Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．１ １５４ 舰船电子工程 Ｓｈｉｐ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 总第２４７期 ２０１５年第１期 模型参数不确定条件下的 自主水下航行器（ＡＵＶ）自适应编队控制研究 李乐强 王银涛 （１Ｉ陕西省西安市７９信箱１９分箱摘要西安７１００６５）（２．西北工业大学航海学院西安７１００７２） 研究了自主水下航行器的编队控制问题，基于编队参考中心思想为每个ＡＵＶ构造了期望参考轨迹。将每个 ＡｕＶ的系统误差分为自身跟踪误差和与邻居ＡＵＶ的协同误差两部分，在此基础上，针对ＡｕＶ模型参数不确定性，提出 一种自适应分布式控制律，使得每个ＡＵＶ沿着自身期望轨迹运动，并与相邻ＡＵＶ保持同步，从而与编队参考中心保持期 出的算法是有效的。 关键词 自主水下航行器；编队控制；分布式控制；自适应控制 中图分类号ＴＰ２４２ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ１６７２—９７３０．２０１５．０１．０４０ 望的距离，达到编队控制的目的。文章基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性原理从理论上证明了闭环系统的稳定性，仿真结果表明所提 Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＡＵＶ ｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｄｅｌ Ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ ＬＩ Ｌｅｑｉａｎｇ ＷＡＮＧ Ｙｉｎｔａｏ （１．Ｎｏ．７９ Ｐｏｓｔｂｏｘ １９ Ｂｒｅｎｃｈ，Ｘｉ’ａｎ ７１００６５） （２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａ１ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ。ｔｈｅ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｅｏｎｔｒｏ１ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉＳ ｓｔｕｄｉｅｄ ｆｏｒ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ，Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｅｎｔｅｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ．ｔｈｅ ｅｘｐｅｃｔｅｄ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｆｏｒ ｅａｃｈ ＡＵＶ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｅａｃｈ ＡＵＶ ｉｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｗｏ ｐａｒｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅｉｒ ｃｏｌｌａｂｏｒａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ａｄｊａｃｅｎｔ ＡＵＶ．Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ＡＵＶ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｉａｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ＳＯ ｔｈａｔ ｅａｃｈ ＡＵＶ ａｌｏｎｇ ｉｔｓ ｔｒａｃｋ ｄｅｓｉｒｅｄ ｔｒａｊｅｅｔｏｒｙ，ａｎｄ ｋｅｅｐｓ ｐａｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ａｄｊａｃｅｎｔ ＡＵＶ，ｔｈｕｓ ｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇ ａ ｄｅｓｉｒｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ａｎｄ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｃｅｎｔｅｒ，ｔｏ ａｃｈｉｅｖｅ ｔｈｅ ｐｕｒｐｏｓｅ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏ１．