四川省雅安市2020届高三数学下学期三诊试题 文

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若复数z满足z(34i)1，则z的虚数是（ ）

A．2 B．4 C．3 D．4 2.已知集合Ax1x2，Bxx2x0，则AIB（ ）

A．x0x2 B．x0x2 C．x1x0 D．x1x0

2x2y2x221有公共焦点，则p的值为（ ） y1与椭圆3.若双曲线

8p3A．2 B．3 C．4 D．42 4.将函数ysin(2x（ ） A．x6)图象向左平移

个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是43 B．x

6

C．x12 D．x12

rrrrr5.已知向量a(2,1)，b(1,3)，且a(amb)，则m（ ）

A．1 B．5 C．1 D．5

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）、侧视图、俯视图.则该几何体的体积为（ ）

A．

5108 B． C． D．3 333x07.已知实数x，y满足条件y1，若目标函数zmxy(m0)取得最大值时的

2x2y10最优解有无穷多个，则实数m的值为（ ）

A．1 B．

11 C． D．1 228.偶函数f(x)在0,单调递增，若f(2)1，则f(x2)1的x的取值范围是（ ） A．0,2 B．2,2 C．0,4 D．4,4 9.执行如图的程序框图，如果输入p8，则输出的S（ ）

63127127255 B． C． D． 64641281281210.若曲线yx与曲线yalnx在它们的公共点P(s,t)处具有公共切线，则实数a2eA．（ ）

A．1 B．

1 C．1 D．2 2x2y211.设F1，F2是椭圆221(ab0)的左、右两个焦点，若椭圆上存在一点P，使

abuuuruuuuruuuur，且PF13PF2，则椭圆的离心率为（ ） (OPOF2)F2P0（其中O为坐标原点）

A．31 B．21 C．3121 D． 2212.tR，t表示不大于t的最大整数，如0.990，0.11，且xR，

f(x)f(x2)，x[1,1]，f(x)1x，定义：221Dx,yxty2,t1,3.若(a,b)D，则f(a)b的概率为（ ）

4A．

1111111 B． C． D． 2232525二、填空题（本大题每题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.函数f(x)3sinx3cosx的最小值是 ．

131151117，，1122，…，根据以上式子2222222332344111可以猜想：122 ．

232018214.观察下列式子：115.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为 ．

16.在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足

(ab)(sinAsinB)(cb)sinC，若a3，则b2c2的取值范围是 ．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知公差不为零的等差数列{an}满足a1，a2，a3成等比数列，a33；数列{bn}满足

bnbn1an1(n2)，b1a1.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记cn1，求数列{cn}的前n项和Tn.

bn2n18.如图，在四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，M为SD的中点，底面ABCD为直角梯形，ABAD，AB//CD，且CD2AB2AD2.

（1）求证：AM//平面SBC；

（2）若SB与平面ABCD所成角的正弦值为

3，求四棱锥SABCD的体积. 319.某校初一年级全年级共有500名学生，为了拓展学生的知识面，在放寒假时要求学生在假期期间进行广泛的阅读，开学后老师对全年级学生的阅读量进行了问卷调查，得到了如图所示的频率分布直方图（部分已被损毁），统计人员记得根据频率直方图计算出学生的平均阅读量为8.3万字.根据阅读量分组按分层抽样的方法从全年级500人中抽出20人来作进一步调

查.

（1）在阅读量为3万到5万字的同学中有20人的成绩优秀，在阅量为11万到13万字的同学中有25人成绩不优秀，请完成下面的22列联表，并判断在“犯错误概率不超过0.005”的前提下，能否认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系”；

阅读量为3万到5万 人数 成绩优秀的人数 成绩不优秀的人数 合计 人数 阅读量为11万到13万合计 （2）在抽出的同学中，1）求抽到被污染部分的同学人数；2）从阅读量在3万到5万字及11万到13万字的同学中选出2人写出阅读的心得体会.求这2人中恰有1人来自阅读量是11万到

13万的概率.

n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)2参考数据：

P(K2k0) 0.10 2.706 20.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k0 20.已知抛物线C的方程为y2px(p0)，点R(1,2)在抛物线C上.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点Q(1,1)作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B.若直线AR，BR分别交直线l：

y2x2于M，N两点，求线段MN最小时直线AB的方程.

21.设函数fxx1exk2x（其中）. 2（1）当k1时，求函数fx的单调区间； （2）当k0时，讨论函数fx的零点个数.

请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(2,0)，半径为2，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（1）求圆C和直线l的极坐标方程； （2）点P的极坐标为1,xt（t为参数）.

y1t，直线l与圆C相交于A，B，求PAPB的值. 223.选修4-5：不等式选讲

已知函数fx2xax2（其中aR）. （1）当a1时，求不等式f(x)6的解集；

（2）若关于x的不等式f(x)3a2x恒成立，求a的取值范围.

2雅安市高中2020级第三次诊断性考试

数学试题(文科)（参考答案）

一、选择题

1-5: BDCCB 6-10: CACCA 11、12：AD 二、填空题

13. -23 14. 三、解答题

22anaaa,(ad)a1(a13d), 214117、解：(I)设数列的公差为d则:

40352 16. 5， 15. 5：6 2018a1d, 又a3a12d3d3d1,a11,

3an=a1+（n-1）d=n.

b1a1b11,bnbn1an1n1当n2时

bn(bnbn1)(bn1bn2)(bn2bn3)(b3b2)(b2b1)b1(n1)(n2)(n3)21

n2n2n2n2bnb122，又1满足上式.

