【单元练】上海华东师范大学第二附属中学高中物理选修1第二章【机械振动】经典测试卷(专题培优)

一、选择题

1．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），则（ ）

A．此单摆的固有周期约为2s B．此单摆的摆长约为2m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移A 解析：A

A．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等0.5Hz，由频率和周期的关系式

T则周期为2s，故A正确；

1 fB．由图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2s，由公式

T2可得

L gL1m

故B错误；

C．若摆长增大，单摆的固有周期增大，则固有频率减小，故C错误； D．若摆长增大，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，故D错误。 故选A。

2．物体做简谐运动，其图像如图所示，在t1和t2两时刻，物体的（ ）

A．回复力相同 C．速度相同 解析：C

B．位移相同 D．加速度相同C

ABD．由振动图像看出，在t1时刻和t2时刻，物体的位移大小相等，方向相反，则根据简谐运动的特征可知，加速度、回复力也大小相等，方向相反，所以两个时刻位移、回复力和加速度都不同，故ABD错误；

C．两个时刻位移大小相等，方向相反，物体的位置关于平衡位置对称，速度大小相等，由图可知两个时刻物体的速度方向均为负方向，方向相同，则两个时刻物体的速度相同，故C正确。 故选C。

3．如图所示，小球在光滑水平面上的B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（ ）

A．小球的最大位移是10cm

B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0 C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是10cm

D．从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cmD 解析：D

A．小球位移的起点是O，小球经过B或C点时，位移最大，最大位移为5cm，故A错误；

BC．小球做简谐运动，振幅不变，由图知振幅为

A5cm

故BC错误；

D．根据对称性和周期性可以知道，从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是4倍振幅，即为

4A45cm20cm

故D正确。 故选D。

4．下列关于简谐运动的说法，正确的是（ ） A．只要有回复力，物体就会做简谐运动 B．物体做简谐运动时，加速度最大，速度也最大

C．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同 D．物体做简谐运动时，加速度和速度方向总是与位移方向相反C 解析：C

A．只要有回复力物体一定振动，但不一定是简谐运动，如阻尼振动，选项A错误； B．物体做简谐运动加速度最大时，根据a选项B错误；

kx可知位移最大，此时速度为零，最小，mC．物体做简谐运动时，位移一定是背离平衡位置，故速度方向有时与位移方向相反，有时与位移方向相同，选项C正确；

kx，方向总是与位移方向相反；而速度方向有时与m位移方向相反，有时与位移方向相同．选项D错误． 故选C。

D．物体做简谐运动时，加速度a5．一个质点以O点为平衡位置，在A、B间做简谐运动，如图（a）所示，它的振动图象如图（b）所示，设向右为正方向，下列说法正确的是（ ）

A．该质点的振动方程为x0.05sin2.5πt(m) B．0.2s末质点的速度方向向右 C．0.2~0.3s质点做加速运动 D．0.7s时质点的位置在O与B之间D 解析：D

A．该质点振动的振幅为A=5cm=0.05m，周期T=0.8s，则

=则质点的振动方程为

22.5 Tx0.05cos2.5πt(m)

选项A错误；

B．0.2s末质点在平衡位置，速度方向向左，选项B错误； C．0.2~0.3s质点由O向A运动，做减速运动，选项C错误； D．0.7s时质点正由O向B运动，其位置在O与B之间，选项D正确。 故选D。

6．有一摆长为l的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被拍入）．P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点间的距离为（ ）．

A．

3l 4B．

1l 2C．

1l 4D．无法确定A

解析：A

设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则由图可知摆球在右侧摆动的周期为：

T18t

在左侧摆动的周期为：

T24t T1:T22:1

设左侧摆长为l1,则：

T12l gT22联立解得：

l1 g1l1l

4所以小钉与悬点的距离：

3sll1l

4故选A.

