运算放大器稳定性分析系列

作者：Tim Green 时间：2006-10-18 来源:TI公司

本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率―十倍频程准则‖。这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度―十倍频程准则‖。我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现―BIG NOT‖这种特殊情况。最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。

环路增益带宽准则

已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f《fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。

图4.0：环路增益带宽准则

极点与零点转换技术

图4.1给出了环路增益曲线与Aol曲线之间的关系，并包括了一条1/β曲线。此关系使我们能够利用厂商提供的运放数据资料中的Aol曲线来在图中绘制我们的反馈曲线1/β。从这两张图，我们可以方便地推断出环路增益曲线中的情况，从而更加方便地总结出，为得到良好的稳定性我们应该对反馈进行怎样的调整。考虑到环路增益曲线是一条―开环‖曲线，而Aol已经是一条开环曲线，因此Aol曲线中的极点就是环路增益曲线中的极点，而Aol曲线中的零点就是环路增益曲线中的零点。1/β曲线为小信号交流闭环增益曲线。如果我们想要断开环路来查看反馈网络的影响，则当分析网络时我们将看到一个倒数关系。用于记住从1/β曲线到环路增益曲线转换的更简便方法就是，环路增益曲线是Aolβ图，而闭环反馈曲线则是1/β曲线。因此，既然β是1/β的倒数，那么1/β曲线中的极点就成为环路增益曲线 (Aolβ) 中的零点，而1/β曲线中的零点就成为环路增益曲线中的极点。

图4.1：极点与零点转换技术

十倍频程准则

图 4.2详细描述了在环路增益曲线中的―十倍频程准则‖。这些十倍频程准则将被用于1/β曲线，Aol曲线及Aolβ（环路增益）曲线，我们可以从Aol曲线及1/β曲线直接推导而来。对于本图所示的电路，Aol曲线在大约100kHz处包含了第二个极点fp2，这是因为存在容性负载CL及运放的RO，详细讨论将在本系列的第6部分中给出。我们将建立一个满足我们环路增益带宽准则（即f 《fcl时余量为45度）的反馈网络。我们将利用我们对环路增益图 (Aolβ） 的了解，使用1/β曲线及Aol曲线图来对反馈网络进行分析与综合。在环路增益曲线10Hz处给出了第一个极点fp1，这说明在10Hz处相移为 -45度，在100Hz处相移为 -90度。在1kHz、

fz1、1/β曲线的零点处，我们在环路增益曲线上增加了一个极点，在1kHz处增加了另外 -45度的相移。现在，在1kHz处，总的相移为 -135度。但如果我们从fz1开始继续增加频率，则在10kHz处相移将达到 -180度！因此我们增加了fp3，作为1/β曲线上的极点，这在环路增益曲线上是10kHz处的零点（在10kHz处相移为 +45度，在10kHz以上及以下斜率为+45度/decade）。这保证了1kHz处的相移为 -135度，并使得从1kHz到10kHz的相位曲线都平坦地位于 -135度（请记住极点和零点对于它们实际频率位置处的上十倍频程和下十倍频程频率都有影响）。fp2在环路增益曲线100kHz处又增加了一个极点，这是因为fp2是取自Aol曲线。在fp3所在的10kHz 与fp2所在的100kHz处，我们希望两者之间没有相移，因为fp3是环路增益曲线的零点而fp2则是环路增益曲线的极点。

因此，如果我们保持极点与零点之间相隔十倍频程，则可避免它们之间的相移继续减少，因为它们各自对所在位置的上、下十倍频程都有影响。环路增益十倍频程准则最后的关键点是， fp3应置于距fcl一个十倍频程远处。这是考虑到，在我们可以达到一个余量稳定状态以前，Aol会向低频偏移十倍频程。当遇上最坏情况时，就是Aol随时间和温度发生了漂移，此时，许多IC设计者都会将观测到的数字2读成1（也就是说，1MHz的统一增益带宽运放可能会从500kHz偏移到2MHz）。我们推荐我们的十倍频程准则，因为它更容易记住并在波特图上可以方便地看出。额外的相位余量设计不会带来不便，但如果同时要求带宽、稳定性与性能话，那么2变1准则仍不失为一个好的选择。

我们预计在环路增益离开100kHz以前，该电路的VOUT/VIN曲线都平的，之后它将跟随Aol曲线变化。

图4.2：极点与零点转换技术

图4.3给出了有关图4.2所示电路的环路增益相位曲线的一阶人工分析预测。我们在1MHz处增加了另一个极点fp4，来模拟真实

世界中典型的双极点运放。

图4.3：一阶环路相位分析

为检验我们的一阶环路相位分析，我们用Tina SPICE构建了我们的运放电路，如图4.4所示。同时我们还用SPICE环路增益测试来对Aol曲线与1/β曲线进行了测量。

图4.4：Tina SPICE电路：SPICE环路增益测试

图4.5给出了Aol和1/β的Tina SPICE仿真结果，并将其与我们一阶人工分析进行了仔细的相关比较。

图4.5：Tina SPICE电路：Aolβ与1/β

我们的Tina SPICE仿真也被用来绘制环路增益与环路相位曲线。图4.6给出了环路相位曲线，它是基于我们一阶人工分析得到的预测。

图4.6：Tina SPICE电路：环路增益与环路相位

为检验我们的VOUT/VIN预测是否正确，我们将Tina SPICE电路修改成如图4.7所示的电路并进行仿真。

图4.7：Tina SPICE电路： VOUT/VIN

图4.8给出了VOUT/VIN的Tina SPICE仿真结果。我们看到VOUT/VIN传输函数从大约10kHz开始，有一个微小的上升。这是因为环路增益由于存在Rn-Cn网络而开始明显下降。但这与我们得到的一阶人工分析预测结果相差不大。一个值得再次提醒的关键点是，VOUT/VIN并非总是与1/β一致。

图4.8：Tina SPICE电路：VOUT/VIN传输函数

ZI 和ZF幅度十倍频程准则

我们从本系列的第2部分了解到ZI和ZF网络。图4.9详细给出了ZI输入网络中的幅度 ―十倍频程准则‖。如果我们标定Rn = RI/10

（Rn在数值上比RI小―十倍‖），则我们可以确定在高频情况下，当Cn阻抗短路时，Rn将把高频设置为RF/Rn。这样标定使我们能更容易地绘出1/β曲线中起主要作用的一阶结果。幅度十倍频程准则的另一个优势是它迫使我们加入极点/零点对——fp与fz，这样在其彼此一个十倍频程以内，以及因此在fp与fz之间，相移将保持平坦。

图4.9：ZI幅度十倍程准则

图4.10给出了ZF反馈网络中的幅度―十倍频程准则‖。如果我们标定Rp = RF/10（Rp在数值上比RF小―十倍‖），则我们可以确定在高频情况下，当Cp的阻抗短路时，Rp将把高频设置为Rp/RI。这样标定使我们更容易绘出1/β图中起主要作用的一阶结果。正如在输入网络ZI中一样，幅度十倍频程准则的另一个优势是它迫使我们加入一个极点/零点对fp和fz，这样在其彼此一个十倍频程以内，以及因此在fp与fz之间，相移将保持平坦。

图4.10：ZF幅度十倍频程准则

双反馈路径

随着本系列的不断深入，我们将看到，常常运用反馈电路来确保获得良好的运放稳定性，需要使用一个以上的反馈路径。为更方便地分析和综合此类多级反馈，我们将使用叠加原理。图4.11定义了叠加原理。在此，我们将先单独分析每个影响，然后再将主要影响作为我们反馈的最终结果。

图4.11：叠加原理

在图4.12中，我们看到一个使用了两条反馈路径的运放电路。第一条反馈路径FB#1，位于运放的外部，经过Riso和CL后返回，并经过RF和RI回到运放的输入端。第二条反馈路径FB#2，位于运放的外部，经过CF然后返到运放的输入端。这里分别绘制了与这些反馈等效的1/β曲线。此推导的详细过程将在本系列的后续部分给出。当围绕运放使用一个以上反馈路径时，为运放提供最大反馈电压的反馈路径就成为主要的反馈路径。这意味着如果为每个反馈都绘制了1/β图，则在给定频率处，1/β最小的反馈就将在该点起主要作用。请记住，最小的1/β即最大的β，而由于β = VFB/VOUT，因此最大的β即表明反馈到运放输入端的电压最大。请记住一个简单的类比，即：如果两个人对着你的同一只耳朵讲话，那么哪个你听得更清楚一些呢——当然是讲话声较大的那个！所以运放将会―听‖具有最大β或最小1/β的反馈路径。在FB#1或 FB#2的任何频率上，运放所看到的的净1/β曲线应该是较低的那个。

图4.12：双反馈网络

当围绕一个运放使用双反馈路径时，有一个极其重要的情况必须避免，即―BIG NOT‖。如图4.13所示，其中的运放电路导致反馈路径中产生BIG NOT现象，该现象在1/β曲线中可看到，图中1/β斜率从+20db/decade突然变成了-20db/decade。这种改变意味着，在1/β曲线上有中一个复共轭极点，这样相应地在环路增益曲线上即有一个复共轭零点。复零点与极点在其对应的频率上引起一个 +/-90度的相移。此外，复零点/复极点的相位斜率，在其出现频率位置附近的一个狭窄频带内可从+/-90度变化至+/-180度。复零点/复极点的产生在闭环运放响应中可能会引起严重的增益尖峰，这是很不希望看到的情况，尤其在功率运放电路中。

