整式的乘法与因式分解专题训练

一、整式的运算

1、已知am=2，an=3，求am+2n的值； 2、若a2n3，则a6n= . 3、若52x1125，求(x2)2009x的值。

4、已知2x+13x1=144，求x； 5．420050.252004 .

6、( 2

3 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

7、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值

二、乘法公式的变式运用

1、位置变化，xyyx

2、符号变化，xyxy

3、指数变化，x2y2x2y24

4、系数变化，2ab2ab

5、换式变化，xyzmxyzm

6、增项变化，xyzxyz

7、连用公式变化，xyxyx2y2



8、逆用公式变化，xyz2xyz2

1

三、乘法公式基础训练:

1、计算 （1）103 （2）198

22

2、计算 （1）abc （2）3xyz 2

2

2

四、乘法公式常用技巧

1、已知ab13，ab6，求ab，ab的值。

2

2

2

3、计算 （1）a4b3ca4b3c

（2）3xy23xy2

4、计算 （1）19992

-2000×1998 （2）20072007220082006．

变式练习：已知ab27，ab24，求a2b2

，ab的值。

2、已知ab2，ab1，求a2b2的值。

变式练习：已知ab8，ab2，求(ab)2的值。

3、已知a－1a=3，求a2+1a2的值。

变式练习：已知a25a+1=0，（1）求a+

1a的值；（2）求a2+

1a2的值；

2

a2b24、已知aa1ab2，求ab的值。

2

2

6、已知：a2008x2007，b2008x2008，

c2008x2009，

求a2b2c2abbcac的值。

变式练习：△ABC的三边a，b，c满足

变式练习：已知xx1xy2，则

2x2y2xy= . 2

5、已知x2+2y2+4x12y+22=0，求x+y的值

变式练习：已知2x2+6xy+9y26x+9=0，求x+y

a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状

7、已知：x-y=6，x+y=3,求x-y的值。

变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x-z

2

2

2

2

的值

的值。

3

五、因式分解的变形技巧

1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。

体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x) 指点迷津 y-x= -(x-y)

实践题1 分解因式：a2abb

2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。 体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2 实践题2

4

2212xyy2分解因式x439

3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进

行指数变换后，更易看出多项式的结构。 体验题3 分解因式x4-y4 指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。

实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4

4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab 指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。

实践题4 x(x-1)-y(y-1)

5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。 体验题5 分解因式3a3-4a+1 指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的

系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。

实践题5 分解因式 3a3+5a2-2

6、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。 体验题6 分解因式x2+4x-12 指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全

平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。

5

实践题6 分解因式x2-6x+8

实践题7 分解因式a4+4

7、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。 体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9

8、十字相乘法