认知意义下的数学课堂学习动力系统

宋晓平

(南京师范大学数学与计算机科学学院,江苏南京　210097)

　　用系统的观点考察课堂中教与学的动力能清晰地看到教学过程的动态演化过程,从认知的角度考察数学课堂学习动力系统是基于学习课题本身研究数学课堂学习,这是区别于非认知意义研究课堂学习动力的又一个视角.

1　认知意义下数学课堂学习动力探索

1.1　从认知的角度研究学习动力系统,开展有效数

“它完全是从课题出发,除了奖励或赞许的外在因素外,成功的学习本身便是对它自己的奖励”,“在许多人类的学习情境中,提供显然可见的奖励在学习速度或作业水平上只有相当少的差别,或者没有差别.因为许多的学习是课题定向动机或自我提高动机引起的,所以后来在学习情境中采用体内平衡的奖励

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或物质奖励时,并不能戏剧性地加速学习”.

学课堂教学

在人类水平上,认知内驱力,实质上是把求知作为目的,“在所有内部动机的场合下,满足内驱力的

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奖励在于课题本身”.奥苏贝尔对有效教学的建议2　数学课堂学习动力系统的相关概念2.1　数学课堂学习存在动力吗?

“数学”这个术语可以表示一种思维活动(数学活动)或表示这种活动的结果———理论.在数学课堂教学中,可以把“数学”理解为前一个意思,或者后一个意思,相应的会得到不同的数学课堂教学的理解.一种是研究数学理论的教学,另一种是研究以“数学活动”为名称的那些思维活动教学[3].数学教育(实际上是指数学教学)的任务是形成和发展那些具有数学思维(或数学家思维)特点的智力活动,并且促进数学中的发现.数学教学是数学活动的教学,活动是指数学思维的活动,是促进发现、发展的思维活动,是数学认知结构完善、丰富、扩充的思维活动.

数学课堂教学是个复杂过程,其宗旨是:使学生掌握数学知识系统、使学生掌握一定的技能技巧、发展学生的思维[4].

发展学生数学思维是在数学教学过程中静悄悄地(自然地)完成的.课堂是动的,课堂学习中有效的交往与互动引起教师和学生双方面的变化,在交往与互动中,教师感受到与对方智慧挑战,学生感受到与对方的理智上的冲突,本文所探讨的动力就是从“动”、“活”、“挑战”、“冲突”等发生在数学课堂学习过程中的这种特殊的矛盾———动力.

达尼洛夫指出:“教学过程的动力在于教学过程所推出的学习和实践性任务与学生已具备的知识、技能智力发展水平之间的矛盾”,进一步认为“形成作为教学动力的矛盾的决定性条件是矛盾由于成为学生本身意识中的、他的整个个性中的矛盾并被领

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悟为困难,因而具有内部性质”.前苏联教学论专

是:教授还没有学习动机的那些学生最好的方法,往往是暂时不要理睬他们的动机状态怎样,把注意力集中起来,尽可能有效地去教他们.因此,“在某些情况下,引起学习动机的最适合的方法,就是把精力集

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中在学习的认知方面,而不是动机方面”.斯金纳

认为:“就学校而论,动机的问题,不是‘传递’之事;而是安排学习与研究条件,使之起强化作用的问题”.数学课堂学习动力系统研究是从认知的角度,分析“教”在数学课堂学习动力系统中的“启动”、“维持”以及“意向生成”过程中的作用.

1.2　从学习课题本身寻找激发学生学习的认知条

[2]

件

美国教育心理学家奥苏贝尔的观点:“学生课堂学习动机由认知内驱力、附属内驱力和自我提高内驱力组成.认知内驱力是指向学习任务的动机,也就是想理解知识、解决问题的欲望,是从好奇的倾向与探究、操作、领会以及应付环境等有关因素派生出来的”.这种动机指向学习任务本身(为了获得知识、获得能力),满足这种动机的奖励是知识实际的获得,是由学习者本身提供的,应该让学生对获得知识本身发生兴趣,而不是让他们为对各种外来的奖励所左右.认知内驱力在三个内驱力中是重要的和稳固的,因为认知内驱力是学习课题本身所固有的.认知内驱力“多半是从好奇的倾向,如探究、操作、领会

[2]以及应付环境等有关的心理素质中派生出来的”,

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2006年第8期　　　　　　　　　　　　　　数学教学研究3

家马赫穆托夫在评论中指出,“达尼洛夫的结论虽然对问题教学理论的发展也起了促进作用,但这个结论是在传统概念体系框架内作出的,因而没有对教学过程本质的理解带来预期的改变”.其原因是:“任务概念与动力概念只有间接联系,因为任务有问题

[5]性任务和非问题性任务”,进而指出,唯有问题才

要解决的问题———寻找基于数学学习动力系统分析的因素,并构建数学课堂学习分析系统).数学课堂学习动力的考察能够为完整、动态、辩证地理解数学课堂学习的客观存在,提供逻辑和历史的基础.

