俯仰扫描用反射棱镜由光学平行度误差带来的测角误差和双像差(续)

《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　・１５・　俯仰扫描用反射棱镜由光学平行度　误差带来的测角误差和双像差（续）　唐仁介　（云南北方光电仪器有限公司　昆明　６５０１１４）　（续２００７年Ｎｏ．１）　效光束通过棱镜，而将棱镜Ａ的直角部　三、俯仰扫描用的立方棱镜　（图３．１中虚线所示部位）不做切除或少　所谓立方棱镜，就是由两块直角棱镜　按弦面胶合在一起构成的一个立方形复合　棱镜。当在这种棱镜的胶合面上镀析光膜　时，就是析光棱镜。它经常被用在自准直仪　中起分光作用。而在这种棱镜的胶合面上　镀反射膜时，则构成图３．１所示的立方棱　镜（ＦＬＩ—Ｏ）。这种棱镜经常被用在光学系　Ｖ　图３．２　图３．１　统中起倒像或补偿像倾斜的作用。为了补　做切除（在本文中都按不切除绘图）。为了　偿会随着观察角度发生变化的物象倾斜　区别于其他两种立方棱镜，在这里把这种　角，棱镜可以绕光学系统的光轴旋转。所　棱镜叫做俯仰扫描用立方棱镜（以下简称　以，有的又把它叫做旋转棱镜。图３．２所示　俯仰扫描棱镜）。这种棱镜与立方棱镜　的能做大俯仰角扫描的立方棱镜，实际上　（ＦＬＩ—Ｏ）一样，弦面尺寸ｄ可以用下式计　也是立方棱镜（ＦＬＩ—Ｏ）。只是它的旋转轴　算确定　垂直于光轴，并且为了使棱镜在扫描的任　ｄ：｛　ＬＤ　（３．１）　何角位置上，都能够保证不同入射角的有　√２ｎ　一１—１　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１６・　《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　式中Ｄ——复合棱镜的孔径。它是棱镜处　于图３．１的通光状态下时，能够承担的最　大通光孔径。　的时候，如图３．２所示，有效光束才会被分　割成两部分，分别通过两个直角棱镜　和　Ｂ进人光学系统的人口瞳孔。由于两个直　当棱镜的材料为Ｋ９（ｎ＝１．５１６３０）时　角棱镜存在着不同的光学平行度误差，光　ｄ：　：——Ｄ　』　，／２×１．５１６３０　一１—１　＝２．１１Ｄ　而直角棱镜　的孔径Ｄａ（见图３．３）则为　Ｄ。：　＝　√　＝１．５０，）　图３．３　由于复合棱镜的孔径Ｄ必须大于光学系统　的人口瞳孔，所以直角棱镜　的孔径Ｄａ将　是人口瞳孔的１．５倍以上。由此可见，在瞄　准镜的俯仰角Ａ比较小时（亦即有效光束　对棱镜　的人射角ｉ。比较小时），光束只会　通过棱镜　人射到光学系统的人口瞳孔　中。棱镜Ｂ不起作用。只有在俯仰角比较大　束通过棱镜后的偏差角，必然也存在着差　异，从而给复合棱镜带来双像差的问题。所　以，无论是立方棱镜（ＦＬＩ—Ｏ）或俯仰扫描　棱镜，都要求在胶合时对双像差进行补偿　调节。只是前者，只需要在一个人射角状态　下保证双像差的要求；而后者却必须考虑　在不同的人射角下，都要保证双像差的要　求。　立方棱镜的胶合面上必须镀反射膜，　才能实现它的反射功能。镀膜方式有三种　方案可供选择：　Ｉ：在直角棱镜　的胶合面上镀反射　膜，直角棱镜Ｂ不镀膜；　１１：在直角棱镜Ｂ的胶合面上镀反射　膜，直角棱镜　不镀膜；　Ⅲ：在两块直角棱镜的胶合面上都镀　反射膜。　立方棱镜的双像差，一般是按《光学　测量与仪器》　所介绍的方法，在图３．４　所示的通光状态下，用一个平行光管和一　图３．４　个前置镜进行检测的。在胶合调校时，也可　以用这一装置进行监测。三种镀膜方式，都　是以调校两块直角棱镜间的相对角位置，　来消除双像差的。当两块直角棱镜都镀有　反射膜时，改变其中一块的相对角位置，可　维普资讯 http://www.cqvip.com

