：每写对一个得1分） 三、解答题（本题共68分） 17．解法一：

解：x(x2)3(x2)，

x(x2)3(x2)0，

(x2)(x3)0， x20或x30，

x12，x23．

解法二：

解：方程化为 x2x60. b24ac25.

xbb24ac152a2, x12，x23．

18．证明：∵ 将△ABC绕点B旋转得到△DBE， ∴△ABC≌△DBE

∴BA=BD．

∴∠A=∠ADB． ∵∠A=∠BDE， ∴ ∠ADB =∠BDE． ∴ DB平分∠ADE．

19． 解：（1）

AOCDB

（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20．解：∵1是方程x2axb0的一个根， ∴ 1ab0． ∴ab1． ∴a2b22b

(ab)(ab)2b

ab2b

EBADC

ab

1 ．

21．解：如图，连接OC． 由题意知AB0.8a3.2a2a6a． A0.8aOCOB3a． OEOBBEa． 由题意可知ABCD于E，

OCED3.2aCD2CE.

在Rt△OCE中，

2aBCEOCOE(3a)a22a．

2222lCD42a．

20)B(13)，， 22．解：（1）∵抛物线yxaxb经过点A(2，，∴42ab0，

1ab3.a6， b8.解得2∴yx6x8．

（2）C(3,1)，BOC90．

23．（1）y32x3x； 2注：没有化简不扣分．

4acb293b3． 1时，y有最大值（2）当x334a2a4()22()22 答：当窗框的高为1米，宽为24．（1）证明：连接OD．

∵AB是⊙O的直径， ∴ADB90°． ∴ADBC. 又∵ABAC， ∴12．

33米时，窗户的透光面积最大，最大面积为平方米． 22∵OAOD， ∴2ADO． ∴1ADO． ∴OD∥AC． ∵DEAC于点E， ∴∠ODF=∠AED90． ∴OD⊥ED． ∴DE与⊙O相切． （2）∵ABAC，ADBC，

∴12，CDBD. ∵CDBF， ∴BF=BD． ∴∠3∠F．

∴∠43F2∠3． ∵OBOD， ∴∠5=∠42∠3． ∵∠ODF90，

∴∠3∠F30，∠4560． ∵∠ADB90， ∴2130. ∴∠2∠F． ∴ DFAD．

∵∠130，∠AED90， ∴AD2ED．

∵AEDEAD，AE3， ∴AD23． ∴DF23．

25．（1）化简函数解析式，当x3时，y，当x3时y 3 ； （2）根据（1）中的结果，画出函数yx3x3的图象如下：

2222CED53124AOBF

（3）a0或a1或a2． （注：每得出一个正确范围得1分） 3226．（1）当a1时，有yx2x．

令y0，得x22x0． 解得x10,x22． ∵点A在点B的左侧， ∴A(2，0)，B(0，0)．

2 （2）①当a2时，有y2x2x．

令y0，得2x22x0． 解得x10，x21． ∵点A在点B的左侧， ∴A(0，0)，B(1，0)． ∴PB2．

当x3时，yc292312． ∴PC12． ∴PBPC14． ②a5或a2． 927．（1）①依题意，将图1补全；

MCPOABN

②AC∥OM．

证明：连接AP

∵OAOP1，60 ，

∴△OAP是等边三角形． ∴OPPA，∠OPA=∠OAP60． ∵△PBC是等边三角形， ∴PBPC，∠BPC=60．

∴∠OPA∠APB∠BPC∠APB．即∠OPB∠APC． ∴△OBP≌△ACP． ∴∠PAC∠O60． ∴∠OPA∠PAC． ∴AC∥OM．

（2）S1△POR4． 28．（1）P1，P3；

（2）∵点M1，2和点N18，是点A的两个“等距点”∴AMAN．

∴点A在线段MN的垂直平分线上．

设MN与其垂直平分线交于点C，AxA，yA，

∴C(15)，，AMAN=yA=5． ∴CM=3. ∴ACAM2MC24．

∴点A的坐标为(3，5)或(5，5)． （3）2t4．

MCPOABN ，