Ｉｔ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ ｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｌｏｓｅｄ－ｌｏｏｐ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ Ｌｙａｐｕｎｏｖ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｅｆｆｅｃｉｔｅ． Ｋｅｙ Ｗｏｒｄｓ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ，ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｄａｐｔｖｉｅ ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｌａｓｓ Ｎｕｍｂｅｒ ＴＰ２４２ １ 引言 目前，自主水下航行器（Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｕｎｄｅｒ— 统的可靠性和鲁棒性。编队控制是多ＡＵＶ协作 中的一个典型性问题，也是研究其它协作问题的基 础，它要求各ＡＵＶ在执行任务时与队形中的其它 ＡＵＶ保持一定的空间距离。 编队控制在移动机器人、无人机以及航天飞行 器等领域已取得了一定的研究成果＿１叫］。从已有 ｗａｔｅｒ Ｖｅｈｉｃｌｅ，ＡＵＶ）的作业多以单个形式出现。 随着任务复杂性的增大，仅通过单个ＡＵＶ作业往 往难以完成任务，此时需要通过多个ＡＵＶ之间的 合作和协调来完成任务。同时，通过ＡＵＶ之间的 合作和协调可以提高完成任务的效率以及整个系 的文献看，主要有主从式编队控制、基于行为的编 队控制以及基于虚拟结构的编队控制等三种编队 收稿日期：２０１４年７月１０日，修回日期：２０１４年８月２３日 作者简介：李乐强，男，硕士，高级工程师，研究方向：海洋工程信号处理，自动控制。王银涛，男，博士，副教授，研究方 向：水下航行器协同控制。 ２０１５年第１期 舰船电子工程 １５５ 方法。但相比上述研究领域及其编队控制方法， ＡＵＶ由于自身复杂的动力学特性及其主要依赖水 向量，Ｒ（奶）为参考中心坐标系到惯性坐标系旋转 矩阵。 声通讯的作业环境，使得其编队控制面临更多的困 难和挑战。文献［５］首先基于反馈线性化设计了路 径跟踪控制器，之后基于同步梯度约束函数进行协 同设计，实现了编队路径跟踪；文献Ｅ６］采用一致性 算法与虚拟结构相结合研究了运动学层面的ＡＵＶ 小尺度编队控制问题；文献［７］则通过构造联系统 实现欠驱动水面船对直线路径的协同跟踪，但其结 果很难推广到一般的曲线路径。上述方法在控制 律设计中，仅考虑了每个ＡＵＶ的自身路径跟踪误 差，而没有考虑与相邻ＡＵＶ之间的位置误差，这 样当编队参考中心发生故障时，整个系统有可能瘫 痪。 本文针对ＡｕＶ模型参数不确定，设计了一种 适用于ＡＵＶ编队的自适应控制律。在控制律设 计中，考虑了ＡｕＶ自身跟踪误差以及与其相邻 ＡＵＶ之间的距离误差，从理论上证明了算法的稳 定性及参数收敛性，达到了编队控制的目的。 ２ 问题描述 ２．１ ＡＵＶ编队模型 考虑由，ｚ个ＡＵＶ组成的编队系统，其中第ｉ 个ＡＵＶ的运动学及动力学模型可以描述为［ ］ Ｍ（ ） ＋Ｇ（ｒ／ｉ， ）ｒ／ｉ＋ （７ｉ， ）＋ｇ（ ）一 （１） 其中， 一１，２，…， ， 一［五，Ｙ ， ， ， ］ 表示第ｉ 个ＡＵＶ在惯性坐标系下的位置向量和航向， ∈ Ｒ 为控制输入；Ｍｉ（ｒｌｉ）ＥＲ 枷是惯性矩阵，ｄ （ｒｌｉ， ）ＥＲ。为流体动力阻尼阵，Ｃｉ（ ， ）ＥＲ 是向 心力和科氏力矩阵，ｇ （ｒ／ｉ）ＥＲ 为重力和浮力产生 的力和力矩向量。本文假设ＡＵＶ的动力学方程 （１）可以线性参数化表示为 Ｍ！