《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　以改变通过它的出射光线的出射方向。以　此来补偿两棱镜光学平行度误差带来的偏　差角的差异，消除双像差。当只在一块棱镜　上镀反射膜时，调整未镀膜的一块棱镜的　角位置，可以改变它的第一和第二光学平　行度误差。使两棱镜的光学平行度误差在　两个方向上都获得互补，同时消除两个方　向上的双像差。　不同的周视瞄准镜，对俯仰扫描的角　度范围的要求，也不一样。但一般不会超出　一ｌ０。一９０。的范围。按图３．２所示，光学系　统的轴向光束对棱镜Ａ的入射角ｉ。＝　Ａ／２，所以ｉ。将在一５。一４５。范围之内变　化。而如前所述，在其中一部分角度范围　内，棱镜Ｂ不起作用。在这个范围内，不存　在双像差的问题。按图３．３，只有在棱镜转　过　角后，光学系统的轴向光束，才会分成　两部分分别通过棱镜Ａ和Ｂ进入光学系统　的人口瞳孑Ｌ。按图中关系　而　ｓｉｎ（４５。一　）＝　一般取ｈ＝０．５ｄ。故　ｓｉｎ（４５。－　）＝詈　（３．２）　由于俯仰扫描棱镜的孑Ｌ径Ｄ与光学系统人　口瞳孑Ｌ　之间应满足Ｄ≥　，所以当棱镜　材料为Ｋ９时　ｓｉｎ（４５。－　）≤　＝０．４７３９３　４５。一　≤２８．３。　≥４５。一２８．３。　＝ｌ６．７。　由此可见，只有在棱镜转过至少ｌ６．７。后，　光学系统的轴向光束才有可能通过棱镜Ｂ　进人人口瞳孑Ｌ。也就是说，只有在轴向光束　・ｌ７・　对棱镜　的入射角大于ｌ６．７。时，视场中心　才存在双像差的问题。而按《光学仪器的　“鬼影”与棱镜的异通道》　一文的分析，　为了保证视场边缘的光束不受拦截和消除　光学仪器的“鬼影”现象，Ｄ必须大出　一　定的量。而随着Ｄ的增大，　角还会增大。　这给控制双像差，创造了有利条件。考虑到　光学系统还存在有一定的视场角，所以取　ｉ。＝１５。一５０。的范围来讨论双像差的问　题。　从图３．５可见，光束对棱镜Ｂ的入射　角ｉ　为　ｉ６＝９０。一ｉ。　（３．３）　图３．５　所以，光束对棱镜Ｂ的入射角范围将为ｉ　＝４０。一７５。。也就是说，ｉ　的最大值ｉ　＝　７５。。由此可见，有效光束对俯仰扫描棱镜　的入射角，已避开了利用第一节所推导出　的各式计算不准确的区域，避开了偏差角　发生剧烈变化的区域。　当棱镜材料为Ｋ９时，折射角　为　　一．　．１　．　．　ｍ　“　Ｓｌｎｌｂｍａｘ　１　ｉ　５。　＝０．６３７０３　ｉ６　＝３９．５７。　而从图３．５中可见，光束对反射面的入射　维普资讯 http://www.cqvip.com

・１８・　角　为　ｉ　：４５。＋　６　（３．４）　所以，　的最大值为　：４５。＋３９．５７。　＝８４．５７。　当只在棱镜』４上镀反射膜时，如图３．６所　示，光束必须首先通过玻璃与胶层的界面，　‘　矗　Ｖ　胶层（　）　图３．６　而后才能到达反射面。光束从玻璃进入胶　层的折射角　为　ｓｌｎｔｂ．　－ｓｌｎｔｂ．　一ｎ　式中ｎ一玻璃的折射率；　一胶层的折射　率。如果采用光敏胶ＧＢＮ一５０１进行胶合，　则ｎ　＝１．５５０　ｓｉｎ　ｍ　ｓｉｎ８４．５７。　“・　＝０．９７３８７　＝．　７６．８７。　玻璃与胶层界面上的反射系数Ｐ　则为　【　＋　］　一　２【ｓｉ『　遁ｉｎ　ｆ８４　：　！：二　鱼：　２：２　．５７　ｏ＋７６．８７￣）　ｔａｎ　（８４．５７。一７６．８７。）１　ｔａｎ　（８４．５７。＋７６．８７。）Ｊ　＝１７．０％　当反射面的反射系数为９０％时，经反射面　一次反射出来的有效光束的反射系数Ｐ为　Ｐ：（１—０．１７０）　×０．９０　《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　＝６２．０％　在胶层内经三次反射后的光束的反射系数　Ｐ２为　Ｐ２：（１～０．１７０）　×０．９０　×０．１７０　＝９．５％　经胶层表面反射的两束光的反射强度，与　反射面一次反射光束的反射强度之比　Ｐｌ＋Ｐ２　０．１７０＋０．０９５　Ｐ　０．６２０　＝４２．７％　胶层界面具有这样高的反射强度，显然是　不能容许的。因为，棱镜经胶合调校后，胶　层具有一定的厚薄差，它会带来新的双像　差的问题。所以，必须采用与棱镜折射率　相近的胶种进行胶合。例如，采用光敏胶　ＧＢＮ一５０２进行胶合，则　＝１．５１４０—　１．５２４０。同样可以计算出：当ｎ　＝１．５１４０　时，Ｐｌ＝１．０％；当ｎ　＝１．５２４０时，Ｐｌ＝　３．４％。胶层界面上的反射系数就小多　了。所以，采用这一镀膜方案时，必须更加　严格地控制胶层的折射率。　但是，在图３．４所示的通光状态下，上　述双像差一般不会出现。因为在这种情况　下，光束对棱镜Ｂ的入射角ｉ　：４５。。当棱　镜材料为Ｋ９时，可以计算出光束对胶层的　入射角ｉ　：７２．８０。。由于　减小，即使采　用光敏胶ＧＢＮ一５０１进行胶合，胶层界面　上的反射系数也仅为Ｐ．＝０．９％。所以，不　能以在胶合检测中是否发现有这种双像　差，来推断它是否存在。　在棱镜Ｂ上镀反射膜时，由于光束对　棱镜』４的最大入射角为５０。。即使采用光敏　胶ＧＢＮ一５０１，光束在棱镜』４与胶层界面上　的反射系数也在１．５％以下。但最好还是　采用ＧＢＮ一５０２胶为宜。　维普资讯 http://www.cqvip.com