图4.13：双反馈与BIG NOT

图4.14给出了不同阻尼系数情况下复共轭极点的幅度图。不论阻尼系数如何，极点都表现为双极点且斜率为-40db/decade。但相位将给出不同的情况。

图4.14：复共轭极点幅度举例

图4.15给出了复共轭极点的相位图。很明显，由于阻尼系数不同，故相移相对于单纯双极点而言可能会有极大的不同。在双极点情况下，我们预计在该频率处的相移为-90度，斜率为-90 degree/decade（阻尼系数=1）。

图4.15：复共轭极点相位举例

实际稳定性测试

完成一阶人工分析后，再用SPICE仿真来进行合理性检查，我们即能建立起自己的运放电路。如果有一种简便的方法可以判断实际相位余量是否就是我们分析得到的预测结果的话，那么这将带来许多便利。许多实际运放电路都是双极点、二阶及系统响应这些因素占优势。参见图4.16，一个典型的运放Aol曲线在10Hz 至100Hz范围内有一个低频极点，在其统一增益转换频率处、或者其后不远处有另一个高频极点。如果采用单纯的电阻反馈，我们会看到环路相位曲线将呈现出双极点系统效应。对于更复杂的运放电路来说，总的环路增益与环路相位曲线通常都是由双极点响应来决定的。二阶系统的闭环行为得到了很好的定义，并能为我们提供一种用于实际稳定性检查的强大技术。

图4.16：运放电路的交流行为

图4.17给出了详细的实际暂态稳定性测试。将一个小幅度方波馈入闭环运放电路中作为VIN源，在环路增益带宽中选择一个频率，但这个频率要足够高以便于触发示波器。1kHz对大部分应用来都说是一个不错的测试频率。调整VIN以使VOUT为200mVpp或更小。我们感兴趣的是电路的小信号交流行为，以找出交流稳定工作点。为此，我们不希望在输出上有较大的信号摆动，这可能也包含了一些大信号限制，例如摆动速率、输出电流限制或输出级电压饱和等。Voffset提供了一种机制，以在整个输出电压范围内上下移动输出电压以寻找在所有工作点条件下的交流稳定工作点。对许多电路（尤其是驱动容性负载的电路）来说，最差的稳定性情况是输出接近于零（对双电源运放应用）、且直流负载电流很小或完全没有的时候，因为这样会导致运放的开环小信号阻抗RO达到最大值。记下方波输出上的过冲与振铃量，并将其与图4.18所示的二阶瞬态曲线进行对比。从与您的测量电路最匹配的曲线上记下相应的阻尼系数。在图4.19中 的二阶阻尼系数比相位余量曲线的y轴上找出此相应的阻尼系数，X轴包含了二阶电路的相位余量。

图4.17：实际瞬态稳定性测试

图4.18：二阶瞬态曲线

图4.19：二阶阻尼系数比相位余量

运算放大器稳定性设计分析6：电容性负载稳定性

作者：Tim Green 时间：2006-10-20 来源:德州仪器（TI）公司

本系列的第六部分是新《电气工程》杂志 (Electrical Engineering) 中―保持容性负载稳定的六种方法‖栏目的开篇。这六种方法是RISO、高增益及CF、噪声增益、噪声增益CF、输出引脚补偿(Output Pin Compensation)，以及具有双通道反馈的RISO。本部分将侧重于讨论保持运算放大器输出端容性负载稳定性的前三种方法。第7和第8部分将详细探讨其余三种方法。我们将采用稳定性分析工具套件中大家都非常熟悉的工具来分析每种方法，并使用一阶分析法来进行描述。该描述方法是：通过 Tina SPICE 环路稳定仿真进行相关确认；通过Tina SPICE中的 VOUT/VIN AC 传递函数分析来进行检验；最后采用Tina SPICE 进行全面的实际瞬态稳定性测试(Transient Real World Stability Test)。在过去长达23 年中，我们在真实环境以及实际电路情况下进行了大量测算，充分验证了这些方法的有效性。然而，由于资源的限制，本文所述电路并未进行实际制作，在此仅供读者练习或在自己的特定应用(如分析、合成、仿真、制作以及测试等)中使用。

运算放大器示例与RO计算

在本部分中，用于稳定性示例的器件将是一种高达+/40V 的高电压运算放大器OPA452。这种―功能强大的运算放大器‖通常用于驱动压电致动器(piezo actuator)，正如您可能已经猜到的那样，该致动器大多为纯容性的。该放大器的主要参数如图6.1所示。图中未包含小信号AC 开环输出阻抗RO 这一关键参数，在驱动容性负载时，该参数对于简化稳定性分析极其重要。由于参数表中不含该参数，因而我们需要通过测量得出RO。由于Analog & RF Models公司(http://www.home.earthlink.net/~wksands/) 的W. K. Sands 为该放大器构建SPICE 模型，因而我们可用Tina SPICE 来测量RO。对于数据表参数而言，W. K. Sands SPICE 模型已经过长期而反复的考证具有极高的精确性，更重要的是，它是真正的硅芯片部件！

图 6.1：OPA542 重要参数

为了测试RO，我们在图6.2 的开环增益和相位与OPA452 频率关系图上标注―工作点(operating point)‖。通过测试此―工作点‖（无环路增益的频率与增益点）的ROUT，ROUT=RO(如欲了解RO 及ROUT的详细探讨，敬请参见本系列的第3 部分)。

图 6.2：具有RO测量―工作点‖的OPA542 Aol 曲线

由于我们在Tina SPICE中仅测试RO，因而图6.3 介绍了一个非常好用的SPICE使用技巧。首先我们设定放大器电路的增益点为100。AC 通过 C1 进行耦合，并通过 R3 限制流入运算放大器输出端的最大电流。随后将电流计(安培计)A1串联接入激励源(excitation source)。最后通过在运算放大器的输出端放置电压探针VOA，我们可以轻松计算出ROUT)在我们的测试配置中为RO)。这是本系列第3 部分中―测量RO — 激励法‖的一种变化形式。

图 6.3：Tina SPICE — RO测试方法1

我们将使用本系列第3 部分测量RO中的―测量RO — 负载法‖再次对RO 进行测量检验（如图 6.4 所示）。此处介绍的技巧是，在使用一个AC 信号源VT、两个相同放大器U1 及U2(U1 放大器不加载，U2 放大器加载)的情况下仅运行 SPICE 一次即可完成测量。结果显示RO=28.67 欧姆，与图6.3中对RO 的测量结果一致。我们设定OPA452 的RO=28.7 欧姆。

图 6.4：Tina SPICE — RO测试方法2

Aol 修正模型

使用―Aol 修正模型‖可大大简化对于运算放大器容性负载的稳定性分析。如图 6.5 所示，数据表中的Aol 曲线后跟随运算放大器

输出电阻RO。容性负载CL 与RO 共同作用在 Aol 曲线上形成另外一个极点，也可以用新的―Aol 修正‖曲线图进行描述(如图 6.6 所示)。

图6.5：具有CL 的Aol 修正模型

从在图6.6 中形成的―Aol 修正‖曲线上，我们很容易看到，仅有电阻反馈及低增益的运算放大器电路设计是不稳定的，原因是1/β 曲线与―Aol 修正‖曲线在闭合速度为 40dB/decade 时相交。

图 6.6：一阶分析— 具有CL 的OPA452 Aol 修正曲线

现在我们将通过 Tina SPICE 来检验我们的一阶分析。为了进行环路稳定性检测，在图 6.7 电路中断开了运算放大器负输入端的AC 环路。这将便于我们绘制由于CL 负载与 RO 相互作用而形成的―Aol 修正‖曲线。

图 6.7：Tina SPICE — 具有 CL 的 Aol 修正电路

图6.8 证明了我们的一阶分析是正确的。―Aol 修正‖曲线图的第二个极点实际位于5.6kHZ 处。我们已经通过一阶分析测算出因CL 的作用而产生的第二个极点位于 5.45kHz 处。

图 6.8：Tina SPICE — 具有CL 的Aol 修正曲线图

为了验证一阶分析对不稳定性的测算值是正确的，我们进行了环路增益分析，如图 6.9 所示。环路增益相位曲线清晰表明了电路即将出现问题，因为在fcl 处相位为零。

图 6.9：Tina SPICE — 具有CL 的环路增益曲线图

图 6.10 是我们将要在Tina SPICE上进行实际瞬态稳定性测试电路的详图。与一阶分析一样，根据环路增益曲线图也可测算出不稳定点。为了获得全面信息，我们将观察电路的瞬态响应。

图 6.10：Tina SPICE －具有 CL 的 瞬态测试

图6.11 中的瞬态Tina SPICE 仿真结果表明：如不采取措施，该电路极易出现―不稳定‖现象。

图 6.11：Tina SPICE －具有CL 的瞬态测试结果

在试图对不稳定的容性负载运算放大器电路进行补偿之前，我们需要考虑到：，是否负载电阻会因RO 与 CL 相互作用影响―Aol修正‖曲线图中第二个极点的位置。如图 6.12 所示，负载电阻RL 与运算放大器输出电阻RO 并联，这会提高极点位置的频率。极点的最终位置目前将由并联的RO 与RL 及负载电容 CL 决定。根据我们惯常使用的十倍频程 (decade) 方法，我们可以由此得出一个非常实用的经验法则。如果 RL 大于10RO，则可以忽略RL 的影响，第二个极点的位置主要由RO 及 CL 决定。

图 6.12：是否应考虑RL 的影响因素？

图6.13 确定了我们的一阶分析，得出了可确定极点位置的RO、RL 及 CL 的配置，正如所测算的那样，RO、RL 并联与 CL 共同

作用。

图 6.13：Tina SPICE －RO、RL、CL 极点图

RISO 及CL 补偿

如 6.14 所示，我们用于稳定驱动容性负载的运算放大器的第一种方法是：在运算放大器的输出与容性负载CL之间使用隔离电阻RISO。反馈点直接取自于运算放大器的输出。这将在―Aol 修正‖曲线图中产生另一个极点和零点。使用该方法需要考虑的关键因素是从运算放大器流经RISO 到负载的电流。该电流将产生VOUT 与VOA（运算放大器的反馈点）的比较误差。下列给出的应用将决定该误差值是否可以接受。

