高考文科数学常考题型训练常用逻辑用语

常考题型大通关：第4题 常用逻辑用语

1、命题“若x22，则x2且x2”的否命题为（ ） A.若x22，则x2且x2 C.若x22，则x2或x2 B.若x22，则x2且x2 D.若x22，则x2或x2 2、已知命题P:x(,0),2x23x10，命题q：若x0，则2x23x10，则以下命题正确的为( )

A.p的否定为“x[0,),2x23x10”，q的否命题为“若x0，则2x23x10” B. p的否定为“x(,0),2x23x10”，q的否命题为“若x0，则2x23x10” C. p的否定为“x[0,),2x23x10”，q的否命题为“若x0，则2x23x10” D. p的否定为“x(,0),2x23x10”，q的否命题为“若x0，则2x23x10” 3、设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4、已知命题”p:x[1,2],x2a0”命题q:xR,x22ax2a0,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.{a|a2或a1} D. {a|a2}

B.{a|a2或a1} C.

{a|a2}

5、命题,\"若x21,则1x1\"的逆否命题是( ) A.若x21,则x1或x1 B.若1x1,则x21 C.若x1或x1,则x21 D.若x1或x1,则x21 6、已知命题p:x0,总有x1exA. x00,使得x01ex01,则p为( )

1

B. x00,使得(x01)ex01 C. x0,总有x1exD. x0,总有x1ex1 1

7、已知命题p:若函数f(x)1x,则实数m满足不等式f(m)2,命题q:关于x的方程32xm0(xR)有实根.若命题

p,q中有且仅有一个真命题,则实数m的取值范围是( )

C.(5,0)

D.(,5][0,)

A.(,5) B.(0,)

8、若命题“ax22ax30恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.0a3

B.a0或a3

C.a0或a3

D.a0或a3

9、已知命题p:对任意xR,存在mR，使4x22m10.若命题p是假命题，则实数m的取值范围是( ) A.

2,2

B.

2,

C.

,2

D.

2,

10、已知命题

p:对任意xR，总有

x0;q:x1是方程x20的根，则下列命题为真

命题的是（ ） A．

pq B．pq C．pq D．pq

11、下列说法中，正确的是（ ）

A．命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题 B．命题“xR,x2x0”的否定是：“xR,x2x0” C．命题“

pq”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件 12、已知命题p:x0R，使得sinx0下列判断正确的是（ ） A. q为假 13、下列四个结论： ①若

B.

6；命题q:在△ABC中，若AB，则sinAsinB，2pq为假

C.

pq为假

D.p为真

pq是真命题，则p可能是真命题；

②命题“x0R,sinx0cosx01”的否定是“xR,sinxcosx1”； ③“a5且b5”是“ab0”的充要条件；

④当0时，幂函数yx在区间0,上单调递减. 其中正确的是（ ）

A．①④ 14、若命题“

B．②③ C．①③ D．②④

pq”为假，且“p”为假，则 （ ）

B. q假

C. q真

D. 不能判断q的真假

．则

A. p或q为假

15、已知命题：p:xR,x22xsin10；命题q:,R,sinsinsin下列命题中的真命题为( ) A．pq

B．pq

C．pq

D．pq

答案以及解析

1答案及解析： 答案：C

解析：命题“若x22，则x2且x2”的否命题为“若x22，则x2或x2”

2答案及解析： 答案：B

解析：由命题的否定和否命题的构成法则得，p的否定为“x(,0),2x23x10”，q的否命题为“若x0，则2x23x10”，故选B.

3答案及解析： 答案：A

解析：因为菱形的对角线垂直,所以“四边形ABCD为菱形”

 “ACBD”,所以“四边形

ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件;又因为对角线垂直的四边形也不一定是菱形,所以

“ACBD” 条件.

4答案及解析：

¿ “四边形ABCD为菱形”,所以“四边形ABCD为菱形”不是“ACBD”的必要

答案：B 解析：

5答案及解析： 答案：D

解析：逆否命题:若x1或x1,则x21.

6答案及解析： 答案：B

解析：由全称命题的否定知, p:x00,使得x01ex

7答案及解析： 答案：D

解析：若命题p为真命题,∵f(x)01.

1x1m2,解得m5; ,f(m)2,∴

33若命题q为真命题,则关于x的方程2xm0(xR)有实根,等价于函数y2x的图象与直线

ym有交点,数形结合(图略),可知m0,∴m0.

若命题

p,q中有且仅有一个真命题,则存在两种情况:

m5①当p为真命题,q为假命题时,有,∴m0;

m0m5②当q为真命题,p为假命题时,有,∴m5.

m0综上,若命题

p,q中有且仅有一个真命题,则实数m的取值范围是(,5][0,).

8答案及解析： 答案：D

a0解析：由题意可知存在x0,使得ax2ax030成立,所以需满足a0或2,所以

4a12a020a0或a3,故选D.

9答案及解析： 答案：C

解析：∵p为假命题，∴p为真命题.问题转化为求命题p为真命题时实数m的取值范围.

x41x12x2，当且仅当x0时，等号成立，由4x2xm10，得mx22∴m2.

10答案及解析： 答案：A 解析：

11答案及解析： 答案：B 解析：

12答案及解析： 答案：C 解析：

13答案及解析： 答案：D

解析：

14答案及解析： 答案：B

解析：试题分析:因为命题“

pq”为假,说明至少p,q中有一个假命题,那么又因为p为假,

说明p为真,那么q为假,因此可知选项A中,p为真, q为假,则可知或命题为真,选项B中,q为假成立,选项C显然错误,选项D中,P应该是真的,所以可以确定q是假的，故选B.

15答案及解析： 答案：B

222解析：试题分析：p:x2xsin1xsin1sinxsincos0，∴p为

22真命题．q:当5π5π时，，sin1,sinsin2， 42∴sinsinsin，∴q为假命题，∴pq为真命题．选B．