《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　・１９・　四、俯仰扫描棱镜只在其主直角　棱镜上镀反射膜时的双像差和　偿调节，胶层展开后将不是一块平行平板，　而是一块楔形角为　的楔形板。　在光轴　测角误差　如前所述，俯仰扫描棱镜的直角棱镜　Ａ，承担着主要的通光任务。当一束平行光　向棱镜入射时，对主直角棱镜Ａ的入射角　为　。由棱镜Ａ的光学平行度误差带来的　偏差角在垂直和水平方向上的分量ｒｎ和　，可以分别用式（１．３１）和式（１．３２）计算　，ｒ—厂———■—　、　ｒ　＝ｆ＼　ｃｏｓ／。　一１　，　（４．１）　＝√ｎ　一ｓｉｎ　。一ｃｏｓｉ。）　。．２　（４．２）　式中　——主直角棱镜Ａ的第一光学平　行度误差；ａ．２——主直角棱镜Ａ的第二光　学平行度误差。　由于偏差角在垂直方向（即棱镜光轴　截面内）的分量，只与棱镜第一光学平行　度误差有关，而与第二光学平行度误差无　关，所以光线在通过棱镜Ｂ时，可以将其简　化为图４．１所示的展开图。图中ｎ为棱镜　的折射率，ｎ　为胶层的折射率；Ⅳ】和Ⅳ３分　图４．１　别为棱镜展开后，入射面和出射面的法线。　由于对棱镜Ｂ的光学平行度误差进行过补　截面内的分量为　。棱镜的第一光学平行　度误差，如图所示，也发生了变化——使　棱镜展开后的楔形角从　．　变为　．　＋　。当光线Ａ以入射角　向棱镜入射时，　其折射光线Ａ　的折射角　为　，　．　．１　．　．　ｍ６　ｍ６　图中Ⅳ２是胶层入射面的法线。由于棱镜存　在有第二光学平行度误差，Ⅳ２一般不处于　图４．１所示的图面之内。即楔形胶板的入　射面法线与其入射光线Ａ　不处于同一个　标定平面之内。但按第一节的分析，仍然可　以用式（１．２９）计算它在光轴截面内的偏　向角分量ｒ　。只是式中入射角应为图４．１　中的　。按式（３．４）和图４．１　＝４５。＋△４５。＋ｉ　所以　：『一￣／ｎ２，ｎｃｏｓ（＿ｎ２ｓ４５。＋Ａ４５。＋ｉｉｎ２（４５￣＋Ａ４５６）ｏ＋ｉ　ｂ＇）一１　Ｊ　式中ｎ　和ｎ——分别为胶层和棱镜的折射　率。　——棱镜展开后，胶板楔行角在光　轴截面内的分量。由于光线在反射前、后两　次通过胶层，所以如图４．１所示，　是实　际胶板楔形角在光轴截面内的分量的２　倍。Ａ４５。——直角棱镜Ｂ入射面与弦面之　间的４５。角的误差。由于Ａ４５。和　都是　微小量，在略去两微量之积（可视为二阶　微量）的情况下，由上式可以导出　ｒｓ：『丛‘ｎｃｏｓ（４５。＋　ｂ）＝　　一１　由此可以导出　：Ｉ　、二ｆ　ｓｉｎ２ｉ二！　　一ｓｉｎｉ　一　ｂ　维普资讯 http://www.cqvip.com

・２０・　《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　将式（３．３）代入后可以导出　０¨、０　和　都是微小量，所以　√覆一（　／２　２・　＋ｃ　。）　・　氅　：三［ｉ　一凡（＋０　ｓｉｎ　（１　ｄｉｂ　ｏ　ｌ　ｎｃｏｓｔｂ　Ｌ　Ｏｂ．１＋　¨ｕ　＇ｃｏｓ＂＂２ｎ　一—√ｎ—ＣＯＳ　ｚ　一ＣＯＳｔⅡ　）］　ＣＯＳ　ｔｂ　由于棱镜Ｂ的第一光学平行度误差在　胶合调校后发生了变化，使棱镜展开后在　一　！　！　ＣＯＳｔｂ　光轴截面内的楔形角分量，从０¨变为０¨　＋０　。所以，当用式（１．３１）计算光线在棱　镜光轴截面内的偏差角时，必须将式中的　●＝’４　一　（　ｒｓ／２　・２・　√ｎ—ｓｉｎ　ｔｂ　ｃｏｓｔｂ　０。用０　＋０　代替。同时还必须注意，光线　Ｉ　３　将此代入前面的式中　：）　对棱镜Ｂ的出射面的入射角也不是　＋　０　ｂ．１＋０川，而是（　＋　）＋０　ｂ．１＋０¨。它相当　（　ＣＯＳ／＾　・２・　一１）（　＋０川）　／２　于　有一个增量　，这会给偏差角也带来　一ｒ　√ｎ—ｓｉｎ　ｔｂ　ｃｏｓｔｂ　个增量。所以，光线通过棱镜后在光轴截　面内的偏差角　应为　：将式（３．３）代入，可以导出　ｒ　：（　一１）（　．－＋　．－）　（　ＣＯＳｔｂ　一１）（Ｏｈ．。