图 6.14：RISO 及CL 补偿

采用RISO 及CL方法的一阶分析如图6.15 所示。fpo1由RO 和RISO 的总电阻与CL 相互作用来决定。fzo1 由RISO 与CL 共同决定。从6dB 的1/β 图上可以看出，fcl 点的闭合速度为20dB/decade，并且一阶分析也推算出该速度可保持稳定。

图 6.15：一阶分析－RISO 及CL 的Aol 修正曲线

我们将用图6.16 所示的Tina SPICE电路来确定一阶分析的结果。请注意，我们断开了运算放大器负输入端的环路，这样做是为了便于绘制―Aol 修正‖曲线及环路增益图。通过检验，1/β 为x2 或6dB。

图 6.16：Tina SPICE －RISO 及CL 环路

图 6.17 的―Aol 修正‖曲线图显示，极点与零点值与我们推算的 fp01=4.724kHz 以及 fz01 =31.89kHz 非常接近。

图 6.17：Tina SPICE 中RISO 及CL 的―Aol 修正‖ 曲线

环路增益曲线图(如图 6.18 所示)显示，采用RISO 及CL 稳定方法能够实现良好的稳定性能。从合成经验法则可以看出，相位裕度在DC 到fcl 之间不会低于45 度。

图 6.18：Tina SPICE －RISO 及CL 环路增益

图 6.19 中的 Tina SPICE 电路将运行AC VOUT/VIN传递函数，并重新运行用于瞬态分析的VIN 函数。

图 6.19：Tina SPICE －RISO 及CL 的VOUT/VIN 电路

若没有一阶分析帮助我们理解该电路工作中的频率表现，那么RISO& CL 的VOUT/VIN AC 传递函数会有些难以理解。如图 6.20 所示，我们需要同时考虑VOA/VIN AC 传递函数及 VOUT/VIN AC 传递函数。该电路的反馈点来源于VOA，因此在1/β 曲线与Aol 修正曲线相交前，VOA/VIN 曲线会一直保持平坦。因为没有环路增益，因而在 fcl 点，VOA/VIN 将随 Aol 修正曲线开始继续下降。VOUT/VIN 的情况略有不同。从DC 至 fzo1，VOUT/VIN 曲线是平坦的。由于RISO 及CL 的单极点作用，在RISO 及CL 相互作用形成的fzo1 处，VOUT/VIN 将以-20db/decade 的闭合速度下降。在fcl 处环路增益耗尽，因Aol修正曲线的作用 VOA 开始以 -20dB/decade 的闭合速度下降。但在RISO 及CL 的作用下，VOUT/VIN 包含额外的极点。所以在fcl 后VOUT/VIN 将出现第二个下降极点或以-40dB/decade 的闭合速度下降(如图 6.20 所示)。

图 6.20：一阶 AC 分析－RISO 及CL 的VOUT/VIN 曲线

Tina SPICE仿真证实了我们的VOUT/VIN 及VOA/VIN 一阶分析结果(如图 6.21 所示)。

图 6.21：Tina SPICE －RISO 及CL 的VOUT/VIN曲线图

我们通过进行瞬态分析完成最终的稳定性全面检测，其结果与图 6.22 中的测算值一致。通过VOA 曲线、反馈点，若输出为正则瞬态分析将测算出环路增益相位裕度约为60 度，若为负值则测算大于45 度（参见本系列第4 部分）。SPICE 模型与实际的IC 特性一致，我们可以看到负输出级与正输出级略有不同。然而，整体稳定性是可靠的。

图 6.22：Tina SPICE －RISO 及CL 的VOUT/VIN 瞬态分析

高增益及CF 补偿

用于稳定可驱动容性负载的运算放大器的第二种方法是，采用高增益与反馈电容器CF。该拓扑如图 6.23 所示。为了更好地理解该方法的工作原理，我们将绘制带有第二个极点(由RO 及CL 形成)的―Aol 修正‖曲线图。在1/β 图中，我们将在相对应的频率位置增加一个极点，该频率位置将导致1/β 曲线与闭合速率为20dB/decade 的Aol 修正曲线相交。

图 6.23：高增益及CF 补偿

用一阶分析在Aol 修正曲线中绘制第二个极点fp01(如图 6.24 所示)。我们通过添加CF 在1/β 图中增加了一个极点。请注意如何选择fp1 才能确保1/β 曲线与Aol 修正曲线在闭合速率为20dB/decade 时相交。使用电容器CF作为运算放大器的反馈元件，1/β 的最小值经检查为1 (0dB)，原因是CF对高频短路且VOUT 直接反馈到运算放大器的负输入端。通过一阶分析，我们可以测算出稳定电路，而因为直接反馈至CL 故VOUT/VIN 传递函数无误差。因为CF 与RF 的相互作用，我们测算的VOUT/VIN AC 传递函数只有一个位于fp1 (8.84kHz) 处的下降单极点。该曲线将继续以-20dB/decade 的闭合速度下降直至环路增益为零的fcl 处，随后VOUT/VIN 将随Aol 修正曲线继续下降。

图 6.24：一阶分析－高增益及CF

图 6.25 为用于高增益及CF 环路测试的Tina SPICE 电路。 同样，断开运算放大器负输入端的环路有助于精确绘制 Aol 修正曲线。

图 6.25：Tina SPICE －高增益及CF 环路

1/β 及 Aol 修正曲线如图6.26 所示，两个曲线与一阶测算的第二个Aol 极点fp（大致位于 5.45kHz）及1/β 极点fp1（大致

位于8.84kHz）直接相关。请注意，1/β 曲线从 8.84kHz 继续以-20dB/decade 的闭合速度下降直到与0dB 点相交，随后从0dB 起保持平坦。

图 6.26：Tina SPICE －高增益及CF Aol 修正与1/β 曲线图

如图6.27 所示，环路增益稳定性及相位裕度良好，从DC 至fcl 的相位大于45 度，这正是我们所需要的。在fcl 点的相位裕度为38.53 度。让我们观察一下闭环AC 响应及瞬态分析等情况，以确定该电路是否符合我们的要求。

图 6.27：Tina SPICE －高增益及CF 环路增益

我们将采用图6.28 中的Tina SPICE电路来进行VOUT/VIN 测试。

图 6.28：Tina SPICE －高增益及 CF 的 OUT/VIN 电路

VOUT/VIN AC 传递函数是我们用一阶分析法测算出来的，如图6.29 所示。下降单极点大致位于10kHz 处，VOUT/VIN以

-40dB/decade 的闭合速度下降，到100Khz 点(此处的环路增益为零)后， VOUT/VIN 随 Aol 修正曲线继续下降。在100kHz 附近有一小段平坦区域，可根据具有过渡区域的 Aol 修正曲线图上的实际 1/Beta 曲线测算出本区域的位置。

图 6.29：Tina SPICE －高增益及CF 的VOUT/VIN曲线

Tina SPICE 瞬态VOUT/VIN分析(如图 6.30)显示了无任何过冲或振铃(ringing) 的稳定电路。

图 6.30：Tina SPICE －高增益及CF 瞬态分析

噪声增益补偿

对于稳定驱动容性负载的运算放大器而言，我们采用的第三种方法是噪声增益。该拓扑如图 6.31 所示。通过绘制由RO 及CL 形成的第二个极点的―Aol 修正‖曲线，我们可以了解该方法的工作原理。我们在1/β 曲线上增加一个极点和零点，这样来提高高频段的1/β 增益，使其超过Aol 修正曲线的第二个极点的位置。1/β 曲线上增加的极点 pn 的位置由Rn 及Cn 设定(如图所示)。不需要计算零点 fzn 的位置，因为我们可以通过绘图(从 pn 点开始并以20dB/decade 的闭合速度下降直至DC 1/β 值)来确定。

因为该方法的确增加了运算放大器电路的整体噪声增益，故称为噪声增益法。任何运算放大器的内部噪声(通常指的是输入)会随着1/β 曲线频率增益的增加而增加，并反映到输出端。

对于反向噪声增益(Inverting Noise Gain) 配置而言，我们可将该拓扑看作加法放大器。这就很容易看出，VOUT/VIN 就是RF/RI。Cn-Rn 网络接地的额外累加对输出电压没有帮助，但却因修正1/β 曲线而限制了电路的整体带宽。这凸显了这样一个事实：要提高运算放大器电路的稳定性就必须以牺牲其带宽为代价。

对于非反向噪声增益(Non-Inverting Noise Gain) 配置而言，必须确保输入信号源阻抗Rs 至少比Rn小10倍，才能保证由Rn 来决定高频 1/β 增益的设置。非反相输入噪声增益拓扑并不一定得出VOUT/VIN = 1+RF/RI。能得到一个推论就很不错了。

图 6.31：噪声增益补偿

从图 6.32 中，我们推导出非反相输入噪声增益拓扑的VOUT/VIN AC 传递函数。为了简化分析，我们为Rn-Cn 网络指定一个单变量名Zn。使用叠加(Superposition)（参见本系列第 4 部分）及标准运算放大器增益理论，我们将运算放大器视作加法放大器就可以得出VOUT。结果是：对任何非反相输入运算放大器配置而言，VOUT/VIN 就等于1+RF/RI 增益比率。然而Rn-Cn 将影响 1/β 并降低VOUT/VIN 的带宽，还会增加电路的整体噪声增益。

