浙江专用2016_2017高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一课时作业新人教版

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.2.1

任意角的三角函数（一）课时作业 新人教版必修4

1.sin 1 860°等于( ) 1A. 2

1 B.－ 2

C.

3 2

3. 2

D.－

3 2

解析 sin 1 860°＝sin(60°＋5×360°)＝sin 60°＝答案 C

|sin α|cos α

2.当α为第二象限角时，－的值是( )

sin α|cos α|A.1

B.0

C.2

D.－2

解析 ∵α为第二象限角，∴sin α>0，cos α<0. |sin α|cos αsin αcos α

∴－＝－＝2. sin α|cos α|sin α－cos α答案 C

3

3.角α的终边经过点P(－b，4)且cos α＝－，则b的值为( )

5A.3

B.－3

C.±3

D.5

－b2

解析 r＝b＋16，cos α＝＝r3＝－.∴b＝3.

5b2＋16

－b答案 A

14.已知2

sin 2θ

<1，则角θ的终边在第象限_____.

sin 2θ

1解析 ∵210<1＝，∴sin 2θ>0，∴2kπ<2θ<2kπ＋π，k∈Z， 2

π

∴kπ<θ2答案 一或第三 5.给出下列命题：

①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；

④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同；⑤若cos θ<0，则θ是第二或第三象限的角，其中正确命题的序号是_____.

解析 由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，

π5ππ

其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与6665π

的终边不相同，故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，又不是第三象6

限角，故⑤错.综上可知只有③正确. 答案 ③ 6.化简下列各式：

75π

(1)sin π＋cos π＋cos(－5π)＋tan ；

224(2)asin 810°－bcos 900°＋2abtan 1 125°.

3π

解 (1)原式＝sin π＋cos ＋cos π＋1＝－1＋0－1＋1＝－1.

22(2)原式＝asin 90°－bcos 180°＋2abtan(3×360°＋45°) ＝a＋b＋2abtan 45°＝a＋b＋2ab＝(a＋b).

7.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，求cosθ－sinθ的值.

解 在角θ终边上任选一点，依据三角函数的定义求出cos θ，sin θ即可求解. 由已知可在角θ的终边上取点P(x0，y0)，则y0＝2x0，∴r＝x0＋y0＝5|x0|，从而cos3x0y0θ－sinθ＝－＝－. 5rr

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

8.已知角α的终边上有一点P(－3，a＋1)，a∈R. (1)若α＝120°，求实数a的值.

(2)若cos α<0且tan α>0，求实数a的取值范围. 解 (1)依题意得，tan α＝

＝tan 120°＝－3，所以a＝2. －3

a＋1

(2)由cos α<0且tan α>0得，α为第三象限角，故a＋1<0，所以a<－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1).

能 力 提 升

9.已知tan x>0，且sin x＋cos x>0，那么角x是第象限角( ) A.一

B.二

C.三

D.四

解析 ∵tan x>0，∴x是第一或第三象限角. 又∵sin x＋cos x>0，∴x是第一象限角. 答案 A

2π 2π，cos 10.已知角α的终边上一点的坐标为sin ，则角α的最小正值为( ) 33

5πA. 62πB. 313π C. 611π D.

6

2321

解析 ∵sin π＝，cos π＝－.

3232∴角α的终边在第四象限，且tan α＝－∴角α的最小正角为2π－答案 D

11.已知α终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则a的取值范围为_______. 解析 ∵sin α>0，cos α≤0，∴α的终边位于第二象限或y轴正半轴上， ∴3a－9≤0，a＋2>0，∴－2απx12.若点(α，9)在函数y＝3的图象上，则tan 的值为_____.

6解析 将点(α，9)代入y＝3中，得9＝3，解得α＝2， 2ππ

所以tan ＝tan ＝3.

63答案

3

xα

3

. 3

π11π＝. 66

sin xcos xtan x13.求函数f(x)＝＋＋的值域.

|sin x||cos x||tan x|解 f(x)有意义且x终边不在坐标轴上. ∴当x是第一象限角时，f(x)＝1＋1＋1＝3. 当x是第二象限角时，f(x)＝1－1－1＝－1. 当x是第三象限角时，f(x)＝－1－1＋1＝－1. 当x是第四象限角时，f(x)＝－1＋1－1＝－1. ∴f(x)的值域为{－1，3}.

探 究 创 新

11

14.已知＝－，且lg cos α有意义.

|sin α|sin α(1)试判断角α所在的象限；

3(2)若角α的终边上一点是M，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值.

5

11

解 (1)由＝－可知sin α<0，

|sin α|sin α∴α是第三或四象限或终边在y轴的负半轴上的角. 由lg cos α有意义可知cos α>0，

∴α是第一或四象限或终边在x轴的正半轴上的角. 综上可知角α是第四象限的角.

432

(2)∵|OM|＝1，∴＋m＝1，解得m＝±. 55又α是第四象限角，故m<0，

4

－54ym4

从而m＝－.由正弦函数的定义可知sin α＝＝＝＝－. 2

5

r|OM|15