2015中山大学878信号与系统考研真题

2015中山大学878信号与系统考研真题

一、(5×3=15分)计算题（注: (·)表示单位冲激函数，u(·)表示单位阶跃函数，后题同）1.

2.现有一离散时间的线性时不变系统，当输入 x[n]0.5[n3] 时，系统响应为

tcos(3t)(1t)dt

y[n]0.5nu[n1]，求该系统的单位冲激响应

3.若x[n]= - n (u [n+1] - u[n-2] )，h[n]=2(u[n]-u[n-3] )，计算y[n]=x[n]*h[n] （其中*表示信号的卷积运算，后题同)。

二、(10×2=20分)判断分析题 1.某离散时间系统由下列方程描述

x[n],n是偶数y[n]

0，n是奇数其中，x[n]是系统的输入，y [n]是系统的输出，试判断并解释该系统的下列属性是否成立:1）线性;2)时不变性;3)稳定性;4)无记忆性;5)因果性。

2.判断并解释下面每一种表述是否正确 (1)如果x(t)是奇信号，则 - x(-t)是偶信号。 (2)周期信号通常都是能量有限信号。

(3)信号 x(t)sin(2t)cos2(2t) 是周期信号。

(4)冲激信号具有有限的面积和能量。

(5)若x(t)是一个能量有限的实信号，则一定存在常数A和，可使得

x(t)*cos3t()Acos6t()

三、(15分)确定如题图3所示周期信号的傅里叶级数，并计算该信号中一次谐波和二次谐波的功率。

四、(15分)某线性时不变系统如题图4所示，其中h1(t)`(t),h2(t)u(t),T1 （1）求系统的频率响应H(jw)，并请画出系统的幅频特性和相频特性曲线; （2）若激励信号为式x(t)=Sa(2t) ，求响应y(t)。(注：Sa(t)

sin(t)） t

五、(20分) x(t) 是一周期信号并可以表示为: x(t)1k()sin(kt) 若以时间间隔T = 2k040.25秒对x(t)进行冲激串采样，其结果用s(t)表示。

(1)请画出x (t)和s (t)的频谱图(分别用X(jm)和S(jm)表示): (2)该采样过程是否会发生混叠?

(3)若s(t)通过一理想低通滤波器，该滤波器的截止频率为 出信号y(t)的傅里叶级数表达式。

六、(15分)某系统如题图6所示。其中输入信号x (t)为带限的实信号，带宽为 fm(Hz);抽样

 ，通带增益为T，求滤波器输T1信号为p(t)2fm(tnn1); H(jw)为理想低通滤波器，其频率响应特性为2fmH(jw)u(w6fm)u(w6fm)。求系统响应y (t)。

七、(25分)已知一个连续时间因果系统由下面的微分方程描述:

d2y(t)dy(t)dx(t)710y(t)23x(t) 2dtdtdt- -

且有x(t)=etu(t)，Y(0 )=1. y'(0 )=1，请回答下列问题。

(1)求解零输入响应YZI(t)，零状态响应yZS(t)和全响应y(t) ; (2)求解系统函数H(s)和单位冲激响应h(t); (3)判断系统的稳定性;

(4)若系统初始松弛，且输入信号 x(t)et,t ，请确定此时的系统响应y(t)

八、(25分)已知离散时间因果LTI系统的方框图如题图8所示，其中x[n]为输入信号，y[n]为输出信号:

(1)求其系统函数H(z)以及单位脉冲序列响应h[n]; (2)写出系统对应的差分方程;

(3)根据k的不同取值确定H(z)的极点、收敛域及系统的稳定性:

(4)若系统稳定，且输入信号x[n]=u[n]，利用z变换求解系统响应y[n].

文章摘自中山大学考研专业课：2008-2015年考研专业课真题下载的15年真题卷