数学课堂学习动力是数学学习运行、展开的矛盾,即问题,具体说是指发生在课堂场域中,以推动学生积极数学思维活动为主旨的“教为向导(启动)→教与学互动(维持)→学为主(意向———生成)”动态发展的学习性问题.数学课堂学习动力的提出,代表一种观点,一种分析和研究问题的方法和态度.

数学课堂学习就是启发学生认识矛盾、促进矛盾的转化,进而解决矛盾的过程.这些矛盾常常是以具体的问题来体现的.教师怎样引导学生使他们将蕴涵在情境中的问题抽取出来,将分散的问题形成(有机的“问题链”“问题链”分为三级水平:以教师

与动力存在直接联系,思维中的矛盾总是不以任务形式而以问题形式呈现,它只有在具体问题情境的条件下才会被感受为主观上的疑难.

“自然界在人的思想汇总的反映……不是没有矛盾的,而是……处在矛盾的产生和解决的永恒过

[5]程中”,其中矛盾又表现为“问题性”,即问题的形

式呈现出来.本论文将动力、认知和课堂学习情境综合在一起考察数学课堂学习系统,研究数学课堂中推动学习启动、维持和动态生成的问题.课堂中的学习动力研究是基于课堂的事实基础,具有明确的“价值指向性”,学习动力是在现实中表现出它的“合目的性”发展.可见,数学课堂学习存在动力.

2.2　数学课堂学习动力为主产生的问题链;教与学互动产生的问题链;学生为主产生的问题链),“问题链”是教与学互动过程的主要内容,以学生为主体建立有效的“问题链”,逐步指向目标———问题的解决.

2.3　数学课堂学习动力构成动力系统

数学教学究竟是什么?数学教学是如何发生、存在和演化的?数学教学发生、存在和演化的内在因素是什么?在宏观、中观层面和微观层面,对教学系统存在的发生学考察,遵循历史(本源及过程)、心理(思维发生和发展)、逻辑发生(教学逻辑)和教学认识发展的脉络.只有通过整体性深入的考察,即把历史(本源及过程)、心理(思维发生和发展)、逻辑发生(教学逻辑)和教学认识发展有机的统一起来,才能获得对教学存在的发生及其过程有整体的理解.数学教学必须以交往的形态存在,数学教学交往具有内在的特殊规定,“基于数学对象(知识的、思维的、认识的)的交往”,基于“数学本质”的交往,基于“教师教学认识”的交往.推动这些交往的内在力量是什么?如何描述这些现象,引入一个名词———动力,用系统的观点来刻画数学课堂学习中的动力问题.

数学教学是数学思维活动的教学,是数学思维活动过程的教学.既然是过程,那么就存在发生的起点,维持发生的过程和结果.数学思维的启发、数学思维的维持和最终达到“合目的性的数学思维”———数学思维的生成(会数学的思考问题、提出问题、解决问题).数学学习是基于数学本质的发生、发展,基于本质的发生、发展的动力是什么?(是本论文首先

动力系统是研究现实问题中状态随时间变化而变化的动态规律.牛顿力学的基本任务是研究物体的运动轨迹,也就是要研究其位移随时间变化的规律.在工程中,无论是发动机、桥梁、还是信号传输,人们都要关心系统的振荡形式;在天文、地理、气象等科学研究中,星体运动轨迹、大气运动现象以及潮涨潮落,这些都是以动态呈现在人们面前.动力系统研究的是事物运动最基本的规律.数学课堂学习动力系统不仅研究平衡状态数学课堂基本运动状态的存在和稳定性,而且更强调运动轨迹的拓扑结构.它重视运动方式的结构的稳定性,探索结构被破坏时运动形式所发生的质的变异.课堂学习系统是时间的函数,因此数学课堂学习构成动力系统.课堂学习动力系统的研究应坚持整体、维护与转换.

