湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学(理)试卷含答案

高二（理科）数学

（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）

A.i(1i)2 B. i2(1i) C. (1i)2 D. i(1i)

1，那么X的方差D(X)22.已知某随机变量X的分布如下（p，q∈R）且X的数学期望E(X)等于（ ）

X P 1 p q A.

3 210B.

3 4210C.

1 2D. 1

3.若(2x)a0a1xa2xa10x，则a1a2a3a10=（ ）

B. －1

4.下列求导运算正确的是（ ）

A.(cosx)sinx C. (lgx)1

xln10A. 1 C. 1023

B. (3x)3xlog3e

D. －1023

D. (x2cosx)2xsinx

5.已知M(2,0)，N(2,0)，PMPN4 ，则动点P的轨迹是（ ）

A. 一条射线 B. 双曲线 C. 双曲线左支 D. 双曲线右支

x2y26.已知m，n∈R，则“mn0”是“方程1表示双曲线”的（ ）

mnA. 充分不必要条件 C. 充分必要条件

7.由曲线yx2，yB. 必要不充分条件

D. 既不充分又不必要条件

x 围成的封闭图形的面积为（ ）

C.

2 3A.

1 6

B. 1 D.

1 38.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B/A)（ ）

A.

1 8B.

1 4C.

2 5D.

1 29.在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件“xyA.

2 3B.

1 2C.

4 92”的概率，则P=（ ） 32D.

9x2y210.设双曲线221(a0,b0)的离心率是3，则其渐近线的方程为（ ）

abA. x22y0 B. 22xy0 C. x8y0 D. 8xy0

11.图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，„，A14，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）

A. 7

B. 8 C. 9 D. 10

12.已知命题p：x1,2，使得exa0，若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）

A. (,e2]

B. (,e] C.[e,) D. [e2,)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡题中横线上． 13.设随机变量X～N(2,2)，且P(X4)0.2，则P(0X4)______

x3y314.设x，y满足约束条件xy1，则zxy的最大值为_____

y0

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方y0.67x54.9

零件数x个 加工时间y(min) 10 62 20 30 40 81 50 89 75 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______ 13115111711 ，„，根据以上式子，，222223232232424111______． 可以猜想：1222232013

16.观察下列式子：1三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（12分）已知二次函数f(x)ax2ax2b，其图象过点（2, －4），且f(1)3． （1）求a，b的值；

（2）设函数h(x)xlnxf(x)，求曲线h(x)在x =1处的切线方程．

18.（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败． （1）求图中a的值；

（2）根据已知条件完成下表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功 晋级失败 合计 男 16 女 50 合计

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E(X)．

n(adbc)2(参考公式：k，其中nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)2P(k2k0) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0

0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19．（12分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD4PD． 54的直线被C所截线段的长度 5（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程 （2）求过点（3,0），且斜率为

20．（12分）已知函数f(x)x2alnx． （1）当a2时，求函数f(x)的单调区间和极值； （2）若g(x)f(x)2在[1,+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围． x

2221．（12分）已知圆C：(x1)y11，一动圆与直线x相切且与圆C外切． 42（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；

（2）若经过定点Q（6,0）的直线l与曲线T相交于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得NANB，若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

选考题（10分）

请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是

3xta5

2asin，直线l的参数方程是（t为参数）．

4yt5

（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求MN的最大值； （2）若直线l被圆C截得的弦长为26，求a的值． 23．已知函数f(x)x（1）求M；

（2）证明：当a，b∈M时，ab1ab．

11x，M为不等式f(x)2的解集． 22宜昌市部分示范高中教学协作体2018年春期末联考

高二理科数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分

题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答案 C B D C A C D B D B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13

、0.6 14、3 15、68 16、40252013 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17（本小题满分12分）

解：Ⅰ由题意可得，

即为， „„ 1分 又，可得

， „„ 3分

解方程可得； „„ 5分

Ⅱ函数

，

导数， „„ 7分

即有曲线在

处的切线斜率为

， „„ 9分

切点为， „„ 10分 则曲线

在

处的切线方程为

，即为

．

18（本小题满分12分）

解：Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1， 可知

，解得

； „„2分

Ⅱ由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，

所以晋级成功的人数为人，

填表如下：

晋级成功 晋级失败 合计 男 16 34 50 D B „„ 12分

女 合计 9 25 41 75 50 100 假设“晋级成功”与性别无关， 根据上表数据代入公式可得

，

所以有超过的把握认为“晋级成功”与性别有关； „„6分

，

Ⅲ由频率分布直方图知晋级失败的频率为

将频率视为概率，则从本次考试的所有人员中，随机抽取1人进行约谈， 这人晋级失败的概率为

，

，

所以X可视为服从二项分布，即

，

故，

，

，

，

，

所以X的分布列为

X 0 1 2 3 4 „„10分

数学期望为，

或 „„12分

19.（本小题满分12分） 解：由

设M的坐标为

，解得：

，P的坐标为

，

在圆上，

，即

，整理得：

，

即C的方程为：； „„4分

过点，斜率为，的直线方程为： „„6分

设直线与C的交点为将直线方程

，，

，整理得：

代入C的方程，得

„„8分

由韦达定理可知：线段AB的长度为

，

„„10分

，

线段AB的长度丨AB丨 „„12分

20（本小题满分12分）

解：Ⅰ当

函数时，

，函数的定义域为． „„1分

． „„3分

当x变化时，和的值的变化情况如下表：

x 递减 1 0 极小值 递增 、单调递增区间是

、极小值是

„„6分

．

由上表可知，函数的单调递减区间是

Ⅱ由，得．

若函数 即不等式

为上的单调增函数，则在上恒成立， „„8分

在上恒成立．

也即在上恒成立． „„9分

令

，则

．

当时，，

在上为减函数，． „„11分

． 的取值范围为

． „„12分

21（本小题满分12分） 解：Ⅰ设

，则由题意，

， „„2分

， „„3分

化简可得动圆圆心P的轨迹T的方程为 Ⅱ设

，

； „„5分

，联立抛物线方程可得

，

，

„„8分

，

由题意，设直线l的方程为

，

假设存在

，使得

，则

，

， ，

代入化简可得

，

，

存在直线l：，使得． „„12分

22（本小题满分10分） 解：

直线l的参数方程是

，

时，化为普通方程：

令

，解

得，可得圆C的极坐标是，即，可得直角坐标方程：

，即，

圆C的方程为：圆心C到直线l的距离

的最大值为

．

． „„5分

，直线l的方程为：．

，

，解得． „„10分

23（本小题满分10分） 解：

当

时，不等式

可化为：

，

解得：， ，

当时，不等式可化为：，

此时不等式恒成立，

，

当时，不等式可化为：，

解得：， ，

综上可得：证明：Ⅱ当a，

； „„5分 时， ，

即即即即

，

，

，

． „„10分