《几何证明初步》单元检测题.

《几何证明初步》单元检测题

一．选择题（2分×15=30分）

1．到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条（ ）

A.中线的交点 B.角平分线的交点

C.高线的交点 D.三边垂直平分线的交点

2.在三角形ABC中，若有一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是（A．钝角三角形； B.直角三角形

C．不确定 D.锐角三角形

3.下列语句中，不是命题的是（）

A.相等的角不是对顶角； B.两点之间线段最短；

C．反能被5整除的数字，末尾数一定是5：

D．过点P能做线段MN的垂直平分线吗？

）

4.下列判断中错误的是（ ）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等；

B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

D．又一边对应相等的两个等边三角形全等。

5．具备下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（ ）

A.顶角，一腰对应相等 B.底边，一腰对应相等 C.一底角，底边对应相等 D.两腰对应相等

6．△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是（ ）

A.5cm B.6cm C. 7cm D.8cm

7．三角形的三边长分别为a,b,c,且（a-b）(b-c(c-a=0,则△ABC的形状一定是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.钝角三角形

8．在△ABC和△DEF中，如果∠C=∠F，∠B=∠E要使两个三角形全等，还需要的条件是（ ）

A.AB=EF B.∠A=∠D C.AC=DE D.AB=DE

9．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”，第一步否定结论应该是（ ）.

A.每一个内角都小于60°； B.有一个内角小于60°；

C至少有一个内角大于60°； D每一个内角都大于60°。

10．等腰三角形的腰长等于2cm，面积等于1cm²时，则它的顶角等于（ ）度.

A.150 B.30 C.60 D.150或30

8．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交与O点，BAD=35°，则D=35°，是根据（ ）

A.两直线平行，同位角相等； B.两直线平行，内错角性等；

C．全等三角形的对应角相等； D.相似三角形的对应角相等.

11．如图，1=75°，要使a∥b，则2等于（ ）.

A.75°； B.95°； C.105°； D.115°.

12．如图，能判断EB∥AC的条件是（ ）.

A. C=ABE； B. A=EBD； C. C=ABC； D. A=ABE

14.如图，已知直线AB∥CD，C=115°，A=25°，则E=( .

A.70°； B.80°； C.90°； D.100°.

15.在△ABC中，AB=AC，A=30°，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（ ）.

A.80°； B.75°； C.65°； D.45°.

二．填空题（每空 2分，共20分）

1． 能作为证明根据的除了已知条件.定义.和公理外，还有__________.

2. 证明应当由________出发，经过_______,最后证实结论正确.

3．等腰三角形顶角为80°，则一腰上的高与底边的夹角是___________。

4．定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆定理为____________________________________________________________________。

5．命题“等腰三角形的两个底角相等”，写出它的条件_____________________________；写出它的结论_______________________。

6. 等腰三角形有一个顶角为100°，则它的另外两个外角分别是_________

7．等腰三角形的两条边长分别为8和4，则其周长为____________。

8．“三边对应相等的两个三角形全等”这个命题是_____命题。

三．解答题

1．用直尺和圆规作图，保留作图痕迹并写作法（10分）

在公园里有三条互相交织的小路，如图11，现在公园的管理人员向在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭供人们休息，且小亭中心到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请试确定小亭的中心位置。

2．已知：如图12，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,E,F分别为垂足，你能说明AE与AF的关系吗？（10分）

3．如图13，A,B为一公司的两个分部，为了方便A,B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（15分）

4．如图14，美伊战争中，特种兵在C处发现E，F处各有一股伊军，电传A，B两处的美军，此时，△ABC为等边三角形，F，E点恰好在BA，BC的延长线上，由于伊军分布情况，A股美军抵F后分化一部分向CE中点D行军，经测量，AF=BE,试判断FD能为F到CE的最近距离吗？并说明理由。（15分）