三角函数

基本三角公式

sin2 α + cos2 α = 1 1 + tan2 α = sec2 α 1+ cot2 α = csc2 α tan α =sin α /cos α cot α =cos α /sin α sin α.csc α =1 cos α.sec α =1

y = sin x

Domain R Range [-1, 1]

Even or Odd

odd sinx=-sin(-x) Monotone

increasing interval (2kπ- π/2,2kπ+ π/2)(k ∈z) Decreasing interval (2kπ+ π/2,2kπ+3π/2)(k ∈z) periodicity 2π

y = cos x

Domain R Range [-1,1]

Even or odd

even cosx=cos(-x) Monotone

increasing interval (2kπ- π,2kπ)(k ∈z)

Decreasing interval (2kπ,2kπ+π)(k ∈z) periodicity 2π

y=tan x

Domain {x ∈R l x ≠ kπ + π/2}(k ∈z)

Range R

Even or odd odd Monotone

increasing interval (kπ- π/2,kπ+ π/2)(k ∈z) Periodicity π

y= cot x

Domain {x ∈R l x ≠ kπ} (k ∈z)

Range R

Even or odd odd Monotone

decreasing interval (kπ , kπ+ π) (k ∈z) Periodicity π

y=secx y=cscx

诱导公式 — 奇变偶不变，符号看象限

sin(kπ/2+ α) cos(kπ/2 + α) tan(kπ/2 + α)

两角和、差的三角公式

sin (α + β) = sin α.cos β + cos α.sin β sin (α - β) = sin α.cos β – cos α.sin β cos (α+ β) = cos α. cos β – sin α.sin β cos (α- β) = cos α. cos β + sin α.sin β tan (α+ β) = (tan α+tan β) /(1-tan α.tan β) tan (α- β) = (tan α-tan β) /(1+tan α.tan β)

倍角公式

sin 2α = 2sin α . cos α

cos 2α = cos2 α - sin2 α = 2 cos2 α – 1 = 1-2 sin2 α

1+ cos 2α = 2 cos2 α 1-cos 2α = 2 sin2 α

y=Asin(ωx+φ)+B y=Acos(ωx+φ)+B y=Atan(ωx+φ)+B

A: 振幅变化 B:上下平移 w: 周期变化 φ : 左右平移

Example 15

9. 反三角函数(inverse trigonometric functions)

表达的是和三角函数相反的一种计算过程，对比对数和指数的关系。即已知一个角度的三角函数值，求这个角度。 y=arcsinx

y=arccosx

y=arctanx

Example 16