（II）

cn1221122()bn2nn3n2(n1)(n2)n1n211111111Tn2()2()2()2()2334nn1n1n2 12nn2n2.

ME//1DC2，

18、证明：(I)设SC中点分别是E，连接BE,ME则

QAB//1DC， 2四边形ABEM为平行四边形，

QAM//EB，

QEB平面SBC，AM平面SBC，

平面.

（II）QSD平面ABCD,

SDDBSBD是SB与平面ABCD所成角,

sinSBDSD3, SB32AB2直角三角形SDB中

SB23SD2又正方形ABED中 BD=BDSBSD2DB23SD2SD22SD1.

12又S梯形ABCD=(ABDC)AD13(12)1， 22v四棱锥SABCD19、解答：(I)

1131S梯形ABCD•SD1. 3322阅读量在3万到5万的小矩形的面积为0.1，阅读量在9万到11万的小矩形的面积为0.25, 阅读量在11万到13万的小矩形的面积为0.15.

阅读量在3万到5万的人数为50， 9万到11万的人数为125, 11万到13万的人数为75.

则 成绩优秀的人数 阅读量为3万到5万人数 20 阅读量为11万到13万人数 50 25 75 合计 70 55 125 成绩不优秀的人数 30 合计 250 n(adbc)2125(20255030)2K8.6587.879(ab)(cd)(ac)(bd)(2050)(3025)(2030)(5025).

能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“学生成绩优秀与阅读量有相关关系” .

(II)

1）由(I)知阅读量在5万到9万的小矩形的面积为1-（01+0.25+0.15）=0.5 则被污损部分的同学人数为10人，

2）按分层抽样的方法，抽得阅读量在3万到5万的人数为2人，阅读量在11万字到13万字的为3人，

设阅读量在3万字到5万字的2个同学为a,b，阅读量为11万字到13万字的3个同学为A,B,C 则从这8个同学中选出2个同学的情况有：

a,ba,Aa,B,a,Cb,Ab,Bb,C A,BA,CB,C，共10种情况，

2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的有：

a,Aa,B,a,Cb,Ab,Bb,C，共6种情况，

P3 5这2人中恰有1人来自阅读量是11万到13万的概率为3.

52y4x. R(1,2)p220、解答：(I)将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为

（II）设AB所在直线方程为xm(y1)1(m0)，A(x1,y1),B(x2,y2)与抛物线联立

y24xxmym1得：

y24my4(m1)0，所以y1y24m,y1y24(m1)，

设AR：

yk1(x1)2，

yk1(x1)2kxM1y2x2k12由得，而

xM可得

k1y12y1242x11y1y1214，

2y1xN，同理

2y2，

m2m1|MN|5|xMxN|25|m1|. 所以

令m1t(t0)，则mt1 ，

113|MN|5|xMxN|25()215t24所以， 此时m1，AB所在直线方程为：x+y-2=0. 21

、

解

答

：

(I)

函

数

fx的，

定义域为

,，

fxexx1exkxxexkxxexk① k0时，令单调递增区间是

fx0，解得x0，所以

fx的单调递减区间是

,0，

0,，

fx0，解得xlnk或x0，

②当0k1时，令所以

fx在

,lnk和0,上单调递增，在lnk,0上单调递减，

，①当k0时，（II）数

f01在

f1k0fx0,2，又在上单调递增，所以函fx0,上只有一个零点，在区间

,0，中，因为

fxx1exk2kxx1x2222x，取21k于是k2k22f11110fx,0fx2k2kk，又在上单调递减，故在,0上也只有一个零点，

所以，函数

fx在定义域

,上有两个零点；

在单调递增区间

②当k0时，而在区间

fxx1ex0,内，只有f10．

,0内fx0，即fx在此区间内无零点．

fx在定义域

所以，函数

,上只有唯一的零点.

22.选修4—5：极坐标参数方程

解：(I)圆的直角坐标方程为，

代入圆

化简得圆

得：

，

，

的极坐标方程：

由得 的极坐标方程为.,

（II）由得点的直角坐标为直线的参数的标准方程可写成

,

代入圆得： 化简得：

, .

23、选修4—5：不等式选讲 解：（1）当a1时，函数则不等式为

f(x)2x1x2，

，

2x1x26① x2时，原不等式为2x1x26，解得：x3；

1x2②当2时，原不等式为2x12x6，解得：x5.此时不等式无解；

x③当

12时，原不等式为12x2x6，解得：x1，

原不等式的解集为{x|x1或x3}.

3x3,x21f(x)2x1x2x1,x2，画出函数f(x)的图方法二：当a1时，函数

213x3,x2象，如图：

结合图象可得原不等式的解集为{x|x1或x3}.

（2）不等式

f(x)3a22x即为

2xax23a22x，

2xa2x23a2x即关于的不等式恒成立.

而

2xa2x22xa2x4(2xa)(2x4)a4a43a22，

所以，

2解得a43a或a43a，

1a解得

43或a.

4[1,]3. 所以a的取值范围是