（ ） ＋Ｃｉ（ｑｉ， ） －￣－ｄｉ（ ， ） ＋ｇ（ ）一 （ｑｉ， ， ，ｒｌ，ｉ）Ｏｉ （２） 其中 （ｒ／ｉ， ， ， ）ＥＲ ｘ卅为已知矩阵， ∈Ｒ 为描述未知的ＡＵＶ质量、附加质量以及流体动力 特性参数向量。 本文基于文献Ｅｓ］中的编队参考点（Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｐｏｉｎｔ，ＦＲＰ）思想为每个ＡＵＶ设定期望 轨迹，如图１所示，其中啦（ ）为编队参考中心的期 望轨迹，Ｏ （ ）为每个ＡｕＶ相对于参考中心的期望 编队向量，则每个ＡＵＶ的期望轨迹可以表示为 啦（￡）一啦（ ）＋Ｒ（Ｗａ）０ （￡） （３） 式中，奶（ ）为参考中心相对于惯性坐标系的姿态 图１编队跟踪示意图 ２．２控制目标 本文利用无向图来描述ＡＵＶ之间的拓扑结 构。首先对文中涉及的图论相关知识进行简单的 介绍，图论相关知识可参考文献Ｆ９－１。图是由若干 给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，记为 Ｇ一（ ，ｓ，Ａ），其中 一｛ １，…， ），为所有顶点组 成的集合，ｅ￣Ｇ＿＿ＶＸＶ是各边组成的集合，Ａ一［口 ］ ∈ 是表征各节点之间拓扑关系的邻接矩阵，其 元素定义为当（ｉ，Ｊ）∈ｅ时ｎ ｆ＞Ｏ，否则ｎ 一０。此 外，当（ ， ）∈ｓ时，称ｉ为Ｊ的邻居并记为ｉ Ｅ Ｎｊ。 一般假设顶点与自身不具备连通性，即ａ 一０。图 的Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩阵定义为Ｌ一［ｚ ］∈ ，其中ｚ ｆ 一 一１， ≠ ｎ ，Ｚ 一一＆ｄ，ｉ４＝ 。 在上述知识的基础上，首先定义第ｉ个ＡＵＶ 的轨迹跟踪误差为 一 一 （￡） （４） ｉ和 之间的协同误差定义为 ｒ／ｏ＝ｒ／ｉ一 （５） 在式（４）～式（５）的基础上，对于ｉ个ＡＵＶ，其 系统误差可以表示为 ＋∑ 一 ＋∑（ 一 ） （６） Ｊ∈Ｎｉ ∈Ｎｉ 为保证每个ＡＵＶ与参考中心速度上的同步， 定义如下辅助变量： 面 ＋２ｅｉ （７） 在上述定义的基础上，编队控制目标可以表示 为 ｌｉａｒ∞ Ｉ Ｉｅ ｌｌ＝＝＝０，Ｖ ｉ∈｛１，２，…，咒） （８） ｌｉｍ ｌ ｌｓ ＩＩ一０，ＶｉＥ｛１，２，…， ｝ （９） 其中，式（８）为轨迹跟踪误差目标，保证每个ＡＵＶ 收敛到自身期望轨迹并与相邻ＡＵＶ保持期望的 相对位置；式（９）为速度跟踪目标，保证每个ＡＵＶ 在速度与邻居及其参考中心保持同步。 １５６ 李乐强等：模型参数不确定条件下的自主水下航行器（ＡＵＶ）自适应编队控制研究 总第２４７期 ３控制律设计 对于由 个ＡＵＶ组成如图１所示的编队构 型，提出如下分布式自适应控制算法： 一 （ｒ／ｉ，ｒ／ ，ｅ ，ｅ ）＠ 一Ｋ Ｓ （１Ｏ） 式中Ｋ 为对称正定增益矩阵， 为不确定模型参 数＠ 的估计值，满足如下自适应律 一一Ａ ｓ （１１） 式中 一 （ｒｉｇ，ｒ／ ， ｅ ），Ａ 为对称正定增益矩阵， 用于调节自适应律的收敛速度。 定理１ 存在模型参数不确定情形下，对式 （１）应用式（１０）以及式（１１），如果ＡＵＶ间的通讯 拓扑是无向连通的，那么当￡一。。时，有ｌｉａｒ ｌ ｌｌ一 ０，ｌｉｍ ＩＩ Ｓ ｌｌ一０，即实现期望的编队控制目标。 证明：由式（２）可知，存在参数不确定情形下， 式（１）可以线性化表示为 Ｍｉ（ ）（ Ｉ，￣ｅｉ）￣Ｃｉ（ｑｉ，ｑｉ）（ 一 Ｐ ） ＋ （ ， ）＋ｇ（ ）一 ＠ （１２） 将式（１０）带人式（１）并利用式（７），式（１２）有 Ｍｆ（ｒ／ｉ）ｓ ＋［ｃ （ ， ）＋Ｋ ＝ ＠ （１３） 式中＠ 一 一＠ 。记Ｍ—ｄｉａｇ（Ｍ），Ｃ—ｄｉａｇ （Ｃ ），Ｋ—ｄｉａｇ（Ｋ ）以及 ，＠，＠，ｓ分别为 ，＠ ， ＠ ，Ｓ 构成的列向量，则式（１３）可以写成如下矩阵 形式 ＋［Ｃ＋Ｋ］ｓ一面 （１４） 定义Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数： ｖ（５，面）＝＝＝去（５ＴＭｓ＋面 一 面） （１５） 式中Ａ＝ｄｉａｇ（Ａ ）。对式（１５）进行求导有 （５，面）＝＝＝ｍＳ ｒｃ＋Ｋ］ｓ ０ （１６） 因此，＠全局一致有界，Ｓ全局一致有界且指数 收敛，即ｓ∈ ｎ 。记 一［ ７１，…， ］ ， ＝＝＝［ ， …， ］ ，则式（６）可写成向量形式 Ｐ一［（Ｌ＋Ｉ ） Ｊ６］叼 （１７） 其中，ｏ为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积。