图 6.32：非反相输入噪声增益补偿推论

在图 6.33 中，我们完成了噪声增益示例的一阶分析。首先创建Aol 修正曲线。已知 DC 1/β 为 10 (20dB)。为了与Aol 修正曲线在20dB/decade 闭合速度区段相交，我们需要将高频1/Beta 设置为100 (40dB)。该值是由RF/Rn 设定的。我们选择将fpn 设为比 fcl 小十倍频程。在温度、工作环境以及IC 工艺发生变化时，这一选择可以确保实现相应的 Aol 移位。经验丰富的IC 设计师告诉我，在工艺、温度、工作环境等因素变化时，Aol 的移位小于十倍频程。而我更倾向于易于记住的、保守的十倍频程经验法则。如果 Aol 修正曲线向左偏移一个十倍频程，那么将造成40dB/decade 的闭合速度，且出现不稳定现象！！通过从 fpn 点绘制闭合速度为20dB/decade 的斜线，直至该斜线与低频 1/β 相交，我们就可以轻松得到如图所示的fzn。对于在1/β 曲线上配置极点与零点的许多十倍频程经验法则，我们从各方面都觉得非常适合，因为这能实现良好的稳定设计。VOUT/VIN 从DC 到环路增益为零的 fcl 点是平坦的。从fcl 点开始，VOUT/VIN 将随着频率的增加相应跟随Aol 修正曲线下降。

图 6.33：一阶分析－噪声增益补偿

在图 6.34 中使用Tina SPICE 电路来绘制1/β、Aol修正曲线图及环路增益图以检验一阶分析是否正确。如以前一样，将环路在运算放大器的负输入端断开，以便绘制Aol修正曲线图。

图 6.34：Tina SPICE －噪声增益环路

Tina SPICE结果再次与我们的一阶测算相符。图 6.35 的Aol 修正曲线包含第二个极点(大致位于55.45kHz 处)。1/β 曲线在低频段为20dB，在高频段为40dB，并包含一个位于 1.94kHz 左右的极点以及位于194Hz 左右的零点。fcl 约为20kHz，其闭合速度为20dB/decade。

图 6.35：Tina SPICE －噪声增益Aol 修正及1/β 曲线图

图 6.36 的环路增益曲线证实了在 fcl 处相位裕度为63.24 度的电路是稳定的。 在100Hz 与1kHz 之间有相位略低于45 度的情况，但因数值较小可以不用考虑。

图 6.36：Tina SPICE －噪声增益环路增益

图 6.37 中的电路用于VOUT/VIN AC 传递测试及瞬态测试。

图 6.37：Tina SPICE －噪声增益的VOUT/VIN 电路

图 6.38 中的VOUT/VIN AC 传递函数显示其在响应过程中几乎未出现突峰情况。正如测算的一样，我们在从～20kHz(在此处环路增益为零)到～50kHz(在此处 Aol 修正曲线再次以-40dB/decade 的闭合速度突变)期间测算出了闭合速度为-20dB/decade 的斜率。

图 6.38：Tina SPICE －噪声增益VOUT/VIN

在图 6.39 中，根据微小的过冲及无下冲情况，瞬态VOUT/VIN 测试的相位裕度与约60 度的相位裕度相关联(参见本系列第4 部分对真实瞬态稳定性测试及二阶瞬态曲线的详细解释)。

图 6.39：Tina SPICE －噪声增益的VOUT/VIN 瞬态分析

本部分介绍了―保持容性负载稳定的六种方法‖中的三种，即RISO、高增益及 CF 以及噪声增益。对于每种方法，我们都能够针对可驱动容性负载的运算放大器进行稳定电路的分析、合成及仿真。第7 部分将介绍噪声增益与CF以及输出引脚补偿方法。第 8 部分将介绍第六种方法，即具有双通道反馈的RISO。

运算放大器稳定性分析系列8

作者：Tim Green 时间：2006-10-27 来源:德州仪器（TI）公司

本系列的第六部分是新《电气工程》杂志(ElectricalEngineering)中―保持容性负载稳定的六种方法‖栏目的开篇。这6种方法分别是RISO、高增益及CF、噪声增益、噪声增益及CF、输出引脚补偿以及具有双通道反馈的RISO。第6部分介绍了RISO、高增益及CF和噪声增益前三种方法。第7部分重新研究了用于双极性射极跟随器与CMOS PRO运算放大器的小信号AC输出阻抗ZO。现在，我们将在第8部分即本部分通过对噪声增益及CF的研究侧重探讨如何实现电容性负载的稳定性。

我们将采用稳定性分析工具套件(其中包括ZO分析、Aol修正曲线创建、一阶分析与合成、TinASPICE环路稳定性仿真、TinASPICE瞬态仿真以及 TinASPICEVout/Vin传递函数分析等)中大家都非常熟悉的工具来进行研究。在过去长达24年中，我们在真实环境下以及实际电路中进行了大量的测试，充分验证采用噪声增益及CF方法能够取得预期的效果。不过，由于资源限制，本文专门介绍的每条电路并未进行实际构建，仅用于读者练习或在个人应用(如：分析、合成、仿真、构建与测试)中使用。

噪声增益与及CF补偿分为两种不同的情况：反相噪声增益及CF和非反相噪声增益及CF。顾名思义，两者的区别在于运算放大器电路配置是反相配置还是非反相配置。

用于噪声增益及CF电容性负载稳定性分析的运算放大器

我们进行噪声增益及CF电容性负载分析时所选择的运算放大器是CMOS RRIO运算放大器，其规格如图8.1所示。OPA348是具有轨至轨输入(超出每个电源0.2V以上)和轨至轨输出(当Iout=27uA时，Vsat=25mV)的低静态电流(65uA)运算放大器，专为单电源供电的系统而精心优化的。OPA348在最高饱和电压等于1V时还可提供5mA的输出电流。由于它是CMOS RRO运算放大器，因此我们需要了解其开环输出阻抗，以便为环路稳定性合成创建Aol修正曲线。

图8.1：典型的CMOS RRIO运算放大器

反相噪声增益及CF

噪声增益及CF补偿常用于涉及到低压电源的应用中，即要求在1/2电源电压时产生参考电压(如图8.2所示)。为了良好响应此类参考电压输出端的AC负载瞬态，电容器通常直接布置在运算放大器的输出端。这种―斗式充电装置‖可以为高频瞬态负载提供及时保护，同时运算放大器能够准确地对电容器进行再充电并使整体DC电压保持在可编程的电平上。反相噪声增益及CF分析将采用图中所示的电路，其中运算放大器由两端分别接-5V和地来供电。输入信号是带-1/2增益的+5V电压，可产生-2.5V的参考输出电压。我们将设计承载-5mA负载电流的500欧姆负载。

图8.2：在1/2电源电压时产生负参考电压

为了预测电容性负载会对Aol曲线产生哪些影响，我们首先要查明假定通过DC负载的电流为-5mA时ZO的情况。我们将采用―第7部分(共15部分)：RO何时转变为ZO？‖中介绍的用于研究CMOS RRO ZO的方法与模型。在图8.3中，L1为1太拉亨利(Tera-Henry)电感，RI 用于设定U1输出锻的负载电流。直流情况下，L1短路，而对于所有相关的交流频率，L1开路。通过利用一个1ApkAC电流发生器(其经过频率扫描)驱动U1输出，VOA可以直接转变为ZO。

图8.3：ZO测试电路

图8.4显示了采用 TinASPICE分析工具分析的AC结果。我们可以看出，对于既定的DC负载(-5mA)来说，ZO包含一个42.43欧姆的RO分量 ，在fz=1.76kHz时为相位为0。

图8.4：ZOTinASPICE图

如图8.5所示，我们建立了CMOS RRO模型。利用RO与fz的测量值，我们可以快速计算出CO并建立DC负载电流为-5mA时的OPA348ZO模型。

图8.5：OPA348ZO模型

然后采用叠加法创建在电容性负载CL的影响下所形成的Aol修正曲线。我们开始只考虑由于CL影响所产生的Aol修正曲线(忽略RL的影响)，如图8.6所示。利用ZO模型，我们可以计算由于ZO和CL的影响而在Aol修正曲线中形成的极点fp2。

图8.6：CL影响下的Aol修正曲线

如图8.7所示，我们将单独研究RL和ZO对Aol曲线的影响。FHP是Aol修正曲线中的预测极点。

图8.7：RL影响下的Aol修正曲线

为了利用叠加计算的结果绘制Aol修正曲线，我们需要获得OPA348的空载Aol曲线。该曲线可从制造商的产品说明书中获得，也可通过OAP348的 TinASPICE宏模型测量得到(在本例中便是如此，因为该宏模型与相关产品说明书完全相符)。图8.8显示了空载Aol测试电路。请注意我们如何在不加载运算放大器输出的情况下利用阻值较大的电阻器创建DC工作点使之与我们的应用相匹配。如果在输出端存在饱和DC条件下(正或负饱和)对运算放大器进行SPICE分析，则会得到错误的Aol曲线，因为运算放大器宏模型中采用的 MOSFET模型并不在线性工作区域之内。

图8.8：空载Aol测试电路

图8.9 显示OPA348空载Aol曲线的 TinASPICE结果。

图8.9：空载Aol曲线

现在我们可以在图8.10中综合各个叠加分析结果，最终形成预测的Aol修正曲线。我们在空载Aol曲线中绘出了ZO、CL和RL的影响。由于空载Aol曲线经过了ZO模型处理，因此得到了 ―简化‖或―倍增‖ 。而线性数学中的倍增只是伯德图(Bode)的添加。从我们的预测Aol修正曲线可以看出，DC到fHP(149Hz)之间的增益保持不变，约80dB，随后以-20dB/10倍频程的速度下降，直至fp2(5.53kHz)，然后变为-40dB/10倍频程的速率下降。