7．图(甲)所示为以O点为平衡位置、在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )

A．在t0.2s时，弹簧振子可能运动到B位置 B．在t0.1s与t0.3s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t 0到t0.2s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t0.2s与t0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度相同A 解析：A

A．由图知，若从平衡位置计时，则在t=0.2s时，弹簧振子运动到B位置．故A正确． B．在t=0.1s与t=0.3s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反．故B错误． C．从t=0到t=0.2s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C错误．

D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反．故D错误． 故选A．

【点睛】

本题考查了振幅和周期的概念，要能结合x-t图象进行分析：周期是振子完成一次全振动的时间，振幅是振子离开平衡位置的最大距离；由图象直接读出周期和振幅．根据振子的位置分析其速度和加速度大小．振子处于平衡位置时速度最大，在最大位移处时，加速度最大．

8．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅B 解析：B

A、振动质点的位移是指离开位置的位移，做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，位移一定相同，则A错误．B、做简谐运动的物体，每次通过同一位置时，速度可能有两种方向，而速度是矢量，所以速度不一定相同，故B正确．C、简谐运动一次全振动是在一个周期内，物体通过的路程一定为振幅的4倍，故C错误．D、简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，要看开始时的位置，故D错误．故选B． 【点睛】掌握简谐运动的物体的受力特点和运动特点，经过同一位置时这三个量一定相同：位移、加速度和回复力．简谐振动物体在四分之一周期内的路程不一定等于一个振幅，在半个周期内，物体通过的路程一定为振幅的2倍，所以在四分之三个周期内，物体通过的路程不一定为振幅的3倍，一个周期的路程一定为振幅的4倍．

9．一个做简谐运动的质点,它的振幅是5 cm,频率是2.5 Hz,该质点从平衡位置开始经过2.5 s后,位移的大小和经过的路程为( ) A．5 cm、12.5 cm B．5 cm、125cm C．0、30cm D．0、125 cmB 解析：B 【解析】

振子振动的周期为：T110.4s，时间t2.5s6T，由于从平衡位置开始振动，经f4过2.5s，振子到达最大位移处，其位移大小为：xA5cm．

在2.5s内振子通过的路程为：S6.254A6.2545cm125cm，故B正确，ACD错误．

点睛：本题解题的关键是掌握简谐运动的周期性，知道振子在一个周期内通过的路程是四个振幅，来求解振子通过的路程，确定其位置，再求解位移大小．

10．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变

C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变B 解析：B 【解析】

单摆的周期公式为T2πL，与摆球的质量和摆角的大小无关，所以周期不变频率也不g变，摆角减小则振幅也减小，故B正确，ACD错误．

二、填空题

11．如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是________（选填“OC”“AC”或“CO”），从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变________（选填“小”或“大”），速度变________（选填“小”或“大”）。

OC小大

解析：OC 小 大

[1][2][3] O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，位移的起点在平衡位置，故振子离开平衡位置的位移是OC，从A点直接运动到C点的过程中，振子位移变小，靠**衡位置，故速度变大。

12．如图所示是实验室测得的一个单摆的共振曲线。取g10m/s2，π210，则该单摆的摆长约为___________m（结果保留一位小数），若摆长减小，共振曲线的峰将向___________移动。

8右

解析：8 右

[1]由图可知该单摆的固有频率为0.3 Hz，则其周期为

T由单摆的周期公式

110s f3l gT2π有

gT2l22.8m 4π[2]若摆长减小，单摆的固有周期减小，固有频率增加，共振曲线的峰将向右移动。 13．水平放置的弹簧振子，质量为0.2kg，当它做简谐运动时，运动到平衡位置左侧2cm处时，受到的回复力是4N，那么当它运动到平衡位置右侧4cm处时，它的加速度大小为______方向______。40m/s2水平向左 解析：40m/s2 水平向左 [1]根据F=-kx可知

4=-k×0.02 F=-k×0.04

解得

F=8N

则振子的加速度

a[2]方向水平向左。

F8m/s240m/s2 m0.214．质点的振动图象如图所示，由图象可知，振幅为________米，振动周期为________秒，振动频率为________赫兹。

300250

解析：3 0.02 50

[1][2][3] 由质点的振动图象可知，振幅为

A30102m0.3m

振动的周期为

T2102s0.02s

振动频率为

f150Hz T15．甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图所示，则它们振动频率的大小关系是f甲_____f乙；在0﹣4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是_____s末。

＜3

解析：＜ 3

[1]由于题目所给的是甲、乙两弹簧振子的振动图象，因此横坐标表示的是周期，由图可知T甲＞T乙，再根据周期和频率的关系式f1可知：f甲＜f乙； Tkx m[2]因为每个弹簧振子在自己平衡位置附近做简谐振动，根据公式

a可知加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反；由图可以看出在0~4s内，甲振子在t=3s时刻，位移最大且是在负方向，因此在这个时刻加速度是正值最大的时刻。 16．物体（或物体的一部分）在某一___________位置两侧所做的往复运动，叫机械振动.