同理，对于Ｓ有 Ｓｚ＋２ｅ （１８） 由式（１７）～式（１８）有 一－－￣Ｅ（Ｌ＋Ｉ ）ｏＪ ］ ＋５ （１９） 其中Ｌ∈ 为ＡＵＶ间的通讯拓扑Ｌａｐｌａｃｉａｎ矩 阵，显然－－￣Ｆ（Ｌ＋Ｊ ） Ｊ６］是Ｈｕｒｗｉｔｚ的，因此式 （１９）为以Ｓ∈ ｎ 为输入扰动的线性时不变渐 进稳定系统。由［ ］可知，叩∈ ｎ ，叩一Ｏ。进一 步，因 ， ， ，ｒ／， 有界，则 是有界。由式（１４） 可知，；有界。则由ｓ—ｏ， 一０及（１９）可知 －－－￣０。 故控制式（８）～式（９）得以实现。 证毕。 ４ 仿真算例 为验证本文提出的编队跟踪控制算法，考虑六 个ＡＵＶ构成的编队系统，不失一般性，以水平面 内ＡＵＶ动力学模型为例，其模型参数请参见文献 ［８］。假定编队网络的通讯拓扑如图２所示。 图２通讯拓扑结构 仿真中六个ＡＵＶ的初始位置取为ｒ］ｉ（０）一 １丁 ｝Ｌ ， ，吾 １，Ｏ ｉ＝１，２，…，６，初始速度 （’ ０）一［ｏ．０５ｉ ０．２，一０．０５ｉ＋０．２］ ；控制增益依次取为Ｋ 一 ３，ｚ，ｎ 一２１ ；编队参考中心的参考轨迹选取为ｍ （￡）一Ｆｏ．Ｉｔ，０．２￡］ ，广义速度向量 （ｔ）一Ｆｏ．１， ０．２］ ；队形参数选取为Ｏ 一Ｅｏ，２］ ，Ｏ。一［一１， １］ ，Ｏ３一［一１，一１］ ，Ｏ４一Ｅｏ， ２］ ，Ｏ５一［１， １］ ，Ｏ 一Ｅ１，１］ ，即６个ＡＬⅣ以编队参考点为中 心形成正六边形编队，仿真结果如图３～图５所示。 ３５ ３０ ２５ ２Ｏ １５ １０ ５ Ｏ 一三 图３编队轨迹曲线 图４轨迹跟踪误差曲线 仿真结果表明，各ＡＵＶ能够与编队中心保持 期望的队形运动，且各ＡＵＶ系统的位置和速度能 够实现对参考中心的协同跟踪。因此，文中提出的 控制算法可以很好地解决当ＡＵＶ模型存在参数 ２０１５年第１期 舰船电子工程 １５７ 不确定性时的分布式编队轨迹跟踪问题。 ４０ｔｈ ＩＥ］，ＥｌＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｏｒｌａｎ－－ ｄｏ，Ｆｌｏｒｉｄａ，ＵＳＡ，２００１：１４９７—１５０２． ｒ２］Ｗ．Ｒｅｎ，Ｎ．Ｓｏｒｅｎｓｅｎ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ ａｒｃｈｉ－－ ｔｅｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－ｒｏｂｏｔ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌＵ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００８，５６（４）：３２４－３３３． １ ３］毕鹏，罗建军，张博．一种基于一致性理论的航天编队 飞行器协同控制方法［Ｊ］．宇航学报，２０１０，３１（１）：７０－一 ７４． ［４］Ｒ．Ｇｈａｂｃｈｄｏｏ，Ａ Ａｇｕｉａｒ， Ｐａｓｃｏａｌ，ｅｔ ａｌ．Ｃｏｏｒｄｉ，－一 ｎａｔｅｄ ｐａｔｈ－ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ 图５误差变量Ｓ响应曲线 ｆａｉｌｕｒｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４５ｔｈ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１．Ｓａｎ Ｄｉｅｇｏ，ＣＡ，ＵＳＡ，２００６： ４３４５—４３５０． ５ 结语 论文基于编队参考中心的思想，根据编队参考 中心的位置及航向信息为每个ＡＵＶ构造了期望 参考轨迹，并通过使ＡＶｕ跟踪该轨迹来达到编队 控制的目的。针对水下航行器的参数不确定性特 点，设计了自适应控制律。可以看出，在ＡＵＶ的 控制器设计中，不仅考虑了每个ＡＵＶ自身的跟踪 误差，同时考虑了与相邻ＡＵＶ之间的协同误差， 这使得所有ＡＵＶ能够同步地跟踪编队参考中心。 此外，在模型参数自适应控制律的设计中均考虑了 Ｅ５］Ｉ． Ｆ．Ｉｈｌｅ，Ｒ．Ｓｋｉｅｔｎｅ，Ｔ．Ｉ．