＋　＋（　）　ｄｔ　ｉ：是光线通过棱镜出射面后的出射角　ｓｉｎ／６：ｎｓｉｎ（ｉ６＋０　ｂ．１＋０　）　＋　ｓｉｎ／Ⅱ　（４．４）　由于立方棱镜的两个直角棱镜是按弦　面胶合起来的，两棱镜间，偏差角的相对方　由此可以导出　璺：＿　—　—＿Ｌ［　ｎｃｏｓｔ‘一（ｂ　ｎ—Ｌ　　．　６．　＋ｏ１十．ｓ．　１　）ｓ’１ｎ／，‘ｂ　（Ｌ　１ｌ　ｄｉｂ　ＣＯＳｔｂ　２ｎ向将发生相反的变化。所以，它的双象差应　该是两直角棱镜的偏差角之和　（４．５）　２２ｃｏｓ一丁ｔｂ）］　表４．１　ＣＯＳ　Ｚ＾　●　ｔｄ　ｒ　ｌ５。　０．１８０　．１　３．５２０６．１＋４．３４０　．１　２０。　０．１２０　１　．２５。　３０。　０．０８０　．１　．０．０６０，．１　１．４９０６．１＋１．６３０　．１　２．４８０６１＋２．９１０　１　．１．８８０６．１＋２．１１０　．１　ｒ－　Ⅱ　０．５５０。．１　３５。　０．０４０　．１　１．２２０６．１＋１．３１０　．１　０．７１０。．１　０．５７０。．１　４０。　０．０３０　．１　１．０４０＾．１＋１．０９０　．１　０．７９０。１　．０．６１０　．１　４５。　０．０２０　．１　０．９００６．１＋０．９３０　．１　０．９００　１　．０．６５０。．１　５０。　０．０２　．１　０．７９０６．１＋０．８２０　．１　ｌ０　ｒ　ｒ＾　ｒ口　１．０４０。．１　式中　。——由两块直角棱镜的第一　光学平行度误差带来的，在光轴截面内的　维普资讯 http://www.cqvip.com

《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　・２１・　双像差。　表４．１所列的是取棱镜材料为Ｋ９（ｎ　＝ｉ　＝１５。时的残余双像差　ｌ＝０．５５０。．１＋３．５２０６１＋４．３４（一０．９６０。．１　．—１．５１６３０）、胶层材料为光敏胶ＧＢＮ一　０．９６０　＋１．０７ｅ１ｏ）　．５０２（折射率为１．５１４０～１．５２４０，故取ｎ　＝＝一３．６１０。．１—０．６４０６．１＋４．６４ｅ１ｏ　．１．５１９０）时，按式（４．１）、式（４．３）和式　表４．２所列的是按以上方法计算出　的，在不同入射角下存在的残余双像差　。（４．４）计算出的各偏差角。如果在　＝　４５。时（即在图３．４的通光状态下），以改　从表中数据可见，除了在ｉ。＝４５。时，　变０　来补偿调节胶合棱镜的双像差，按　表中数据则有　ｌ　ｏ＝０．９００。．１＋０．９００６．１＋０．９３０　．１　双像差能够获得充分的补偿，只存留着胶　合时的残余双像差　。外，在其他角度　下，特别是在入射角ｉ　比较小的情况下，　存在着较大的过剩补偿。以ｉ。＝１５。为　例，棱镜Ａ的第一光学平行度误差０　对　双像差的影响，经补偿调节后非但没有减　．式中　。——对棱镜光学平行度误差进行　补偿调节时，在光轴截面内残留的双像差。　从上式可以导出　０　．１＝一０．９６０。１—０．９６０６．１＋１．０７ｅｌ　ｏ　小，反而增大了。这是因为补偿调节只是　在　。＝ｉ　＝４５。的条件下进行所造成的。　按式（４．６），在此条件下，只需要棱镜Ｂ　作０　＝一０．９６０。．　的转动，就可以将棱　镜Ａ的第一光学平行度误差完全补偿。但　当ｉ　角从４５。减小到１５。时，从表４．１中　（４．６）　为了补偿棱镜Ａ和Ｂ的第一光学平行度误　差带来的双像差，必须使胶层在光轴截面　内的楔形角展开分量０　，满足式（４．６）的　要求。将表４．１中数据和式（４．６）代入式　（４．５），可以得到棱镜在经过双像差的补　偿调节后，在不同入射角下所具有的残余　双像差。例如，将ｉ　＝１５。时表４．１中各量　可见，０　对双像差的贡献系数从０．９０减　小到了０．５５；而在同样的ｉ。角下，　却增　大到了７５。，０川的贡献系数非但没有减　小，反而从０．９３增大到了４．３４。所以，出　现了０川对０　的较大的过剩补偿。　代入式（４．５）　ｌ＝０．５５０。．１＋３．５２０６１＋４．３４０　１　．．再将式（４．６）代入，可以计算出在入射角　表４．２　●　ｔｄ　１５。　．２０。　．．２５。　占１　—３．６１０　１ｔ“　—０．６４０６１＋４．６４ｇｌ　ｏ　一２．２２０　１３０。　—０．３１０６．１＋３．１１　ｌ　ｏ　一１．４２０。．１—０．１５０６．１＋２．