单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分） 1.若
是关于x的一元二次方程，则a的值是（ ）
A. 0 B. 2 C. -2 D. ±2
2.已知x1， x2是一元二次方程x+2x﹣3=0的两根，则x1+x2， x1x2的值分别为（ ）
A. ﹣2，3 B. 2，3 C. 3，﹣2 D. ﹣2，﹣3
3.已知二次函数y=kx﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（ ） A. k＞ B. k＞ 且k≠0 C. D. 且k≠0
4.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（ ） A. 2x-4x+3=0 B. 2x-2x-3=0 C. 2y+4y-3=0 D. 2t-4t-3=0
5.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ） A. x﹣3x+1=0 B. x+1=0 C. x﹣2x+1=0 D. x+2x+3=0
6.一元二次方程x+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（ ） A. 2 B. －2 C. 3 D. －3
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7.用公式法解方程（x+2）=6（x+2）﹣4时，b﹣4ac的值为（ ） A. 52 B. 32 C. 20 D. ﹣12
8.关于x的一元二次方程（m﹣2）x+x+m﹣4=0有一个根为0，则m的值应为（ ）
A.2B.﹣2C.2或﹣2D.1 9.已知
，则m+n的值为（ ）
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A. -4或2 B. -2或4 C. -4 D. 2
10.如果关于x的一元二次方程x﹣4|a|x+4a﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 3或7 二、填空题（共10题；共30分）
11.已知x＝2是方程 的一个根，则m的值是________． 12.已知3是一元二次方程x﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________． 13.如果关于x的方程x﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
14.某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为________
15.关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）+b=0的解是________ ． 16.若分式
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的值为零，则x=________．
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17.若方程x＋2x－11＝0的两根分别为m、n，则mn（m＋n）＝________． 18.如果关于x的方程x﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________ 19.若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是________.
20.关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号） 三、解答题（共8题；共60分） 21.解方程：
（1） （2）
22.已知关于x的一元二次方程x+2x+m=0. （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=－3时，求方程的根.
23.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降
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低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
24.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（x+17）cm，正六边形的边长为（x+2x）cm（其中x>0）.求这两段铁丝的总长.
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25.如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线 y= x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，
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能使△PQO的面积为8个平方单位．com
26.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 ，求横、竖彩条的
宽度．
27.巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
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28.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm？
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C
【考点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由题意得： ，解得：a=-2.故答案为：C.【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2，未知数的最高次项的系数不能为0，从而得出混合组，求解得出a的值。 2.【答案】D
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】由题意知，x1+x2=- ，x1•x2= . 故答案为：D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=- ,x1•x2= 即可直接得出答案。 3.【答案】B
【考点】根的判别式，二次函数的定义，抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】∵二次函数 的图象与 轴有两个交点， ∴
，解得且 ，
故答案为：B.
【分析】根据已知得出b-4ac＞0且k≠0，建立不等式求解即可。 4.【答案】D
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】A、由△=(-4)-4×2×3=-8<0,故方程无实数根，A不符合题意；
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B、△=(-2)-4×2×(-3)=28>0，则x1+x2=1，B不符合题意； C、△=4-4×2×(-3)=40>0,则x1+x2=-2，C不符合题意； D、△=(-4)-4×2×(-3)=40>0，则x1+x2=2，D符合题意. 故答案为：D.
【分析】两个实数根的和等于2的一元二次方程，首先满足原方程有实数根即b-4ac≥0，再利用根与系数的关系求出方程的两根之和为2.可解答。 5.【答案】A 【考点】根的判别式
【解析】【分析】当根的判别式△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根。 A选项中，△=9-4=5>0，方程有两个不相等的实数根； B选项中，△=—4<0，方程无实数根；
C选项中，△=4-4=0，方程有两个相等的实数根； D选项中，△=4-12=-8<0方程无实数根。 故选A. 6.【答案】A
【考点】一元二次方程的解
【解析】【解答】把x=1代入x+kx-3=0中，得 1+k-3=0， 解得k=2， 故选A．
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【分析】x2+kx-3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接
求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．
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7.【答案】C
【考点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵（x+2）=6（x+2）﹣4 ∴ ﹣2x﹣4=0 ∴a=1，b=﹣2，c=﹣4 ∴b﹣4ac=4+16=20． 故选C．
【分析】此题考查了公式法解一元一次方程，解此题时首先把方程化简为一般形式，然后找a、b、c，最后求出判别式的值． 8.【答案】B
【考点】一元二次方程的定义及相关的量，一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x+x+m﹣4=0有一个根为0，
∴m﹣4=0且m﹣2≠0， 解得，m=﹣2． 故答案为：B
【分析】已知方程是一元二次方程，因此m﹣2≠0；若有一个根为0，则c=0即m﹣4=0，解方程和不等式，可解答。 9.【答案】D
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法
【解析】【解答】设y= m+n，原方程变形为y（y+2）-8=0 整理得，y+2y-8=0， （y+4）（y-2）=0，
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解得y1=-4，y2=2， ∵m+n≥0， 所以m+n的值为2， 故选D．
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的 10.【答案】D 【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为m， 由韦达定理可得：5+m=4|a|，即|a|=5m=4a﹣1 ②， 把①代入②得：5m=
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①，
×4﹣1，
整理得：m﹣10m+21=0， 解得：m=3或m=7， 故选：D．
【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理可得关于a、m的二元一次方程组，解方程组可得m的值． 二、填空题 11.【答案】-3
【考点】一元二次方程的解
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【解析】【解答】∵ ＝2是方程的一个根， ∴2+2×m+2=0， ∴m=-3， 故答案为：-3.