图8.10：预测的Aol修正模型

在对比实际的Aol修正曲线和预测的Aol修正曲线之前，我们先从滤波器的角度看一看叠加法的差距所在。图8.11显示了存在RL和CL的网络电路。利用图8.12中的结果(其中包括叠加法大致分析的结果以及来自SPICE的实际频率响应)进行ACTinASPICE分析。请注意，fp2的频率预测接近实际情况，而fHP的频率预测则与实际存在偏差，但利用CO与RL可以计算出fHP值。如果在图中加入CL，我们预测这将导致在较低频率上出现fHP，因为CL随着频率变化将会降低RL的网络阻抗。如果CL

图8.11：fHP及fp2实际频率测试电路

图8.12：fHP及fp2实际频率测试结果

图8.13 是用于测量实际Aol修正曲线的测试电路。请注意我们如何打开 VOA与反馈点 VT之间的闭环运算放大器电路。CL在左侧直接连接至OPA348U1的输出端。至此，修正的Aol为VOA/VFB。

图8.13：Aol修正测试电路

图8.14显示了利用TinASPICE工具测量的Aol修正曲线。请注意，终值为fHP=92.86Hz，fp2=6kHz。用TinA分析得到滤波器的结果为：fHP=94.1Hz，fp2=5.99kHz。叠加法大致分析结果则为：fHP=149.44Hz，fp2=5.53kHz。我们再次强调叠加法分析结果十分接近实际情况，而对于概念和完整性检查， TinASPICE分析是正确的。

图8.14:Aol修正曲线 TinASPICE分析结果

我们通过图8.15计算无稳定性补偿情况下的1/β值。输出电压的简单电阻分压器可产生：1/3.5dB 。

图8.15：无稳定性补偿时的1/β值

我们在Aol修正曲线中绘出了图8.16中无补偿电路的1/β图形。请注意，我们一眼就可以看出40dB/10倍频程的闭合速度，凭经验判定这是一条不稳定的电路。

图8.16：Aol修正曲线与1/β

环路增益的 TinASPICEAC分析可以证实我们的一阶怀疑，如图8.17所示。环路相位在fcl时降至5度，此时环路增益降低到0dB。

虽然此电路可能不是振荡器电路，但也并非我们希望每月量产为1000套的器件。

图8.17：无稳定性补偿的环路增益

为了进一步进行实际检查，我们将利用图8.18所示的电路进行瞬态稳定性测试。

图8.18：典型CMOS RRIO运算放大器

图8.19 中所示的TinASPICE瞬态结果显示输出波形存在极高的过冲和阻尼振荡。因此，为了实现更稳定的电流，我们觉得有必要增加补偿。

图8.19：无稳定性补偿的瞬态测试

因此，为了实现稳定的设计，我们需要为电路提供补偿(参见图8.20)。首先我们绘出存在CL与RL影响的Aol修正曲线。我们知道DC 1/β＝3.5dB，因此，我们需要以20dB/10倍频程的闭合速度交叉一条Aol修正曲线。如果只采用噪声增益，我们就需要不断提高噪声增益直至达到40dB(100)。反之，我们可以采用20dB(x10)的噪声增益并添加CF，以便在fcl产生20dB/10倍频程的闭合速度。我们首先从fcl开始，然后向后绘出-20dB/10倍频程的斜线。请注意，fpF距离Aol修正曲线至少x个10倍频程。这样在再次进入裕度稳定情况之前，Aol修正曲线能向左移动x个10倍频程。这是实践中非常有用的估计方法。现在，我们在fpF左侧1个10倍频程处布置fpn。由于我们采用了噪声增益补偿拓扑，因此在fpn左侧1个10倍频程处自然会出现fzn。

图8.20：一阶补偿图

为绘制理想的1/β曲线，我们将采用噪声增益与CF(与RF并联的反馈电容器)相结合的方法，如图8.21所示。请注意，可以将它视为一个通过Cn累加0V(接地)以及通过RI 累加 VCC的加法放大器。在达到与CF并联的RF所产生的极点之前，有效AC传递函数就形成了我们所期望的平坦的VOA/VCC，如图8.20所示。

图8.21：典型CMOS RRIO运算放大器

图8.22说明了反相噪声增益及CF的详细补偿计算。该计算过程分为三个部分，从而可以简化相关分析。首先，计算出Cn与CF均设为开路情况下的1/βDC值。然后在将CF设为开路，Cn设为短路情况下计算出噪声增益补偿的高频部分。通过噪声增益补偿可以创建并且轻松计算出fpn。最后，通过将Cn设为短路并计算CF与RF产生的极点即可算出CF补偿。在各种情况下都选择最接近标准分量的值。如果电阻全部按比例提高，则可以采用较低的电容。但是，较高的电阻会使电路产生较高的整体噪声。上述设计因素的权衡取决于相关应用。

图8.22：详细的补偿计算过程

图8.23 显示了完整的反相噪声增益及CF电路。根据这个电路图，我们能绘制出Aol修正曲线、环路增益以及1/β。我们发现，最简便的方法是先进行AC仿真并绘制出Aol修正曲线与1/β，然后针对环路增益与相位进行第二次仿真。

图8.23：具有稳定性补偿的 TinAAC电路

根据完整的电路图，我们可绘制出图8.24所示的1/β与Aol修正曲线。与一阶分析(图8.20)对比可发现两者较为接近(closeComparison)，而且我们可以明显看出稳定性合成产生了预期结果。

图8.24：Aol修正曲线与1/β TinA曲线图(具有稳定性补偿)

图8.25中的环路增益幅度与相位图表明预测环路相位裕度大于45度，对于低于fcl的频率，环路相位永远不会低于45度，这不但能够保证稳定的电路，而且可以确保出色的瞬态响应。

图8.25：环路增益 TinA图(具有稳定性补偿)

为了确认我们的整个闭环带宽、VOUT/VIN、特别是 VOA/VG1，我们将采用图8.26所示的电路。

图8.26：VOUT/VIN AC传递函数电路(具有稳定性补偿)

图8.27所示的 TinA仿真结果表明，我们的闭环AC响应符合一阶预测(参见图8.20)。达到fcl之前在fP处保持-20dB/10倍频程的斜率，达到fcl后fP的下降速率则转变为-60dB/10倍频程，此后将跟随Aol修正曲线一直下降。

图8.27：VOUT/VIN AC传递函数(具有稳定性补偿)

另外，采用图8.28所示的 TinASPICE电路，我们看一下补偿电路的瞬态响应。我们期望出现临界阻尼响应。

图8.28：TinA瞬态电路(具有稳定性补偿)

事实上，如图8.29 所示，进行了稳定性与相位裕度检查的AC图及瞬态响应之间存在直接关联。我们可以看到可预测且表现良好的瞬态响应，显示出约为60度的相位裕度。

图8.29：瞬态分析(具有稳定性补偿)

非反相噪声增益及CF

对于非反相噪声增益及CF电路而言，我们选择通用的―电源分离器‖。这种拓扑常用于单电源系统中，以产生图8.30所示的中值参考电压。由于采用与反相噪声增益及CF电路中相同的运算放大器(OPA348)、RL(500欧姆)以及CL(1uF)，因此，我们可以采用与之相同的补偿方法。我们通过研究发现，非反相噪声增益及CF电路中的DC1/β为1或0dB，而不是3.5dB。不过，为了使噪声增益达到预期效果，我们需要确保 VP在 XCn匹配Rn的频率时或fpn所处位置处于较低阻抗。同样，我们根据10年多来的经验设定 VPXaC<10Rn。我们选择CB1=15uF的标准值。另外，采用与CB1并联的0.1uF CB2确保良好的高频旁路也是不错的设计。在这里我们应当同样注意的是，较高的电阻会产生较低的电容以及较高的噪声。

图8.30：单电源分离器

图8.31说明了具有稳定性补偿的完整电路。通过此拓扑，我们可以采用 TinASPICEAC分析法检查其稳定性。

图8.31：具有稳定性补偿的 TinAAC电路

图8.32显示了Aol修正与1/β曲线，可以看出该图形与反相噪声增益及CF图大同小异(参见图8.24)，这不足为奇。

图8.32：Aol修正与1/β TinA曲线图

图8.33 为环路增益幅度与相位图，其同样与反相噪声增益及CF相似(参见图8.25)。

图8.33：环路增益 TinA图

我们可以利用图8.34所示电路研究在Cn为短路且噪声增益开始起主导作用的情况下，是哪些因素使VP处于高阻抗。

图8.34：不带CB1与CB2的电路

如图8.35所示，带与不带CB1与CB2的电路，其1/β计算有所不同。请注意，β是运算放大器输出电压与输入端反馈电压之比。许多情况下运算放大器电路中的反馈电压仅为负输入，而且其比率显而易见。此情况下，我们只要算出运算放大器正/负输入间的差分电压。因此，此时β=(VFB–VP)/VOA，而VOA=1时的1/β为1/(VFB-VP)或者是运算放大器的差分输入电压。由于Cn与CF都为开

路，因此DC1/β=1。在Cn短路，CF开路情况下，我们可以得到由RF、Rn以及R2//R1组成的电阻分压器。在CF与Cn同时短路情况下，我们仍然可以得到电阻分压器，只不过此时只有Rn与R2//R1组成。

图8.35：环路增益 TinA图

图8.36显示了不带CB1与CB2的电路的分析结果。根据不带CB1与CB2的一阶标准，我们可以得到40dB/10倍频程的闭合速度。而带CB1与CB2我们可以达到预期稳定性。

