《高等数学(上)》课程期末考试卷(A)

《高等数学（上）》课程期末考试卷（A）

4.已知封闭曲线L（方向逆时针）所围区域D的面积为 a2，且有P(x,y)及其一阶偏导数在D内连续，则

PP，xyL(Px,yy)dx(Px,yx)dy=（ ）

班级 姓名 学号 题号 应得分 实得分 一 15 二 15 三 28 四 21 五 21 六 七 总分 100 A.2a2; B.2a2; C.a2; D.a2 5.设流体速度场v A.

ciyj(c为常数),则单位时间内由半径为2的球面内部流出球面的流量为（ ）

本试卷适用班级：

一.填空题（每小题3分，共15分）

816432; B.; C.; D.; 3333

三.解下列各题（每小题7分，共28分）

1.设zf(xy,)g()，其中f具有一阶连续偏导数，g具有一阶连续数，求 :

2. 设zf(x,y)是由方程ee

3.求由曲面x2y3z21上平行于平面x4y6z3的切平面与三坐标面所围立体的体积. 4.求I

22322yz1与x0,x1所围成. (xyz)dxdydz，其中是222xzyzx2y21.设函数f(x,y)4，(x,y)(0,0)，则limf(x,y) 4x0xyy0xyyxzz、. xyx2n2.级数(1)的和函数为

(2n)!n0n3.设zex2y2，则dz(1,1)= 4.一阶线性齐次微分方程yP(x)yQ(x)的通解为 5.函数uln(xyz)2yz在点(1,3,1)处沿方向l(1,1,1)的方向导数

二.选择题（每小题3分，共15分） 1．若正项级数

2u= l2e所确定的隐函数，求zx、zy.

un1n收敛，则下列级数中收敛的是（ ）

A.

(un1)； B.n112； C.un； D.un； n1unn1n12.函数f(x,y)x2y21ln(4x2y2)的定义域是（ ）

C.(x,y)1xA.(x,y)1x2y22; B.(x,y)1x2y24;

2y22 D.(x,y)1x52y24

d3ydy2343.微分方程y(3)xy2()sin(xy)0的阶数为（ ）

dxdxA.3； B.4； C.2； D.5；

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四、计算或证明下列各题（每小题7分，共21分） 1.求球面z 2.计算I3xdydz[2.设有连接点O(0,0)和A(1,1)的一段向上凸的曲线弧OA，对于OA上任一点P(x,y)，曲线弧OP与直线段OP所围图形的面积为x，求曲线弧OA的方程.

2a2x2y2包含在柱面x2y2ax(a0)内部部分表面积A.

1y1yf()y3]dzdx[f()y3]dxdy，其中是球面x2y2z2R2的外侧,zzyzf(u)具有连续导数.

223.证明：抛物面z1xy上任一点处的切平面与曲面zxy所围成的立体的体积为一定值.

222nn!n3.判断级数ncos的敛散性.

5n1n

五.计算下列各题（每小题7分，共21分） 1.判别级数

(1)nn11的敛散性。若收敛，指明是绝对收敛还是条件收敛.

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