【分析】根据x＝2是方程的一个根，将其代入一元二次方程，求出m即可. 12.【答案】1 【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：设另一个根为t， 根据题意得3+t=4， 解得t=1，
则方程的另一个根为1． 故答案为：1．
【分析】设另一个根为t，根据方程根与系数的关系得出3+t=4，求解即可。 13.【答案】k＜1 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（﹣2）﹣4×1×k＞0， 解得k＜1，
∴k的取值范围为k＜1． 故答案为：k＜1．
【分析】由已知条件根据判别式进行计算，即可得到k的取值范围． 14.【答案】10%
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【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，
依题意得：90（1+x）=108.9， ∴1+ =±1.1，
∴ =0.1=10%或x=﹣2.1（负值舍去）． 即该商店平均每月利润增长的百分率是10%． 故答案为：10%
【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可． 15.【答案】x3=0，x4=﹣3 【考点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）+b=0变形为a[（x+2）+m]+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，
解得x=0或x=﹣3． 故答案为：x3=0，x4=﹣3．
【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解． 16.【答案】2
【考点】因式分解法解一元二次方程
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【解析】【解答】解：依题意得x﹣x﹣2=0，解得x=2或﹣1， ∵ +1≠0，即 ≠﹣1 ∴ =2
【分析】根据分式值为0的条件是：分子＝0且分母≠0，可得出x﹣x﹣2=0且 +1≠0，再利用因式分解法求出此方程的根，可求解。 17.【答案】22
【考点】代数式求值，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】∵方程x＋2x－11＝0的两根分别为m、n， ∴m+n=-2,mn=-11,
∴mn(m＋n)＝-11×(-2)=22.
【分析】根据根与系数的关系得出m+n=-2,mn=-11,再整体代入即可得出代数式的值。
18.【答案】k＞
【考点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x﹣5x+k=0没有实数根， ∴△＜0，即△=25﹣4k＜0， ∴k＞ ， 故答案为：k＞ ．
【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有△=b﹣4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可． 19.【答案】3＜m≤4
【考点】一元二次方程的根与系数的关系
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【解析】【解答】解：∵关于x的方程（x-2）（x-4x+m）=0有三个根， ∴① -2=0，解得x1=2；
② -4x+m=0， ∴△=16-4m≥0，即m≤4， ∴ 2=2+ 4 m x3=2- 4 m 又∵这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长， 且最长边为x2， ∴ 1+x3＞x2； 解得3＜m≤4，
∴m的取值范围是3＜m≤4． 故答案为：3＜m≤4
【分析】利用积为0的因数特点，可得出x-2=0或x-4x+m=0，进而求出三个根，利用三角形构成条件，利用两根之和关系式，求出m的范围. 20.【答案】①③
【考点】一元一次方程的解，根的判别式
【解析】【解答】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1+4m+4m=（2m+1）
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≥0，方程有两个实数解，②错误；
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当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx+x-m+1=0的根，③正确； 答案为①③
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx+x-m+1=0根的情况，进而填空论 三、解答题
21.【答案】（1）解：
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（2）解：
，
【考点】直接开平方法解一元二次方程，配方法解一元二次方程 【解析】
【分析】（1）观察方程的特点：缺一次项，因此可以利用直接开平方法求解。 （2）观察方程系数的特点：二次项系数为1，一次项系数是偶数，可以利用配方法或公式法求方程的解。
22.【答案】解：（1）∵当m=3时， △=b-4ac=2-4×3=-8＜0， ∴原方程无实数根； （2）当m=-3时， 原方程变为x+2x-3=0， ∵（x-1）（x+3）=0，
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∴ -1=0，x+3=0， ∴ 1=1，x2=-3．
【考点】解一元二次方程﹣配方法，解一元二次方程﹣公式法，解一元二次方程﹣因式分解法，根的判别式 【解析】【分析】
（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b-4ac的值的符号就可以判断出根的情况；
（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．
23.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得： x[20-13-0.1（x-10）]=120 解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。） 答：一次卖20只时利润可达到120元。 【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
24.【答案】解：由已知得，正五边形周长为5（x+17）cm，正六边形周长为6（x+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等， ∴5（x+17）=6（x+2x），
整理得x+12x-85=0，配方得（x+6）=121，
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解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正五边形的周长为5（5+17）=210(cm).
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm. 答：这两段铁丝的总长为420cm. 【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长． 25.【答案】 解：直线AC与x轴交于点A（－6，0），与y轴交于点C（0，8）， ∴OA=6，OC=8．
设经过x秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位， 则Rt△PQO的高OQ为2x ． 当可列方程解得：当
时，点P在线段OA上，底OP为6－x ，
， ；
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时，点P与点O重合或在线段OA的延长线上，底OP为x－6，
，
，而
不合题意舍去；
秒能使△PQO的面积为8个平方单位.
可列方程解得：
综上所述，经过2秒，4秒或【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】分类讨论思想是数学中的一个重要的思想．
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26.【答案】解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为xcm．根据题意，得：20× +2×12•x﹣2× x•x=﹣3x+54x= ×20×12， 整理，得：x﹣18x+32=0， 解得：x1=2，x2=16（舍去）， ∴ x=3．
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm． 【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为 xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积的 ，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
27.【答案】解：设平均每次下调的百分率为x， 根据题意得：5000（1﹣x）=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）． 答：平均每次下调的百分率为10% 【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出答案. 28.【答案】解：设经过 s△PCQ的面积是2 cm，由题意得
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（6﹣x）× x=2
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2s或4s△PCQ的面积是2 cm．
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【考点】一元二次方程的应用
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【解析】【分析】设经过 s△PCQ的面积是2 cm，由三角形的面积= 底 高
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= CP CP边上的高=2 ；列方程即可求解。
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