２６　ｌ　ｏ　３５。　４０。　占１　—０．９１０　．１—０．０７０６．１＋１．７４　ｌ　ｏ　一０．５４０。．１—０．０３０６．１＋１．４０ｇｌ　ｏ　～０．２５０　．１—０．０１０６．１＋１．１７　ｌ　ｏ　－　ｔ“　占１　４５。　占１　０　．５０。　０．２５０。１＋０．０１０６．１＋０．８８　ｌ　ｏ　调节棱镜Ｂ来补偿其自身的第一光　学平行度误差时，按理说应该获得充分的　补偿。但从表４．２中可见，在入射角ｉ。较小　时，仍然会出现补偿过剩的现象。这是由于　调校环节是以改变胶层的厚薄差来实现的　原因所造成的。从图４．１中可见，在调节棱　维普资讯 http://www.cqvip.com ・２２・　《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎ０２　镜Ｂ的第一光学平行度误差，使棱镜展开　所述，这个偏差角分量，与“楔形角”在光　轴截面内的分量　．　无关，可以用式（１．　后出射面对入射面的楔形角在光轴截面内　的分量，从０¨变为０川＋０　的同时，光路　中出现了一个楔形角在光轴截面内的分量　３０）计算，只是式中的入射角ｉ应为图４．１　中的　。而ｉ　＝４５。＋Ａ４５。＋　６，故　为０　的“楔形胶板”。从而导致在式（４．４）　中，多出了含“楔形胶板”偏向角　的误差　项。从表４．１中可见，当入射角　＝４５。时，　＝０．０２０　。　很小，几乎可以忽略不计。　而当　＝１５。时，　：０．１８０　。ｒ　增大到了　不可忽视的程度。所以，即使将“楔形胶　板”与棱镜的折射率的差异，控制在较小　的范围之内，仍然会出现过剩补偿的现象。　在对棱镜双像差进行胶合调校时，不　可避免地还会存留有一定的残余双像差　ｓ㈨。它是由调校时的过（或欠）补偿引起　的。棱镜Ｂ的这种过（或欠）补偿量，在入　射角　变得比较大（　比较小）的时候，正　如表中所列，必然会出现大的贡献系数。　将表４．２的数据与表４．１比较可以看　出，这种补偿调节，在入射角　比较小时，　说明不了对双像差有多大的改善。但在大　入射角下，却有着明显的改善。　俯仰扫描棱镜在胶合时，除了要补偿　两直角棱镜的第一光学平行度误差外，还　需要补偿其第二光学平行度误差。所以，图　４．１中的胶层板的楔形角，除了在光轴截　面内的分量０川外，在垂直于光轴截面的　方向上还存在有分量０　。与０　一样，由　于光线在反射前、后两次通过胶层，所以　０　是棱差增量的２倍　０　＝２ｖ　（４．７）　式中　是棱镜Ｂ在对双像差进行补偿调节　后，反射面棱差的增量。当图４．１中的光线　Ａ　通过胶层后，光线Ａ　在垂直于光轴截面　的方向上，将出现一个偏差角分量卢　。如前　卢　＝［√≥＿ｓｉｎ　（４５。＋△４５。“）　一ｃｏｓ（４５。＋Ａ４５。＋ｉ　）］０　式中Ａ４５。和０川都是微小量，在略去两微　量之积（可视为２阶微量）的情况下，此式　可以简化为　［√≥＿ｓｉｎ　（４５　一ｃｏｓ（４５。＋ｉ　）］０　由此可以导出　［　一√凡一　一￣／凡　一　ｓｉｎ　１，’＋’‘］０ｂ　ｓ＋　ｌｎｔｂ　．Ｊ　．２　　将式（３．３）代入后可以得到　［　一￣／凡　一ｃｏｓ　。＋ｃｏｓｉ　］０　．２　（４．８）　＼　图４．２　直角棱镜的第二光学平行度误差是其　反射面Ａ棱差的√　倍…。所以，由棱差增　维普资讯 http://www.cqvip.com

《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　・２３・　量　带给直角棱镜Ｂ的第二光学平行度误　：　差的增量Ａ０　为　Ａ０¨＝　＝　ｓｉｎ　，　２　按式（４．７）则　＝　所以，光线通过棱镜Ｂ后在垂直于光轴截　（４・１　９）　面方向上的偏差角　应为　６＝（￣／凡　一ｓｉｎ　６一ｃｏｓ／６）（０６．２　＋ａ０　）＋　这样，当用式（１．３２）计算光线在垂直于光　轴截面方向上的偏差角　时，必须将式中　的ｏ　用ｏ　＋Ａ０　代替。同时，还必须注　意，图４．１中通过胶层后的光线Ａ　在向棱　将式（３．３）、式（４．９）和　的值代入后可　以导出　＝镜Ｂ的出射面入射时，在垂直于光轴截面　的方向上还存在着一个偏差角　。它必然　会给　带来一个增量　。图４．２中，Ⅳ２是　棱镜出射面的法线，大圆／＇／￣２Ｚ是棱镜光轴　截面。Ａ　偏离光轴截面　角，则通过棱镜　出射面后，出射光线Ａ”将偏离光轴截面　角。