Ｆｏｓｓｅｎ，Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｃｒａｆｔ ｗｉｔｈ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅ— ｓｕ１ｔｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ４３ｔｈ ＩＥＥＥ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏ１．Ａｔｌａｎｔｉｓ，Ｐａｒａｄｉｓｅ Ｉｓｌａｎｄ，Ｂａｈａ— ｍａｓ，２００４：６８０—６８５． ［６］袁健，唐功友．采用一致性算法与虚拟结构的多自主水 下航行器编队控制［Ｊ］．智能系统学报，２０１ｌ，６（３）：２４８－ ２５３． ［７］Ｅ．Ｂｏｒｈａｕｇ，八Ｐａｖｌｏｖ，Ｋ．Ｐｅｔｔｅｒｓｅｎ．Ｓｔｒａｉｇｈｔ Ｌｉｎｅ Ｐａｔｈ Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｆｏｒ Ｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｕｎｄｅｒａｃｔｕａｔｅｄ Ｍａ— 跟踪误差和协同误差，使得控制律能根据系统误差 可以很好地进行自适应调整。文中编队参考中心 ｉｆｎｅ Ｓｕｒｆａｃｅ ＶｅｓｓｅｌｓＵ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，１９（３）：４９３—５０６． 的运动没有考虑ＡＵＶ的信息状态反馈，如何利用 ＡＵＶ运动信息对参考中心进行控制是进一步研究 的一个重要方向。 参考文献 ｒ８］Ｆｏｓｓｅｎ Ｔ．Ｇｕｉｄａｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｄ【ｏｆ Ｏｃｅａｎ Ｖｅｈｉｃｌｅｓ ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ：Ｗｉｌｅｙ，１９９４． ［９］Ｒｏｙｌｅ Ｇ，Ｇｏｄｓｉｌ Ｃ．Ａｌｇｅｂｒａｉｃ Ｇｒａｐｈ Ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ，ＵＳＡ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ Ｇｒａｄｕａｔｅ Ｔｅｘｔｓ ｉｎ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ， ２００１． ［１］Ａ Ｊ Ｈｅａｌｅｙ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ－一 ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｏｂｏｔｉｃ ｍｉｎｅ ｓｗｅｅｐｉｎｇ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ：’绵｛ ｛ ｛ ｛ ｛ ｛！；． 铈 不 币 不 币 币 ．乖 希 希 ［１ｏ］Ｋｈａｌｉｌ Ｈ Ｋ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．ＮＪ，ＵＳＡ： ＰｒｅｎｔｉｃｅＨａｌｌ。２００２． 乖 乖 乖 希 乖 毋 爷 秘 钚 绵 尔 乖 乖 （上接第５８页） ［６］张朝｝；Ｅｌ，肖昌汉，高俊吉，等．磁性物体磁偶极子模型适 用性的试验研究［Ｊ］．应用基础与工程科学学报，２０１０， １８（５）：８６２－－８６８． ［９］程佩青．数字信号处理教程［Ｍ］．北京：清华大学出版 社，２０１３：３５０—３５１． ｒ１０１ ＧＩ［ＮＺＢＵＲＧ Ｂ，ＦＲＵＭＫＩＳ Ｌ，ＫＡＰＬＡＮ Ｂ Ｚ．Ｐｒｏ— ｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｍａｇｎｅｔｉｃ ｓｃａｌａｒ ｇｒａｄｉｏｍｅｔｅｒ ｓｉｇｎａｌｓ ｕｓｉｎｇ ［７］宛德福，马兴隆．磁性物理学Ｉ－Ｍ］．北京：电子工业出版 社，１９９９：２２－２３． ｏｒｔｈｏｎｏｒｍａｌｉｚｅｄ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ￣Ｊ］．Ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ Ａ，２００２，１０２：６７－一７５． Ｅｓ］万永革．数字信号处理的ＭＡＴＬＡＢ实现［Ｍ］．北京：科 学出版社，２０１２：３２１—３２２． ［１１］冯良贵，胡庆军．矩阵分析ＥＭ］．长沙：国防科技大学出 版社，２０１０：６９－７０．