2016秋高等数学(上)期末复习题

1 9−x2的定义域为________________________.

1，则f(x)= 2x2. 设f(x)x21xsin4x,x03.设函数fx, 则当xx0a,a=_________时, fx在x0处

连续.

sinx 4．limx1(1x)x,x0在x0处连续，则a ． 5. 已知函数f(x)x0a,1xx216. 函数f(x)2的无穷型间断点为________________.

x3x27. 当x0时，2x3x2与x是 （填同阶或等价）无穷小.

x21_________________. 8. limx2x2x59. d e2xdx.

x3cosxdx 10. 54x3x225x3sin2x11. 142dx=______________.

xx1112. 若f(x)dxx2e2xC，则f(x) 13. 设f(x)可导, yf(ex), 则y____________.

dx2t14. 0edt_______________________.dx

x15.由曲线ye,x2,x轴及y轴所围平面图形的面积 S____________.

二、选择题

16. 下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）fxlnx2 和 gx2lnx （B）fx|x| 和 gxx2 （C）fxx 和 gxx （D）fx2|x| 和 gx1 x17.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

x21 (A) fxx和gxx (B) fx和yx1

x12 (C) fxx和gxx(sin2xcos2x) (D) fxlnx2和gx2lnx 18. 曲线y1的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线

19. 曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）. （A）yx1 （B）y(x1) （C）ylnx1x1 （D）yx 20. 设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.

（A）连续且可导（B）连续且可微 （C）连续不可导（D）不连续不可微

21.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点

x,fx处的切线的倾斜角为{ }.

00(A) 0 (B) (C) 锐角 (D) 钝角

22.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ).

1111(A)  (B) (C) (D) 2,ln2,ln,ln2,ln2 22221123. f2dx的结果是（ ）.

xx21111（A）f （B） （C） （D）CfCfCfC

xxxx24. dx的结果是（ ）. xxee （A）arctanexC （B）arctanexC （C）exexC （D）ln(exex)C 25.下列定积分为零的是（ ）

 (A）4arctanx1x2dx （B）4xarcsinxdx 44 （C）exex1112dx （D）1x2xsinxdx 26. 设fx为连续函数，则10f2xdx等于（ ）. （A）f2f0 （B）12f11f0 （C）12f2f0 （D）f1f0

27.设fx为连续函数,则1x0f2dx=( ).

(A) f1f0 (B)2f1f0

(C) 2f2f0 (D) 21f2f0

sin2x1xx128. 设函数fx12x1 ，则limfx（ x1x21x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在 29.函数yx2ex及图象在区间1,2内是( ). (A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

）. 30 .设函数yfx的一个原函数为xe,则fx=( ).

21x(A) 2x1e (B) 2xe (C) 2x1e (D) 2xe 31 .若fxdxFxc,则sinxfcosxdx( ).

(A) Fsinxc (B) Fsinxc (C) Fcosxc (D) Fcosxc 三、计算题 32. 求limx0xln(15x). 2sin3x1x1x1x1xex33．设y2,求y.

x134. 求极限

lim(x1x1)x1lnx.

d2ydx2xlnsintdy35．方程ycosttsint确定y为x的函数，求dx与

36．求不定积分xln(1x2)dx.

arctanxx(1x)dx37．计算不定积分

x011xdx38．计算定积分

339．求03x,x1,f(x1)dx,其中f(x)1cosx

ex1,x1.四、综合应用题

ta1,f(t)aat在(,)内的驻点为 t(a). 问a为何值时t(a)40. 设

最小? 并求最小值.

41. 求由曲线yx2与该曲线过坐标原点的切线及x轴所围图形的面积.

42.已知函数yy(x)由等式0etdtxy1确定，求y'(0). 43. 设f(lnx)1x,且f(0)1,求f(x).

44．求函数yx1x在[5,1]上的最小值和最大值. 五、证明题

x 45. 证明对于任意的实数x，e1x.

yx21f(0)=f(1)0,f()1，2 46. 设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导且

试证明至少存在一点(0,1), 使得f()=1.