图8.36：带/不带CB1与CB2的电路的AC分析

图8.37说明了带与不带CB1和CB2的环路增益图。带CB1和CB2时的环路增益相位裕度约为60度。而不带CB1和CB2时的环路增益相位裕度则降低到约36度，如图8.37所示。

图8.37：带/不带CB1与CB2的环路增益

在电容超过1uF时，我们通常采用钽电容，这是因为钽电容器的电容值较大且尺寸相对较小。钽电容并非纯电容，其含有ESR 或电阻分量以及较低的寄生电感与电阻。钽电容仅次于电容的最重要分量是ESR。如图8.38所示，我们的非反相噪声增益及CF电路目标是在频率为470Hz时电阻小于33.2欧姆。当10uF曲线在470Hz左右时我们可以看到约Z30欧姆的阻抗。因此，10uF电容器可以替代15uF电容器，并在我们的电路中运行良好。ESR 随所采用的钽电容不同而不同。因此，我们在应用时应当慎重地选择钽电容器。

图8.38：钽电容简介

运算放大器稳定性分析系列9

本系列文章的第 9 部分是大家熟悉的电子工程的第 5 章——―保持电容负载稳定性的六种方法‖。这六种方法包括：Riso、高增益及 CF、噪声增益、噪声增益及CF、输出引脚补偿以及带双向反馈的 Riso。我们将在本部分介绍输出引脚补偿。这种保持电容负载稳定性方法不同于输出运算放大器―缓冲‖网络，输出运算放大器―缓冲‖网络通常用于功率运算放大器（带有所有 NPN 输出级）输出，其目的是在驱动电容负载时防止意外高频振荡。本系列文章的后面章节将详细介绍―缓冲‖网络的使用情况。

有时，在现实生活中，我们并非总能够接近运算放大器的 -输入和/或 +输入，因此无法在模拟工具栏中使用其他补偿方法。我们将会在本部分探讨用于发射极跟随器输出运算放大器及 CMOS RRO 运算放大器的输出引脚补偿方法。发射极跟随器应用需要在独特的 4～20mA 构建块集成电路上采用一个参考输出。CMOS RRO 应用涉及一种用于电源反馈的差动放大器。这两种依范例定义的情况都属于现实应用。为此，我们可以断定唯一的保持电容负载稳定性的方法只能是输出引脚补偿。除了一阶分析与 TINA Spice 模拟之外，我们还可以利用―预测‖结果来进行实际实施。 双极性发射极跟随器：输出引脚补偿

我们的双极性发射极跟随器输出引脚补偿实例如图 9.1 所示。XTR115/XT116 是一种可以将输入电压变化转换成 4～20mA 模拟信号的双线4～20mA 集成电路。由于 4～20mA 发送器用于驱动长距离线路，因此需要 7.5～36V 的大工作电压范围。此外，XTR115/XTR116 配有子稳压器，可为传感器调节电路提供 5V 的供电电压，以及 2.5V（XTR115）或 4.096V（XTR116）的高精度参考电压。

4～20mA 信号范围是既定的行业标准，用于工厂（普遍存在 50 或 60Hz 高电压噪声）等嘈杂环境中长距离（1 英里或 1.6 公里以上）模拟信号的传输。由于该标准是采用电流控制的传输，因此使用两条线路可以避免电压噪声耦合。它采用两条相同的线路来传输功率与信号。由于使用的模拟信号范围规定为 4～20mA，因此其中 4mA 的信号可驱动信号调节电路并触发两条线路发送器端的传感器。功率由接收机提供，而接收机同时还能接收 4～20mA 的模拟信号，该信号已根据传感器测量的实际参数（如：桥接压力传感器发送的压力）进行了分级。4～20mA 信号在接收机端通常由 A/D 转换器转换为1V～5V的电阻器（250 欧姆）电压。

通常在此类 4～20mA 传感器发送器中采用微控制器读取并将线性常数应用到实际传感器中。微控制器必须是低功耗控制器，以便允许某些电流触发传感器，原因是我们的总调节电路电流预算必须

低于 4mA。MSP430F2003 提供一种低电压、低静态电流微控制器。该微控制器具有一个用于读取桥接变化的板上 ADC。在微控制器应用了线性常数之后，即与 DAC8832（一款用于生成 XTR115/XTR116 所需模拟输入电压的低功耗 DAC）进行通信。DAC8832 由一种零漂移、低功耗、单电源的运算放大器（OPA333）进行缓冲。由于我们的系统是一套完美的系统，因此可驱动任何器件，其中包括XTR115/XTR116 的精确VREF 引脚。我们之所以选择 XTR115 (2.5V VREF) 是因为 MSP430F2003 只能在 1.8V～3.3V 范围内工作。目前 MSP4302003 的板上 ADC 以及 DAC8832 将采用 XTR115 高精度 2.5V 参考电压。我们的典型总调节电路静态电流为 562uA，可以保留 3.4mA 的电流用于触发桥接传感器。目前我们唯一的难题是需要添加许多本地旁路电容器，以便在 XTR115 的 VREF 引脚驱动的众多集成电路附近实现良好的高频旁路。XTR115 VREF 引脚是否稳定？

图 9.1：4-20mA 桥接传感器应用

图 9.2 详细说明了 4～20mA 桥接传感器信号调节器应用中采用的集成电路的主要规格。

图 9.2：4～20mA 调节电路 IC 主要规格

XTR115 VREF 引脚是图 9.3 所示的发射极跟随器输出拓扑运算放大器的输出引脚。 图 9.3：XTR115 VREF 引脚：发射极跟随器输出运算放大器

图 9.4 显示了 XTR11 VREF 引脚的等效示意图。VREF是缓冲的 1.25V 带隙参考电压，经过 2 倍放大后产生 XTR115 2.5V 参考输出电压。发射极跟随器输出级的 Ro 为 4.7k 欧姆。我们是从工厂获得上述信息、RF 与 RI 值以及 U1 的 Aol 曲线的，因为 XTR115 的产品说明书并未详细介绍所有资料。我们的总电容负载 CL 为 500nF。Ro 与 CL 互动，形成 XTR115 VREF 运算放大器的 Aol 修正曲线中的第二个极，即 fpu1。请注意：我们无法接入 U1 的 - 输入或 + 输入，因为它是 XTR115 的内部器件。所以我们只能使用一个引脚来补偿放大器稳定性（输出引脚：VREF）。另外，我们希望使 VREF 引脚保持极高的精度，因此在 CL 前面将该引脚与任何电阻串联均不是理想的解决方案。 图 9.4：XTR115 VREF 引脚：电容负载等效示意图

我们将采用图 9.5 所示的 TINA Spice 电路检验运算放大器的 Aol 曲线以及由于 CL 导致的 Aol 修正曲线。我们通过 LT（相关 DC 频率时短路、相关 AC 频率时开路）以及 CT（相关 DC 频率时开路、相关 AC 频率时短路）使用我们的 Spice AC 分析方法。

图9.5：AC 稳定性检查：原始电路

图 9.6 显示了运算放大器 Aol 曲线以及由于 CL 导致的 Aol 修正曲线。在 fcl1 可以看到，就我们的一阶稳定性标准而言不稳定的每十倍频程 40db 的闭合速率。根据预测，CL 导致的 fpu1 为 67.73Hz，其从检测的角度来看在本图中是正确的。 图 9.6：Aol 与修正 Aol：原始电路

我们检查了图 9.7 所示的环路增益图，并可以证实了当相位裕度在-fcl1 位置几乎为零时（0.442 度）对稳定性的担心。 图 9.7：环路增益图：原始电路

我们在图 9.8 进行瞬态稳定性测试 ，即在附带 500nF CL 的闭环电路中注入一个较小的方形波。

图 9.8：瞬态稳定性测试：原始电路

图 9.9 中的瞬态稳定性图再次表明我们的电路并不稳定。我们的运算放大器输出在响应小步阶变化时从未稳定过。请注意：VOA 以大约 2.5V 幅度变化，表明我们的 DC 电平对于本电路而言是正确的。 图 9.9：瞬态稳定性图：原始电路

我们在图 9.10 中明确了用于双极性发射极跟随器输出放大器的输出引脚补偿方法。首先我们用 fpu1 来修正运算放大器原始 Aol 修正曲线，fpu1 是由于 Ro 与 CL 产生的极点（参见曲线 1）。一旦创建了该曲线，我们就可以绘制从曲线 1 与 0dB 交叉点开始的第二条曲线（曲线 2）。从上述起点我们按照每十倍频程 -20dB 的斜率绘制出比 fp1（运算放大器 Aol 低频极点）高一个十倍频程的点，我们在此处把斜率修改到每十倍频程 -40dB。在频率为 fp1 时我们将斜率改回每十倍频程 -20dB，直到与运算放大器的 DC Aol 值相交叉。上述建议的 Aol 修正曲线（曲线 2）满足我们所有经验标准——通过使极点与零点相互保持在一个十倍频程之内，从而保持环路增益相位在环路增益带宽范围不低于 45 度。另外，我们建议的 Aol 修正曲线（曲线 2）还可满足在 fcl2 闭合速率为每十倍频程 20dB 的一阶稳定性标准。 图 9.10：输出引脚补偿：双极性发射极跟随器

图 9.11 说明了我们如何利用 RCO 及 CCO 获得建议的 Aol 修正曲线。另外我们还需要考虑另外一个极点，因为 CCO 在某些高频情况下会短路，而且 CL 与 RCO 将形成一个附加高频极点。即使此极点在 fcl2 之外出现，我们的情况仍然正常。

图 9.11：AC 稳定性检查：输出引脚补偿

由于知道 Ro 与 CL，因此可以利用图 9.12 所示公式以及图 9.10（曲线 2）建议的 Aol 修正曲线计算出补偿分量 RCO 与 CCO 以及由 RCO 与 CL 形成的超高频极点。