中心【解析】

解析：中心 【解析】

[1]物体在某一中心位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 17．产生机械振动的条件是始终受到方向指向_________的回复力，回复力的作用是_____.

平衡位置使振动物体回复到平衡位置

解析：平衡位置 使振动物体回复到平衡位置

[1][2]机械振动产生的条件为每当物体离开平衡位置就会受到回复力的作用且所受到的阻力足够小，因此回复力方向指向平衡位置，作用是使振动物体回复到平衡位置。 18．秒摆的周期为________，要使单摆的频率变为原来的2倍，其摆长应变为原来的_________．2s 解析：2s

1 4[1][2]根据秒摆的定义可知秒摆的周期是2s，根据单摆周期公式：

T2所以单摆的频率：

l gg l1. 4f11T2要使单摆的频率变为原来的2倍，则摆长应变为原来的

19．用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度

的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）

某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。9968 解析：9 96.8 拉离平衡位置的距离

x280cm56.97cm 360题中要求摆动的最大角度小于5，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过

6.9cm；

根据单摆周期公式T2L结合题意可知 g10T11T

代入数据为

10L1180cm 解得新单摆的摆长为

L96.8cm

20．弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，则振子的振幅为_______，周期为______，振子在5s内通过的路程为_______ 。1012 解析：10 1 2

[1]．由题意可得，振子的振幅为A=10cm=0.1m； [2]．振子从B点经过0.5s首次到达C点，则周期为T=1s； [3]．振子在5s内通过的路程为5×4A=20A=2m.

三、解答题

21．一较长的弹簧两端拴着质量分别为m1和m2的物体，今将m2放于水平面上，缓缓向下加力将m1往下压，如图所示。m1到最低点时所施加的压力大小为F。若要求撤去F后m1跳起将m2拉得跳离桌面，F至少为多大？

解析：(m1+m2)g

撤去F后，m1跳起后做简谐运动，当m1运动到最高，弹簧将m2拉得恰好跳离桌面时，弹簧的弹力大小等于m2g，根据牛顿第二定律可得，物体在最高点时的加速度的大小

a1Fm1gm2gm1g(m1m2)g m1m1m1竖直向下，根据简谐运动的对称性，物体m1在最低点时加速度的大小

a1a2

合力大小等于F，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可得

Fm1a2(m1m2)g

22．图为一单摆的共振曲线，求： （1）该单摆的摆长；

（2）共振时摆球指向平衡位置的最大加速度和最大速度。

解析：（1）1m；（2）0.8m/s2，0.25m/s

(1)由图线可知单摆的固有频率f=0.5Hz，周期是T=2s，摆长为1m；

(2)由图可知共振时振幅为A=8cm，指向平衡位置的最大加速度岀现在最大偏角时，根据牛顿第二定律有

F回解得

mgAma LaAg0.8m/s2 L12mv 22最大速度出现在平衡位置，根据动能定理有

mgL1cos根据几何关系有

Acos1sin1

L22代入数据可得

v0.25m/s

23．如图，质量为M=0.3kg，长度为L=0.9m的木板a静止于光滑水平面上，左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为15N/m；木板左端放有一质量m=1.2kg的小物块b（可视为质点），物块a、b之间的动摩擦因数为0.5。

（1）若木板a与小物块b一起作简谐振动，在振动过程中，a与b始终不发生相对运动，求最大振幅；

（2）若木板a仍静止于光滑水平面上，某时刻小物块b以速度9m/s开始从a的左端向右运动，试证明物块b在木板a上向右滑离a的过程中，a作简谐运动。

解析：（1）0.5m；（2）见解析 (1)整体的最大加速度为

a整=物块b的最大加速度为

kAm Mmabma与b始终不发生相对运动，满足条件

mgm

a整abm

可得最大振幅为

Am0.5m

（2）取向右为正方向，木板a所受的合外力

Fmgkx

令

mgxx

k则有

Fkx

即a在弹簧伸长

xmgk

时处于平衡位置，在这位置附近做简谐运动。

24．若想判定以下振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。

（1）粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中（图1）。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。