(1)动力与整体.整体是由性质不同而非完全独

立的各种要素的整合体,注重整体是研究事物本质的唯一途径,而事物的部分或因子仅是通向研究事物本质的要素.单独的部分之所以有其自身的意义、功能,有其自身的确定性,是因为它的所有的一切,都归属于整体,都惟其参照‘整体’才能见出,脱离了整体,任何部分都无意义,是整体中的动力.整体不等于部分的机械简单相加,整体是依据某种结构或

4数学教学研究　　　　　　　　　　　　　2006年第8期

始状态,是教学能否对学生发展起真实、有效作用的基础性资源,也是课堂上师生交互作用的起点.认识“学生课堂活动中的状态,包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方法与思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点,提出的问题与争论乃至错误的回答等等,无论是以言语,还是以行为、情绪

[6]方式的表达,都是教学过程的生成资源”;并“通过

系统而构成.包含组织性质的结构是产生整体的源泉.数学课堂学习动力系统“要使师生在教学过程中真正建立起特殊的‘人’与‘人’关系,就要把师生的教学活动当作不可剥离、相互锁定的有机整体,就要把教学过程看作是师生为实现教学任务和目的,围绕教学内容,共同参与,通过对话、沟通和合作活动,产生交互影响,以动态生成的方式推进教学活动的过程”,课堂教学活动不是“学”围绕“教”或“教”围绕“学”的天体运行中行星与卫星式的关系.“教学过程中师生内在关系是教学过程创造主体之间的交往(对话、合作、沟通)关系(这种交往是一种具有数学思维性质的交往),这种关系在教学过程的动态生

[6]

成得以展开和实现”.

教学后学生呈现的变化状态,则是评价性资源和下

[6]

一个教学流程的基础性资源”.数学课堂学习活动

的展开的生成性资源是教师对教材加工的结果,它的表现形式应该是教学和学习活动中的问题情境,问题情境是一个动态变化的情境.从一种状态,向另一种状态不断地实行转换,逐步地逼近学习目标.参考文献[1]　[美]D・P・奥苏贝尔.佘星南译.教育心理学(2)动力与维护.动力要求各部分有机结合,而

且各部分在集合过程中去维护动力的生命,为维护动力,部分之间各显其能.在维护的过程中,系统管理构成因素,按照自己的法则统管部分之间的变化、转换,使整体或系统生存.(3)动力与转换.部分与部分之间,部分与整体

[M].北京:人民教育出版社,1994.

[2]　邵瑞珍.教育心理学[M].上海:上海教育出版

社,1988.

[3]　[前苏联]A・A・斯托利亚尔.丁尔升译.数学

之间变化呈动态过程.动态的转化是动力的根本特征.“一个起结构作用的活动,只能包含在一个转化体系里面进行”,“没有例外,所有认知结构都是转换的系统”,“如果这些结构不具有这样的转化的话,它们就随静止的形式混同起来,也就失去一切解释事

[7]

物的作用了”.结构都是依据法则而转换的,在转

教育学[M].北京:人民教育出版社,1984.　

[4]　[前苏联]B・A・奥加涅相.刘远图译.中小学

数学教学法[M].北京:测绘出版社,1983.

[5]　毕淑芝,王义高.当代国外教育思想研究[M].

北京:人民教育出版社,1993.

[6]　叶　澜.重建课堂教学过程观[J].教育研究,

换中维护系统,达到优化系统的目的.结构的静态性质边线为功能;其动态性质边线为动力.动力=功能

+指向.动力的动量是功能,流向是整合的方向.

2002(10):24—30.

[7]　[瑞士]皮亚杰.倪连生译.结构主义[M].北

京:商务印书馆,1984.

数学课堂学习动力系统中,学生进入教学的初

让关爱在考场上延续

徐小建

(江苏省平潮高级中学　226361)

　　随着义务教育新课程改革的进一步推进,各地中考试题出现了一些新特点.特别是在体现人文关怀上有了新突破,实现了从语言到行动的飞跃.

1　关爱心理健康

更是一场心理较量.中考是莘莘学子人生之路的第一个转折点,个人的理想、家长的厚望、老师的叮嘱无一不成为压在学生肩上的沉重负担,再加上数学试题一副冰冷严肃的面孔,使不少学生的心理防线彻底崩溃,在数学面前败下阵来,甚至谈数学色变,

中考数学考试不仅是一场知识与能力的较量,