图 9.12：输出引脚补偿公式：双极性发射极跟随器

我们在图 9.13 中采用输出引脚补偿方法绘出预测曲线。由于 XTR115 之内的闭环运算放大器以 2 倍增益运行（6dB），闭环 VREF/VIN 曲线始终保持平直，直到在 fcl2 位置与 Aol 修正相交，由于环路增益已经等于零，因此此后该曲线随 Aol 修正曲线一直降低。

图 9.13：最终预测曲线：输出引脚补偿

图 9.14 是在采用图 9.11 所示电路的情况下，我们的 AC 稳定性分析 TINA Spice 模拟结果。在 fcl2 位置时可以看到每十倍频程 20dB 的闭合速率，但是我们应当通过相位图了解详细情况。

图 9.14：Aol 与 Aol 修正：输出引脚补偿

图 9.15 所示的环路增益图证明我们的输出引脚补偿方法可以产生稳定的电路。在 fcl2 位置时相位裕度为 40度，相位在环路增益带宽范围内不会过多低于 45 度。如果需要，我们可以细微调节输出引脚补偿值，以便在 fcl2 获得更高的相位裕度。

图9.15：环路增益：输出引脚补偿

图9.16中的电路采用瞬态稳定性测试来检查采用了输出引脚补偿的最终电路。 图9.16：瞬态稳定性测试：输出引脚补偿

图 9.17 所示的瞬态稳定性测试结果证明了我们的环路增益检查，即输出引脚补偿可以产生稳定的电路。一个较低的过冲以及无过度振铃的一个下冲看起来接近典型的、45 度相位裕度补偿电路。

图9.17：瞬态稳定性图：输出引脚补偿

图 9.18 所示的 TINA Spice 电路使我们能够检查最终的 VREF/VIN 闭环 AC 响应是否符合在图 9.13 中的预测。 图 9.18：VREF/VIN AC 电路：输出引脚补偿

根据图 9.13，我们估计 fcl2 约为 5kHz，因此预计对于 VREF/VIN 而言在该点会出现陡然降低。在图 9.19 中，我们可以看出闭环 AC 响应符合预测结果。在 AC 闭环响应中存在轻微峰化现象，不过其对于本应用不会造成影响。同样，如果我们希望减少这种峰化现象，就需要再次利用我们的输出引脚补偿把 fcl2 点的相位裕度提高到 40 度以上。 图9.19：VREF/VIN AC响应：输出引脚补偿

CMOS RRO：输出引脚补偿

我们的 CMOS RRO 输出引脚补偿实例如图 9.20 所示。这种实际电源应用采用 OPA569 功率运算放大器作为可编程电源。为了在负载上提供精确的电源电压，可以采用一种差动放大器 INA152 对负载电压实施差动监控。闭环系统可以补偿任何从可编程电源到负载的正/负连接中的线路压降造成的损耗。OPA569 上的电流限值设定为2A。在我们的实际应用中，这种电源具有灵活的配置，

因此可以在差动放大器 INA152 的输出上提供多大达10nF 电容。这样是否能够实现可编程电源的稳定运行？ 图 9.20：可编程电源应用

我们在图 9.21 中详细说明了在我们的可编程电源应用中使用的 IC 的主要规格。 图9.21：可编程电源 IC 主要规格

我们用于反馈的 INA152 差动放大器采用如图 9.22 所示的 CMOS RRO 拓扑。

图9.22：INA152 差动放大器：CMOS RRO

我们采用图 9.23 中的 TINA Spice 电路检查可编程电源的稳定性。我们的 DC 输出由 Vadjust 设定到3.3V，同时应用一个较小的瞬态方形波检查过冲与振铃。 图9.23：瞬态稳定性测试：原始电路

图 9.24 中的瞬态稳定性测试结果显然不够理想。我们不希望在未经进一步稳定性补偿情况下投产这种电路。 图9.24：瞬态稳定性图：原始电路

图 9.25 中的 TINA Spice 电路用于检查原始电路中的不稳定性是否由 INA152 输出端的 CX负载所引起。我们将采用瞬态稳定性测试进行快速检测。 图9.25：差动放大器反馈：原始电路

图9.26可以证明我们的推测，即：是CX造成了差动放大器INA152的不稳定性。 图9.26：瞬态图：差动放大器反馈，原始电路

差动放大器由 1 个运算放大器以及 4 个精密比率匹配电阻器构成。这给我们的分析工作带来了挑战，因为我们无法直接接入内部运算放大器的 - 输入或 + 输入。在图 9.27 中我们可以看到差动放大器的等效示意图，同时可以看出测量 Aol 的明确方法。我们将采用 LT 断开任何相关 AC 频率的反馈，同时仍然保持准确的 DC 工作点（LT 对于相关 DC 频率短路，对于相关 AC 频率开

路）。通过把 INA152 的 Ref 引脚连接到 VIN+ 引脚，我们可以创建一个非反相输入放大器。通过在 Sense 与 VOA 之间放置 LT，我们可以理想地在任何相关AC频率驱动运算放大器进入开路状态。INA152 运算放大器的内部节点 VM 可以在相关 AC 频率达到零点。VP 只需作为 VG1，然后我们可以轻松测出 Aol = VOA/VG1。请注意：我们只要把 VdcBias 设定为 1.25V 以便在 VOA 产生 2.5V DC，即可衡量 DC 工作点。

我们把图 9.27 的 INA152 Aol 测试电路概念转化成图 9.28 所示的 TINA Spice 电路。我们知道，用于 INA152 的 TINA Spice 宏模型是一种 Bill Sands 宏模型[参考：《模拟与 RF 模型》，(http://www.home.earthlink.net/%7Ewksands/)]，因此该宏模型可以精确匹配实际硅片。 图9.27：INA152 Aol 测试电路概念 图9.28：TINA Spice INA152 Aol 测试电路

图 9.29 说明了根据 TINA Spice 仿真获得的 INA 152 详细 Aol 曲线。请注意：Aol 曲线中在 1MHz 时存在第二个极点，在基于 Aol 相位曲线的频率之外存在某些更高阶的极点，其在 1MHz 之外表现出比每十倍频程 -45度更陡的斜率。

图 9.29：INA152 Aol TINA Spice 结果

由于我们已知道 INA152 是一款 CMOS RRO 差动放大器，因此，除了 Aol 曲线，还需要 Zo 进行稳定性分析。在图 9.30 中建立一个 Zo 测试电路概念。与图 9.28 的 Aol 测试电路相似，我们可以利用所示的 LT 与电路连接强迫 INA152 的内部运算放大器在任何相关 AC 频率进入开路状态。我们现在将采用设为 1Apk 的 AC 电流电源驱动输出，同时直接根据 VOA 的电压测量 Zo。

图 9.30：INA152 Zo 测试电路概念

我们在图 9.31 中建立了 TINA Spice INA152 Zo 测试电路。快速 DC 分析表明我们可以得到 INA152 的正确 DC 工作点。最好在利用 Spice 进行 AC 分析之前先执行 DC 分析，以便确定电路在任何电源轨下都不饱和，电源轨可能会造成错误AC分析结果。 图 9.31：INA152 Zo TINA 测试电路 图 9.32：INA152 TINA Zo 曲线

图 9.32 的 TINA Zo 测试结果显示了 Zo 的典型 CMOS RRO 响应。我们可以看到在 fz=76.17Hz 时出现一个零点，在 fp=4.05Hz 时出现一个极点。 图 9.33：INA152 Tina Ro 测量

我们在图 9.33 中根据由 TINA Spice 创建的 Zo 曲线测量 Ro。Ro = 1.45k 欧姆。

我们从测量的 Zo 图可以获得 Ro、fz 以及 fp。我们利用这些资料可以创建 INA152 的等效 Zo 模型，如图 9.34 所示。 图 9.34：INA152 Zo 模型

我们可以利用 TINA Spice 仿真器快速检测等效 Zo 模型与实际 INA152 Zo 相比的准确性。等效 Zo 模型结果如图 9.36 所示，并与图 9.35 作了相关对比。由此可见，等效 Zo 模型非常接近，因此可以继续进行稳定性分析。 图 9.35：Zo 等效模型与 INA152 Zo 对比 图 9.36：TINA 图：INA152 等效 Zo 模型

现在我们可利用 Zo 等效模型分析负载电容 CL 对 INA152 输出的影响。从 Aol 曲线中，我们可以看到在CL＝10.98kHz 时造成的附加极点（如图 9.37 所示）。 图 9.37：计算 Zo 与 CL 造成的极点（fp2）

我们在图 9.38 中在 INA152 的等效 Zo 模型中添加 CL(CL=10nF)。 图 9.38：用于分析 fp2 的 TINA 电路

从图 9.39 我们可以看出模拟结果中 fp2 位于 11.01kHz，其非常接近我们预测的 10.98kHz，因此可以继续分析。

图 9.39：Zo 与 CL=10nF 时的 fp2 图 图 9.40：CL=10nF 时，Aol 修正曲线的 TINA 电路图

现在我们可以对 CL=10nF 的实际 INA152 进行 TINA 模拟，并使用图 9.40 的电路将其与预测响应进行对比。

图 9.41 的 TINA 模拟结果显示了 INA152 运算放大器原始 Aol 在 3.4Hz (fp1) 时造成的低频极点以及 Zo 与 CL=10nF 在 fp2=11.02kHz 时产生的第二个极点。请记住，我们曾经根据一阶分析预测fp2=10.9kHz，并根据 CL=10nF 的等效 Zo 模型预测 fp2=11.01kHz。 图 9.41：CL=10nF 的 Aol 修正曲线的 TINA 图 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F42.JPG[/img] 图 9.42：输出引脚补偿：CMOS RRO