从图中两个直角三角形中可以得到偏　差角　的计算式为　＝ｒｏｓｉｎ　ｈ－￣ｎ２　■—　；＝＝Ｉ　ｓｉｎ　ａｓ凡２　＝（￣／凡　一ｃ０ｓ　。一ｓｉｎｉ。）（０　（４・１０）　＋　）＋　由两直角棱镜第二光学平行度误差引　起的，俯仰扫描棱镜的双像差　应为　２＝　。＋　（４．１１）　表４．３所列的是取棱镜材料为Ｋ９（凡　１．５１６３０）、胶层材料为ＧＢＮ一５０２（　＝　１．５１４０～１．５２４０，取凡　＝１．５１９０）时，按　式（４．２）、式（４．８）和式（４．１０）计算出的　各偏差角。如果在ｉ。＝４５。时，以改变０　来补偿胶合棱镜的双像差，按表中数据则　有　而　故　与　是入射角与折射角的关系。　表４．３　ｎ　１５。　０．０２０　．２　０．９１０＾．２＋０．６７０　．２　２０。　０．ｏｌ　．２　０．８５０　．２＋０．６２０　．２　０．５４０。．２　４０。　０．０１０　２　．２５。　０．０１０　．２　０．７９０６．２＋０．５８０　２　．３０。　０．０ｌ０ｍ　０．７４０　．２＋０．５４０　．２　０．５７０　．２　５０。　０．０１０ｍ　０．６１０　．２＋０．４４０　２　．。　０．５３０　．２　３５。　０．０ｌ０　０．７００　．２＋０．５１０　．２　０．５５０　．２　４５。　０．０ｌ０ｍ　．－　ｄ　０．６７０　．２＋０．４８０　２　０．６３０６２＋０．４６０　．２　．卢　０．５８０。．２　．０．６１０　．２　０．６３０　．２　０．６７０。．２　２　０＝０．６３０。．２＋０．６３０６２＋０．４６０　．２　留的双像差。由此可以导出０　为　Ｏｓ．２＝一１．３８０ａ．２—１．３８０ｂ．２＋２．１８　２０（４＿１２）　式中　。——对棱镜光学平行度误差进行　补偿调节时，在垂直于光轴截面方向上残　将此和表４．３中数据代入式（４．１１），可以　维普资讯 http://www.cqvip.com

・２４・　《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　得到表４．４所列的，经补偿调节后，在垂直　于光轴截面方向上的残余双像差　。　将表４．４的数据与表４．３比较可以看　出，对棱镜Ａ的第二光学平行度误差进行　补偿调节后，在人射角ｉ　较小时仍有过补　偿现象出现，但双像差有明显的改善。　表４．４　●　ｎ　１５。　．．２０。　２５。　．０￣２　—０．４０　．２—０．０２０６２＋１．４６００２　０　—０．３２０。２—０．０１０６．２＋１．３６００２　０　—０．２５０。．２—０．０１０６．２＋１．２６００２０　Ｚｄ　３０。　．．３５。　—０．１２０。．２—４０。　～０．０６０。２＋１．０５００２　０　．０￣２　—０．１９０。２—０．０１０６２＋１．１８００２　０　Ⅱ　１．１１００２　０　●　４５。　０２　０　．５０。　０．０６０　２＋０．９５００２　０　一０２　俯仰扫描棱镜的主直角棱镜Ａ，承担　着主要的通光任务。棱镜Ｂ只在大仰角下　起着辅助通光的作用。所以，由主直角棱镜　Ａ的光学平行度误差所带来的测角误差，　可以认为就是俯仰扫描棱镜的测角误差。　按式（２．２）和式（２．５）　—■　｜ｒＬ—ｓｉｎ—　（１．５１６３０—１）ｃｏｓ９０。］０　＝０．６３０　２　．五、俯仰扫描棱镜只在其辅直角　棱镜上镀反射膜时的双像差和　测角误差　当只在俯仰扫描棱镜的辅直角棱镜Ｂ　上镀反射膜时，由棱镜Ｂ的光学平行度误　ＡＡ：（　—　ｃｏ　一ｎ）　（４．１３）　差带来的偏差角　和　，可以用式（１．３１）　和式（１．３２）计算　△　＝［√ｎ２一ｓｉｎ　一ｃ。ｓ　（ｒＬ一１）ｃｏｓ）ｔ］０　（４．１４）　式中△Ａ——由棱镜光学平行度误差带来　一（　＝＿ｌ　．。　一ｓｉ　ｎ　一ｃｏｓｉ６）０　（　的瞄准镜的俯仰测角误差；△　——由棱　镜光学平行度误差带来的，瞄准镜俯仰转　将式（３．３）代人后可以导出　ｒｂ：（　———＿—－一Ｓ１ｎＺ　＝一１）一ｌ，　．　１（５．１））．１，　动时的视准轴水平偏移。当Ａ＝０。时，△Ａ　＝△　＝０。当Ａ＝９０。时，两项误差都为最　（ＪｒＬ　一ｃｏｓ　。一ｓｉｎ／。）０ｂ．２（５．２）　大　而同样的一束平行光，在通过直角棱镜Ａ　时，也可以导出与式（４．３）、式（４．４）、式　（４．８）和式（４．１０）相似的偏差角的计算　式　／１．５１６３０ｚ—ｓｉｎ２　９０　￣　ＡＡ一＝（　—　＿１．５１６３０）０ａ．１　嘶　＝０．３８０　．　√２ｎ　２一（４ｎ２一ｓｉｎ　ｉ。＋ｓｉｎ／。）　△　：［　／Ｖ　１．５１６３０　＿ｓｉｎ　堋ｓ厶　　厶　—　一■一　（５．３）　１］０　维普资讯 http://www.cqvip.com

