人教版必修四数学同角三角函数的关系和诱导公式

专题一 同角三角函数的关系和诱导公式

一、同角三角函数间的关系

【知识要点】

1. 同角三角函数的关系

公式：(1)平方关系：sin2cos21

sin(2)商的关系：

tancos

变式：

sin21cos2,cos21sin2； sintancos；

【典例精析】

例1. 已知tan3求下列各式的值：

3cossin(1)3cossin； (2)2sin23sincos.

sin2cos➢ 变式训练：已知3sin5cos5，求tan的值.

例2. 已知

sincos15，0,. 求:

1

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(1)sincos (2)sincos (3)tan.

4例3. 已知

sin5，2,0，则tan 。 二、诱导公式、特殊角三角函数值

【知识要点】

1. 诱导公式

(1)对2的“处理”

 sin(2k)sin,cos(2k)cos,

tan(2k)tan(k2,kZ);

(2)对2的“处理”



sin(2)cos,cos(2)sin;

(3)对的“处理”

sin()sin,cos()cos;

(4)对负号的“处理”

sin()sin,cos()cos,tan()tan.

2

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2. 特殊角的三角函数值

熟练掌握并记忆0360范围内的特殊角的三角函数值；

方法：转化为角的终边与x轴所形成的夹角的三角函数；

例如：要求sin240，可知240角的终边在第三象限，sin240为负，又因为终边与x轴所形成的夹

角为60，因此就有sin240sin60。

【典例精析】

例1. 求下列各式的值：

sin495cos(675) (2)(1)

sin(2k2)cosk,kZ36 .

例2. 求下列公式的值；

cos165m,求tan195的值; (1)已知

sinm,cos(2)3(2)已知6求的值.

3cos 。 ➢ 变式训练：已知sinm，则2例3. 已知

cos13，是第二象限的角,且sin()1，求cos(2)的值.

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sin2()cos()例4. 化简：

tan()cos3(2)tan(2) ,例5. 证明存在角

,2,2,0,使等式

sin(3)2cos(2)

3cos()2cos()

【家庭作业】

1. 若sinsin21，则cos2cos4( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

2. 已知

cos(32)12，则sin(2)( ) 313(A)

2 (B)

2

(C)

2 (D)

323. 已知

sin()45，且是第四象限的角，则cos(2)（ ）

3334(A)

5 (B) 5

(C)

5 (D) 5

4. 若f(x)asin(x)bcos(x)4（,,a,b均为非零实数)，

4

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。

，求证：ab1。

5 如果f(2005)6，则f(2008) 5. 已知1asinxcosx,1cosxbsinx内部资料，请勿外传