我们在图 9.42 中确定用于 CMOS RRO 运算放大器的输出引脚补偿方法。此方法的图形与适用于双极性发射极跟随器运算放大器的输出引脚补偿方法的图形非常类似。我们首先利用由 Zo 与 CL 造成的极点 fp2 修正运算放大器的最初 Aol 曲线（见图 9.41）。一旦创建了该曲线（修正 Aol，CL=10nF），我们就可以绘制从 CL=10nF 的Aol 修正曲线与 0dB 交叉点开始的第二条曲线（最终修正 Aol）。从上述起点我们按照每十倍频程 -20dB 的斜率画到比 CL=10nF 的Aol修正曲线的 0dB 交点低一个十倍频程的点(100kHz)。我们在 fzc1 极点将斜率修改为每十倍频程为 –40dB。我们在 fpc2 极点与原始 INA152 Aol 曲线相交。通过使极点和零点相互保持在一个十倍频程内以

保持环路增益相位在环路增益带宽范围不低于 45 度，这样上述建议的最终 Aol 修正曲线符合我们所有经验标准。另外，我们建议的最终Aol曲线修正还满足在 fcl 极点闭合速率为每十倍频程 20dB 的一阶稳定性标准。

图 9.43 详细说明基于 Zo 及 Slide 47 的预期最终Aol修正曲线的公式。此外，我们注意到在CCO 短路时由于 RCO 与 CL 相交造成的另一个高频极点。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F43.JPG[/img] 图 9.43：输出引脚补偿公式：CMOS RRO

我们在图 9.44 中建立一个 TINA Spice 电路，用于证明可以预测 Zo、CCO、RCO 及 CL对 Aol 曲线所产生的影响的公式。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F44.JPG[/img] 图9.44：预测 Zo、CCO、RCO与CL 造成的Aol修正影响的 TINA 电路 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F45.JPG[/img] 图 9.45：Zo、CCO、RCO 及 CL 造成的Aol 修正影响

我们从图 9.45 可以看出模拟结果，用于检查针对 Zo、CCO、RCO 与 CL的 Aol 修正公式。预测的 fpc2=1kHz，实际 fpc2=1.23kHz；预测的 fzc2=10kHz，实际 fzc2=10.25kHz；预测的fpc3=106kHz，实际 fpc3=105.80kHz。根据我们的等效 Zo 模型，我们的预测非常接近模拟结果。 根据图 9.43 的分析及相关模拟证明，我们可以创建如图 9.46 所示的最终 Aol 修正预测。最终闭环响应 Vout/Vin 预计为平直曲线，直到环路增益在 fcl 位置达到零点，此时预计其遵循所示的Aol修正曲线。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F46.JPG[/img] 图 9.46：最终Aol 修正预测

图 9.47 为采用最终输出引脚补偿的 AC 稳定性测试电路。最终可以产生由于输出引脚补偿与CL造成的Aol 修正曲线。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F47.JPG[/img] 图 9.47：AC 稳定性电路：输出引脚补偿

图 9.48 说明采用输出引脚补偿方法的最终Aol 修正结果，其符合图 9.46 所示的一阶预测。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F48.JPG[/img] 图 9.48：AC 稳定性图：输出引脚补偿

我们将采用图 9.49 的电路进行基于最终输出引脚补偿的瞬态稳定性测试。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F49.JPG[/img] 图 9.49：瞬态稳定性测试：输出引脚补偿

图 9.50 的瞬态稳定性测试结果证明我们确实已经正确地为用于 CMOS RRO 差动放大器的输出引脚补偿方法选择了合理的补偿值。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F50.JPG[/img] 图 9.50：瞬态稳定性结果：输出引脚补偿

图 9.51 的 TINA 电路使我们能够确定图 9.46 中的预测 Vout/Vin 转移函数是否正确。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F51.JPG[/img] 图 9.51：Vout/Vin AC 响应电路：输出引脚补偿

我们可以从图 9.52 看出针对由输出引脚补偿方法补偿之后的 INA152 电路的 Vout/Vin AC 闭环响应。图 9.46 的对比说明我们的预测响应符合模拟结果，闭环响应图从稍高于 35kHz 之处开始倾斜。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F52.JPG[/img] 图 9.52：Vout/Vin AC 响应：输出引脚补偿

我们在图 9.53 中返回到最初的 CMOS RRO 应用并在 INA152 中增加输出引脚补偿，另外关闭整个环路，以便利用瞬态稳定性测试来检查稳定性。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F53.JPG[/img] 图9.53：可编程电源：输出引脚补偿

图 9.54 表明，通过利用输出引脚补偿方法消除 INA152 输出的电容负载不稳定性，我们可以实现稳定的可编程电源。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F54.JPG[/img] 图9.54：可编程电源：基于输出引脚补偿的瞬态稳定性测试

钽电容器简介

在电容器值超过约 1uF 情况下，往往采用钽电容器，因为其具有较高的电容值及相对较小的尺寸。钽电容器并非纯粹的电容。它们还具有 ESR 或电阻元件及较低的寄生电感与阻抗（参见图 9.55）。除电容之外，它最重要的组件是 ESR。在采用输出引脚补偿方法实现稳定性时，应当确保 ESR 小于 RCO/10，以保证 RCO 是主导电阻，从而设定 Aol 修正曲线的零点。 [img]http://www.ed-china.com/ARTICLES/2007FEB/4/2007FEB26_ICD_ACC_TS_413F55.JPG[/img] 图 9.55：钽电容器与输出引脚补偿说明

作者：Tim Green，德州仪器(TI)线性应用工程经理 关于作者：

Tim Green 于 1981 年毕业于亚利桑那大学 (University of Arizona) 并获得电子工程学士学位。他是一名杰出的模拟与混合信号板级／系统级设计工程师，拥有长达 24 年之久的丰富经验，其涉及的工作领域包括无刷马达控制、飞机喷气发动机控制、导弹系统、功率运算放大器、数据采集系统及 CCD 相机等。最近，Tim 还从事了有关模拟与混合信号半导体战略营销方面的工作。他现任亚利桑那州图森市TI公司的线性应用工程经理。

运算放大器稳定性系列：电容性负载的稳定性—具有双通道反馈的 RI

技术分类： 模拟设计 | 2008-01-23 作者：TIAnalog

图 10.30 具有双通道反馈的 RISO 补偿程序：发射极跟随器

1) 测量运算放大器的 Aol

2) 测量运算放大器的 Zo，并在图上绘制出其曲线 3) 确定 RO

4) 创建 Zo 的外部模型 5) &nb

sp; 计算

FB#1 低频 1/b：对单位增益电压缓冲器而言，该值为 1

6) 将 FB#2 高频 1/b 设置为比 FB#1 低频 1/b 高 +10dB（为获得最佳的 Vout/Vin

瞬态响应并实现环路增益带宽内相移量最少） 7) 从 FB#2 高频 1/b 中选择 Riso 以及 RO 8) 从 CL、Riso、 RO 中，计算 FB#1 1/b fzx 9) 设置 FB#2 1/b fza = 1/10 fzx

10) 选择具有实际值的 RF 和 CF，以产生 fza

11) 采用 Aol、1/b、环路增益、Vout/Vin 以及瞬态分析的最终值，运行仿真以验证设

计的可行性

12) 核实环路增益相移的下降不得超过 135 度（>45 度相位裕度）

13) 针对低噪声应用而言：检查 Vout/Vin 扁平响应，以避免增益骤增Vout/Vin 中的

噪声陡升

图 10.31 双通道反馈和 BIG NOT

当运算放大器采用双通道反馈回路时，有一种异常重要的情况需要避免，那就是“BIG NOT”。如图 10.31 所示，存在能够产生反馈回路的运算放大器电路（反馈回路导致了 BIG NOT），这可从包括有效 1/β 斜坡（从 +20db/decade 骤变为 –20dB/decade）的最终 1/β 曲线中看出。这种快速变化意味着在 1/β 曲线中存在复共扼极点，因此，也意味着在环路增益曲线中存在复共扼零点。当处于复合零点/复合极点的频率时，复合零点和极点产生了 ±90 度的相移。同时，在复合零点/复合极点附近的相位斜坡在频率发生位置的窄频带，可在 ±90 度至 ±180 度之间变化。出现复合零点/复合极点将在闭环运算放大器响应中导致增益的骤增。这种现象会造成负面的影响，尤其是对于功率运算放大器电路而言，更是如此。

图 10.32 以图表的形式创建 BIG NOT

让我们回到图 10.17 OPA177 Aol 曲线上的 FB#1 和 FB#2 标绘点，只要改变如图 10.32 所示的 fza 的位置，就可轻而易举的创建 BIG NOT。在 fcl 处，按照以往接近速率的情况，显示这种电路

的运行是稳定的——但是，果真如此么？

在图 10.33 中，我们改变了同时用于分析 FB#1 和 FB#2 的 Tina SPICE 电路，以创建如图 10.32 所示的 BIG NOT。将 CF 由 82nF 调整为 220pF，以便于将 fza 移到所需的 BIG NOT 创建位置。

图 10.33 环路增益分析电路：BIG NOT

图 10.34 1/曲线：BIG NOT

BIG NOT 的 1/曲线与OPA177 Aol 曲线一起在图 10.34 中标绘出来。在 fcl 处，出现了 20dB/decade 的接近速率。但是，请注意在 BIG NOT 1/曲线中，斜率有一个急剧的变化——从+20dB/decade 变为 –20dB/decade。然而，这种 1/曲线的急剧变化并非是一件好事，为此，我们应质疑这种电路的稳定性。