《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　・２５・　ｒ：。（４—ｎ—２；　－　ｓ　ｉ—ｎ—２ｉ　￣一　ｃ　。　．＋　．　同样，在光轴截面内和垂直于光轴截面方　向上的双像差　和　分别为　厂虿———■丁＿　ｒ　ｓ　ｎ—ｓｉｎ　ｌ　ｓ１＝ｒ。＋ｒ６　（５．７）　＋　ＣＯＳｌ口　（５．４）　２＝卢。＋卢６　（５．８）　［　表５．１所列的是取棱镜材料为Ｋ９（ｎ　＝１．５１６３０）、胶层材料为光敏胶ＧＢＮ一　一√　一　￣／　一　ｎ　ｓｉｎ　￡　＋　＋ｓＳｉｌｎ／ｌｌｌ　。］０　。ｊ　．．　２　（Ｌ・５．５　）　５０２（取ｎ＝１．５１９０）时，按式（５．１）、式　卢。＝（　『二　一ｃ。ｓ　（５．３）和式（５．４）计算出的各偏差角。如　。）（　果在　。＝４５。时，以改变０　来补偿调节　＋　）＋　（５・６）　胶合棱镜的双像差，按表中数据则有　表５．１　●　￡ｎ　１５。　２０。　２５。　３０。　ｒ　０．０１０　．１　０．０１　．１　０．ｏｌ　．１　０．０１０　．１　ｒｎ　０．５５０　．１＋０．５５０　．１　０．５７０。．１＋０．５８０　．ｉ　０．６１０。．ｉ＋０．６２０　．１　０．６５０。．１＋０．６７０　．１　３．５２０６．Ｉ　２．４８０６．１　１．８８０６．１　１．４９０６．ｉ　●　￡ｎ　３５。　４０。　４５。　５０。　ｒ　０．０１０　．１　０．０２０，．１　０．０２０　．１　０．０３０，．ｉ　ｒⅡ　０．７１０　．１＋０．７３０　．１　０．７９０。．ｉ＋０．８２０　．１　０．９００。．１＋０．９３０　．１　１．０４０。ｌ＋１．０９０　．１　ｒ６　１．２２８　．１　１．０４０　．１　０．９００６．１　０．７９０６．１　１　ｏ＝０．９００。．１＋０．９００６．１＋０．９３０　．　将此和表５．１中数据代人式（５．７），可以得　式中　㈨——对棱镜光学平行度误差进行　到表５．２所列的，经补偿调节后在光轴截　补偿调节时，在光轴截面内残留的双像差。　面内的残余双像差　，。从表中数据可见：　由此可以导出　棱镜　的第一光学平行度误差，获得了充　０　．１＝一０．９６０。．１—０．９６０６．１＋１．０７ｅ１　ｏ　分的补偿；棱镜Ｂ的第一光学平行度误差，　（５．９）　在入射角ｉ。较小时，出现欠补偿现象。　表５．２　Ｌ０●　　ｌ５。　２０。　２５。　Ｅｌ　０．０２０　．１＋２．９８０　．１＋０．５９ｅｌ　０　０．Ｏ１０。．ｉ＋１．９２０６．１＋０．６２ｅｌ　０　０．０１０。．１＋１．２８０６．１＋０．６６ｅｌ　０　●　￡Ⅱ　３０。　３５。　４０。　Ｅｌ　０．０１０。．１＋０．８５０６．ｉ＋０．７１　ｌ　０　０．０１０　．１＋０．５２０６．１＋０．７９ｅ１　０　０．ｏｌ０。．１＋０．２５０６．１＋０．８８ｅｉ　０　　●￡Ⅱ　４５。　５０。　占ｊ　占１　０　—０．０１０。．１—０．２５０６．ｉ＋１．１７ｅｌ　０　表５．３所列的是棱镜材料为Ｋ９（ｎ　＝１．５１６３０）、胶层材料为ＧＢＮ—　维普资讯 http://www.cqvip.com ・２６・　《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　５ｉｏ２　５０２（取ｎ＝Ｉ．５１９０）时，按式（５．２）、式　２　０＝０．６３０。．２＋０．６３Ｏｂ．２＋０．４６０，．２　（５．５）和式（５．６）计算出的各偏差角。　式中　：。——对棱镜光学平行度误差进行　如果在ｉ　＝４５。时，以改变０　来补偿调　补偿调节时，在垂直于光轴截面方向上残　节胶合棱镜的双像差，按表中数据则有　留的双像差。由此可以导出　表５．３　－　０　ｌ５。　２０。　２５。　３０ｏ　８　０　０　０　０　。　ｏ．５３０　．２＋０．３８０，．２　０．５４０。．２＋０．３８０，．２　０．５５０。．２＋０．３９０　．２　０．５７０。．２＋０．４１　．２　０．９１　．２　０．８５０６．２　０．７９０　．２　０．７４０ｂ．