【配套K12】[学习]2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第七讲 全等三角形的判定(一)S

第七讲：全等三角形的判定（一）SAS

【知识要点】

1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等； ①求证全等的格式：（“全等五行”）

D 如： A在△ABC和△DEF中：

ABDE

 AD

ACDF 

∴△ABC∽△DEF.（SAS） BCEF②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用； ③“边边角”不能证明两个三角形全等；

2．三角形全等的的应用：①证明线段相等；②证明角相等；

3．注意不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角. 【新知讲授】 “SAS”公理的运用

例1、已知：如图，C为AB的中点，CD∥BE，CD=BE，求证：∠D=∠E.

巩固练习

1.如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：BC=DE.

2.已知：如图，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：∠B=∠C.

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例2.已知：如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：∠ABD=∠ACD.

巩固练习：

1.已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AE=DF，求证：CE∥BF.

2．已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.

例3.如图，BD、CE为△ABC的两条中线，延长BD到G，使BD=DG，延长CE到F，使CE=EF.

（1）求证：AF=AG；

（2）试问：F、A、G三点是否在同一直线线？证明你的结论.

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巩固练习：

A1.已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，AB=CD，BE=DF，求证：∠EAF=∠ECF.

FD

BE

2.已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE.

例4.已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性质）

巩固练习：

1.已知：如图，OD=OE，OA=OB，OC平分∠AOB，求证：∠A=∠B.

2.已知：如图，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠EAF=∠EDF.

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【课后作业】

1．如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，

∠A=∠D，AF=DC，求证：BC∥EF．

2．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，试判断△ACE的形状并说明理由.

3. 如图，点A、B、C、D在同一条直线上，

4．已知：如图，OD=OE，OC平分∠AOB，求证：∠A=∠B.

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，

，AE=DF，AB=DC，求证：

.

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5．如图，四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，求证：AB=CD，AB∥CD.

B

6．如图，已知，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE. （1）求证：BD=CE；

（2）若∠BAC=∠DAE=，延长BD交CE于点P，

则∠BPC的度数为 .（用含的式子表示）

B

7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；

D(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

ADCAEDCEACB

8．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段)，并能用“SAS”公理进行证明． （1）你添加的条件是： ； （2）证明：

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