云南大学2009至2010数学分析2期中考试

《数学分析（2）》期中考试（闭卷）试卷

满分100分 考试时间：120分钟 任课教师：黄辉 学院：___ _专业：___________学号：________ 姓名：________ 题号 得分 本题得分 一 二 三 四 五 总分 一（15分，每小题3分） 判断题：判断下列各题，请在正确的题后括号内“√”，错误的题后括号内打“Х”： （1）若f(x)在[a,b]上可积，则fx在[a,b]有界。（ ） （2）若f(x,y)关于x及y均连续，则f(x,y)亦连续。（ ） （3）若f(x,y)在x0,y0可微，则f(x,y)在(x0,y0)连续。（ ） （4）若f(x)在[a,b]上可积，则xaf(t)dt在[a,b]连续。（ ）

（5）设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，且在(x0,y0)取得极大值，则对于任意的x,y都有fx(x0,y0)xfy(x0,y0)y0成立。（ ）

本题得分 k二（15分，每小题3分）填空题： （1）若e2xdx032，则k 。

dx3t2（2）2edt= 。

dxx2xy4xy（3）如果定义f(0,0) ，则函数f(x,y)在(0,0)处连续。

（4）曲面x22y23z26在点1,1,1的法线方程是 。

（5）函数uxyz在点A5,1,2处沿到点B5,4,1的方向AB上的方向导数为 。

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本题得分 三（35分，每小题7分）计算题： （1） 求

（2） 过点1,0作曲线yA411x1dx。

x2的切线，该切线与上述曲线及x轴围成一平面图形A，求

的面积。

（3） 求lim

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sinxy44x0y0xy22。

（4） 变换方程x,x2y2，变换方程yzxxzy0。

（5）求z12xyx3y3的极值。

本题得分 四（8分，每小题8分）应用题：一个封闭的圆柱形水桶，其表面积为S，问当底面半径和高h分别取多少时，该水桶的容积最大。

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r本题得分 五（27分，每小题9分）证明题。

（1）证明lim

n20（9分） cosxdx0。

nx2y,22（2）证明函数fx,yxy0,xy0xy02222在点0,0不可微。（9分）

dtarctanx（3）设函数fx连续可导，且tf2xt02x12。已知f11，求fxdx。

12（9分）

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