数列综合测试(一)

一．选择题

1 在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) A.33 B.72 C.84 D .189

2．已知S{aSn是等差数列n}的前n项和，若a39a1，则5S=（ ）

3A．3 B．5 C． D．

3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S26,S430，则S6（ ） A．115 B．116 C．125 D．126

4.Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3a42，3S2a32，则公比q（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知a1n是等比数列，a22,a54，则a1a2a2a3anan1（ ）

A．3212n B．1614n C．1612n D．3214n33

6．已知数列a1n中，a12,a1n1ann23n2nN， 则数列an的通项为 （ ） A．a1nn1 B．an1n1n1nn1 C．an2n2n2 D．ann2

7．若ab，两个等差数列a,xd1,x2,b与a,y11,y2,y3,b的公差分别为d1,d2，则

d等于（ 2A．3/2 B．2/3 C．4/3 D．3/4 8. 已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则

a1a4a7a28 （ ）

A 25 B 210 C 215 D 220

9．数列{a2an,(0a1nn}满足an12)，若a315，则a2015（ ） 2an1,(12an1)A．

12345B．5 C．5D．5 10.在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an1 B 011.已知数列an，bn满足：

1

) ） a1b1a2b2a3b3anbn(n1)2n12(nN)，

若bn是首项为1，公比为2的等比数列，则数列an的通项公式是( ) A．an2n1 B．an2n C．an2n D．an2n1 12．设各项均为正数的数列an的前n项之积为Tn，若Tn2n（ ）．

A．7 B．8 C．43 D．23

已知数列an为等差数列，若13．

2n，则

an12的最小值为2na11则使Sn0成立的n1且它的前n项和有最大值，

a10的最大值为（ ）

A． 11 B． 19 C．20 D． 21

14．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且

S665，则数列{|log2an|} S364前10项和为（ ）

（A）58 （B）56 （C）50 （D）45

15．已知等差数列{an}的等差d0，且a1，a3，a13 成等比数列，若a11，Sn为数列{an}的前n项和，则

2Sn16的最小值为（ ）

an3A．4 B． 3 C．232 D．

9 2

二．填空题

82716.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______

32

17. 设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=a1(31)(对于所有n≥1)，且a4=54，则a1的数值是_____.

18. 等差数列｛an｝的前m项和为30, 前2m项和为100, 则它的前3m项和为

1119.数列an满足，则称数列an为调和数列，记数d(nN,d为常数）

an1ann 2

列1为调和数列，且x1x2x20200,则x5x16______． xn20.设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为_________

0ab）21.若关于x的方程xxa0和xxb（的四个根可以组成首项为

差数列，则ab的值为______

221的等422.若a1,a2,a3,......,a2n1成等差数列，奇数项的和75，偶数项的和60，则该数列的项数为_____

23.若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_______13

24.若an是等差数列，首项a10,a2003a20040,a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是______4006

25.设数列an的通项公式an2n10，则a1a2a3...an________

26.已知正项等比数列an，满足

27.在等比数列an中，若a1a2a3a4，则

，则

的最小值为________

159,a2a3 881111_________ a1a2a3a4

三．解答题

28．已知数列{an}满足：a13a232a33n1ann，nN.

* 3

（1）求数列{an}的通项； （2）设数列{bn}满足3n

29．已知各项均为正数的数列an的前n项Sn满足2Snan1． （1）求数列an通项公式； （2）设Tn为数列bb3，求数列{n}的前n项和Sn. anan1的前n项和，若Tnan1对nN恒成立，求实数的最小

anan1值．

30. 已知等比数列｛an｝的各项都是正数, Sn=80, S2n=6560, 且在前n项中, 最大的项为54, 求n的值.

数列综合测试(一)

1-5 CADBD 6-10 BCABB 11-15 CABAA

4

16. 216 17.1 18. 210 19.20 20.-2 21.

31 22.9 23.13 7224.4006 25. Sn29n,n1,55n29n40,n6 26.36 27. 

n310.在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an即an(1－q)<0

若q<0,则数列｛an｝为正负交错数列，上式显然不成立； 若q>0,则an<０，故1 －q>0,因此0a213a23a3…3n1ann，① a13a232a3…3n2an1n1，②

由①−②得：3n1an1，∴a1n3n1． 当n1时，a111也满足上式，∴an3n1(nN*)． （2）由（1）及3bn3ba得，3bn3n，∴bnn， ∴nn3n1，

nan∴Sn130231332…n3n1， 3Sn131232333…n3n．

以上两式相减得：

2S2nn133…3n1n313nn3n， ∴Sn1n113n23n434．29（1）当n1时，aa4211S14，解得a11.

当

n2时，

aa4214nSa2nnnSn144，an12an1120,anan1anan120

an0,anan10，anan12，

an是首项为1，公差为2的等差数列.an2n1

（2）

11111aa2n122n12n1

nn12n1 5

整理得

Tn111a1a2a2a3anan11111111. 23352n12n111n122n12n1由题意知

nn2n1对nN恒成立，即对nN恒成立， 22n12n12nn1n2n12令bn，则， bbn1n222222n12n32n12n32n1因为对于nN，2n13所以2n120,bn1bn0可得bn1bn.

2即数列bn是单调递减数列，即数列bn的最大值是b1111，，即的最小值为

99930. 解: 由已知an>0, 得q>0, 若q=1, 则有Sn=na1=80, S2n=2na1=160与S2n=6560矛盾, 故q≠

a1(1qn)80(1)1qn

1. ∵, 由(2)÷(1)得q=81 (3). 2na1(1q)6560(2)1q∴q>1, 此数列为一递增数列, 在前n 项中, 最大一项是an, 即an=54.

a1n542q=54, 且qn=81, ∴a1=q. 即a1=q.

381q22将a1=q代入(1)得q(1-qn)=80(1-q),

332即q(1-81)=80(1-q), 解得q=3. 又qn=81, ∴n=4. 3又an=a1qn-1=

6