（2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动（图2）。

解析：（1）见解析；（2）见解析 （1）如图所示

在平衡位置

mgF浮

平衡位置上x 处时

F合mgF'浮

F合mgF浮F浮 F合gVgSx

方向向下，即回复力

F回gSx

设

gSk

位移为x，方向向上

F回kx

是简谐振动

（2）对小球进行受力分析

重力与支持力的合力提供回复力

F回mgtan而且

2mgsin2

sin即

2x RF回mgmg 是常数，位移x，即可表示为 Rx RF回kx

即小球以最低点为平衡位置左右振动为简谐振动。

25．如图所示，一个轻质弹簧一端悬于电梯上，另一端挂着用轻绳连接在一起的两物体A和B，弹簧劲度系数为k，mAmBm，电梯以加速度a向上加速运动突然电梯停止，在电梯停止瞬间轻绳断裂，之后物体A做简谐运动，运动过程中弹簧未超过弹性限度，已知从绳子断裂到物体首次运动到最高点所用时间是t0。

(1)从绳子断裂到物体运动到最高点过程中，弹簧长度改变了多少；

(2)取物体A做简谐运动的平衡位置为坐标原点，向下为正方向，建立x坐标轴，从绳子断裂开始计时，写出物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式。

解析：(1)

mg2ma2mg4masint ；(2)xk2kt0F12mg2ma

(1)绳子未断开时，对物体A和物体B整体分析

得

F12mg2ma

由

F1kx1

得弹簧伸长了

x1绳子断开瞬间在最低点，对物体A分析

2mg2ma kF合1F1mgmg2ma

物体A运动到最高点，对物体A分析

F合2mgF2

根据简谐运动回复力对称性

F合2F合1

得

F22ma

由

F2kx2

得弹簧压缩了

x2弹簧长度变化了

2ma k2mg4ma kxx1x2(2)物体A做简谐运动的振幅

A周期

xmg2ma 2k2 Tt0T2t0，正方向向下，所以初相位为

，物体A做简谐运动位移与时间的函数表达式 2xmg2masint k2t026．如图所示，挂在竖直弹簧下面的小球，用手向下拉一段距离，然后放手，小球上下振动。试判断小球的运动是否为简谐运动。

解析：见解析

设振子的平衡位置为O，方向向下为正方向，小球静止时弹簧已经有了一个伸长量h0，设弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得

kh0＝mg

在弹性限度内把小球向下拉一段距离至C点，如图所示，释放小球则开始振动。在小球振动过程中到达平衡位置O点下方某一点B，此时振子向下偏离平衡位置的距离为x，回复力即合外力为

F回＝mg－k（x＋h0）

联立解得

F回＝－kx

可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动。

27．如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的顶部，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，mAmBm．剪断A、B间的细线后，A做简谐运动，求当A运动到最高点时，木箱对地面的压力大小。

解析：Mg

剪断细线前，对A、B整体，由力的平衡条件可知，弹簧对A的弹力F满足

F2mg

此时弹簧的伸长量为

xF2mg kkmg kmg，由简谐运动的对称性可知，当k剪断细线后，A做简谐运动，其平衡位置在弹簧的伸长量为

x最低点即刚剪断细线时的位置，离平衡位置的距离为

mg，所以最高点的位置恰好在弹簧的原长处，k此时弹簧对木箱作用力为零，所以此时木箱对地面的压力为Mg。

A运动到最高点时离平衡位置的距离也为

28．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m=0.5kg的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg。已知k=100N/m，g=10m/s2且A、B可视作质点。求： (1)物体A的质量M是多少？ (2)A做简谐运动的振幅是多少？

解析：(1)1kg；(2)5cm

(1)剪断细线的瞬间，M做简谐振动，根据运动的对称性，在最高点和最低点时受力情况大小相等，方向相反，即

mgMgmg

可得

M1kg

(2)在最低点时物体受到的合力为mg，因此振幅

Amg0.05m5cm k