２　●　ｄ　３５。　４０。　４５。　５０。　８　０　０．０１０，．２　０．０１０，．２　０．０１０　．２　。　０．５８０。．２＋０．４２０，．２　０．６１　．２＋０．４４０，．２　０．６３０。．２＋０．４６０，．２　０．６７　．２＋０．４８０ｍ　０．７００　．２　０．６７０　．２　０．６３０　．２　０．６１０６．２　．２＝一Ｉ．３８０￣．２一Ｉ．３８０ｂ．２＋２　１８ｅｚ０（５．１０）　到表５．４所列的，经补偿调节后，在垂直于　将此和表５．３中数据代入式（５．８），可以得　光轴截面方向上的残余双像差　：。　表５．４　－　口　１５。　２０。　２５。　３０。　Ｓ２　０．３９０　．２＋０．８３ｓ２　０　０．３２０６．２＋０．８４。２　０　０．２５０　．２＋０．８６ｓ２　０　０．１８０　．２＋０．８９ｓ２　０　口　３５。　４０。　４５。　５０。　占２　０．１２０　．２＋０．９２ｓ２　０　０．０６０　．２＋０．９５ｘ２　０　。　一０．０６０＾．２＋１．０５ｘ２　０　由于承担主要通光任务的直角棱镜Ａ　／２　．２　Ａ　的光学平行度误差，进行过补偿调节，所以　（　二　－Ｉ）（０．０４　瞄准镜视准轴在垂直方向的偏差角ｒ。应用　∞　式（５．４）计算。只是式中ｉ。需用Ａ／２代替。　一０．９６０川＋１．０７ｅＩｌＩ１）　而从表５．１中可见，　是一个很小的量，可　略去微小的０．０４０　，则　以忽略不计。所以　—■—＿＿＿Ａ＿　—■—　＾／ｎ—ｓｉｎ下　／ｎ—Ｓ１ｎ＿＝－　ｒ。：（　—　一１）（一０．９６０　：。（　—　一Ｉ）（　＋０　）　ｃ０　ｃ０　＋Ｉ．０７ｅ１　０）　（５．１　１）　式中０　是为了补偿双像差，由胶层形成　式中没有棱镜Ａ的光学平行度误差，却有　的棱镜Ａ展开后出射面对入射面的平行度　棱镜Ｂ的光学平行度误差。这是因为在进　误差的增量。它可以由式（５．９）计算出来。　行双像差补偿调节时，棱镜Ａ的光学平行　由此可以导出　度误差获得了充分的补偿；而为了补偿棱　维普资讯 http://www.cqvip.com 《云光技术》２００７　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ２　镜Ｂ的光学平行度误差，在棱镜Ａ中新出　现了一个（一０．９６０　）的光学平行度误差　量。　当Ａ＝０时，由式（５．１　１）可以得到视　准轴处于“零位状态”时的偏差量　．。　，。ｎ．‘。：（０　Ｌ———　石　　二　一１）（一　Ｌ—ｕ・一０．９６　．　０　６・。ｌ　　＋１．０７ｅｌ＿０）　＝（凡一１）（一０．９６０６．１＋１．０７ｅ１．０）　由于瞄准镜在“零位状态”时，要求“归　零”，所以由此而带来的俯仰。贝０角误差△Ａ　为　△Ａ＝ｒ。一ｒ。．０　—■　：（　＿１）（－０．９６０ｂ．１　ｃ０　＋１．０７ｅ１　０）　（５．１２）　俯仰扫描棱镜在对双像差进行补偿调　节后，瞄准镜视准轴在水平方向的偏差角　ＪＢ　，可以用式（５．６）进行计算。只是式中的　ｉ。应用Ａ／２代替。而从表５．３中可见，　是　一个很小的量，可以忽略不计。所以　＝。（√凡２一ｓｉｎ　一ｃ。ｓ　）（　＋去ｓ．２）　将式（５．１０）代人可以导出　＝（√凡２一ｓｉｎ　一ｃ。ｓ　）（０．０２　：　・２７・　一０．９８０６．２＋１．５４ｅ２　０）　略去微小的０．０２０　，则计算式简化为　＝（√凡２一ｓｉｎ　一ｃ。ｓ害）（一０．９８　：　＋１．５４ｅ２　０）　（５．１３）　将此式与式（２．３）比较，形式完全一样。所　以，同样可以推导出，由此而引起的视准轴　在做俯仰扫描时的水平偏移△ＪＢ的［与式　（２．５）相似的］计算式　△　＝［√凡２一ｓｉｎ　一ｃ。ｓ　一（凡一　１）ｃｏｓＡ］ｘ（一０．９８０ｂ．２＋１．５４ｅ２　０）　（５．１４）　从式（５．１２）和式（５．１４）中可见，当Ａ＝０　时，△Ａ＝△ＪＢ＝０。而当Ａ＝９０。时，△Ａ和　△ＪＢ取最大值△Ａ　和△　５１６３０　２　ｓｉｎ２　９０￣　△Ａ…：　—￣／１．——∞　一１．５１６３０）（一０．９６０６．１＋１．０７ｅ１．０）　＝一０．３７０６．１＋０．４１ｓ１．０　△　＝［√１．５ｌ６３０　ｎ２　丁９０￣　９　０￣一ｃ。ｓ　一（１．５１６３０一１）ｃ。ｓ９０。］　Ｘ（一０．９８０ｂ．２＋１．５４ｅ２．０）　＝一０．６２０６．２＋０．９８ｅ２　０　（未完待续）