——求一个数比另一个数多（或少）百分之几
22团第一中学何英
教学内容：
第89页的例1、第89页的做一做及相关习题。 学习目标：
理解和掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的基本思考方法, 并能正确解决相关实际问题。
教学重点：熟练掌握解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题的解题方法。 教学难点：理解求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”这个问题的具体含义，弄 清数量关系。
教具学具： 幻灯片 教学过程：
一、回顾旧知，促进迁移。
1、说出下面各题中把谁看作单位“1”？（红色表示关键词，关键词后就是单位“1”， 并
说出这两种量表示什么关系。（表示百分数的倍数关系，既要用“除法”来做）
（1） 女生人数占总人数的百分之几？
（2） 故事书的本数相当于科技书本数的百分之几？ （3） 今年产量是去年产量的百分Z几？ （4） 苹果的棵是梨的百分Z几？
2、说出下面第（1） （2）题两个数的相差量，并列式不计算。（尝试着列后两题的算式, 是
为后续的理解做铺垫的）
（1）
乙的相差数是（
甲数是100,乙数是80,甲和）。
（2） 实际比计划多生产了 200吨。
（3） 5是4的百分Z几？ 4是5的百分Z几？ （4） 甲数是50,乙数是40,甲数比乙数多多少？
甲数比乙数多的是乙数的百分Z几？
（5） 甲数是48,乙数是64,甲数是乙数的百分Z几比乙数少多少？
【设计意图：通过旧知的回顾, 让学生找准单位“1”
弄清“比较量”和“标准量”，
并会求出两个量之间的相差数, 为新知的学习作好铺垫，促进方法的迁移。】 实际和计划的相差量是（ ）吨。
二、呈现问题，探究新知。
（-）根据已知条件，提出有关百分数的问题。
一个团去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷， _____________________ ?
1、提出问题。
师：根据上面的两条数学信息，你能提出哪些和百分数有关的数学问题？
学生在思考交流Z后，教师根据学生的回答汇总：
(1) 实际造林是原计划的百分之几？ (2) 实际造林比原计划多百分之几？ (3) 原计划造林是实际的百分之几？
(4原计划造林比实际少百分之几？
【设计意图：(1) (3)问题是前面学过的百分数的问题，(2) (4)问题是我们 这节课要解决
的问题。由学生来提问直接呈现转换为让学生自己提出问题，激活了学生 的知识基础和数学思维，因为提出一个问题要比解决一个问题更重要。1
2、分类比较
师：如果让你给这4个问题进行分类，你想怎么分，你的分类依据是什么？
生我把4个问题分成了两组，(1) (2)为一组，(3) (4)为一组，我是根据单位 “1”进行分类的，
(1) (2)是以原计划产量为标准量，而(3) (4)是以实际产量为 标准量。
生2：我也分成了两组，但是我是把(1)和(3)分成一组，因为它们都是求一个数是另 一个数的百分之几的应用题；(2)和(4)作为一•组，因为它们是求一个数比另一个数多 百分之几或
少百分之几。
【设计意图：通过分类比较，让学生对相差数和标准量(单位‘1’)有了更深层次 的认识，深化对百分数意义的理解，沟通新旧知识之间的联系。】 分析数量关系，列式解答。
(1)解决“求一个数是另一个数的百分之几”的问题。
师：你们的发言都很精彩，条理清晰。你们让我们明白了分类的依据不同，其结果也 就不同。如果我们按第二个同学的方法來分，要想求一个数是另一个数的百分Z几，用什 么方法来计算？
生：除法。
师：你能结合线段图来说一说吗？(教师演示)。
师：如果我们要用线段图来表示第一个问题？你觉得我们应该先画谁？(生：先画原 计划的产量)为什么？(因为原计划的产量是单位“1”),然后再画比较量，也就是(实 际的产量)
师：如果要表示第二个问题呢？
(2)、解决“求一个数比另一个数多(少)百分Z几”的问题。
师：看得出来，同学们解决这类问题是稳操胜券，但如果让你继续往下解决第(3) 个问题，你还有这么大的把握吗？
师：你觉得解决第(3)个问题的关键是什么？ 生：要弄清楚拿谁去比单位“1”。
师：你的发言为我们指引了前进的方向，谢谢！(修改：在学生找准单位后 让学生描述“多的量是谁的百分Z几”是什么意思？从而更清楚地知道：要求“多百分Z 几”是拿相差量去比标准量。)
师：那你觉得该拿谁去跟单位“1”相比呢？
生：实际产量与原计划产量的差(相差数)与单位“1”比。
师：你的观察真仔细！你的见解和老师的想法一样，我们一起來看看。
（14-12） 4-12 = 24-12 ^0. 167 = 16.7%
深入分析，把握此类问题的结构特征及其数量关系。
师：算式中的“2”表示什么？（相差数）
为什么是除以“ 12”，而不是“14”？（找准单位“1”，用相差数去比单位“1”， 因为
单位“1”是12而不是14,所以不能除以“14”。）
师：你的解题思路很清晰。
师：那同学想一想：这道题还有其他的解法吗？
144-12-1 \"1. 167 —1 =0. 167 = 16.7%
这道题换种解法，也就是把原题要理解成另一种意思:就是“实际产量是原计划的百 分之几比原计划多多少？
提问：（1）你先求的是什么？再求什么？为什么要减去1?
生：就是先求两个数的百分比，再与单位“1”进行比较，即相减。（师借助线段图 来演示说明。）
【设计意图：通过画线段图的理解，可以帮助学生对一题多解的解题思路和解答方 法的关注，从而为以后第一种方法不能解决时，用第二种方法就可以简单解决了。】
4、 比较异同
第（2）问题：实际产量比原计划多百分之儿？
（14- 12） 4-12^0. 167二 16. 7% 第（4）问题：原计划产量比实际少百分之几？
（14 - 12） 4-14 ^0. 143 = 14. 3%
相同点：已知条件相同；相差量一样；解题方法相同。 不同点：单位“1”不同，问题也不同。 5、 总结解题方法。
解答“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题的解题思路：
1、 找准单位“1,作除数； 2、 弄清楚是哪两个量相比，用相差量作被除数； 用相差量除以单位“1”的量。 3、 结果要化成百分数。
【设计意图：通过比较和总结，让学生的思路更清晰，由表象认识上升到4、
理性认识, 从而形成正确的解题方法和解题策略，主动完成知识的建构工程，提高了学生分析、交 流、概括的能力。】 三、巩固练习，夯实基础。
师：看来同学们对学过的知识掌握得不错，接下来就再来考考大家对比较量（相差数） 和标准量（单位T'）的理解到不到位。（岀示幻灯片）
（一）1.今年比去年超产百分之几？
2•降价了百分之几（想完整？现在比原来降价了百分之几）
（-）口头列式和看线段图，选择正确的列式。（直接让学生根据线段图选择算式, 因为有对比，所以很多同学在很快的时间内就能完成了，并能深入地思考到底是谁与谁比, 以谁为标准。所以再次指教的话，我将在学生选择算式之前让学生思考：到底是哪两个量 Z间的比较，以谁标准，以此突破本节课的重点和难点，让学生扎实地把握数量Z间的关 系。）
（三）深化练习，拓展提高
1. 六1班有男同学13名，比女同学少1人，男同学比女同学少百分之儿？
2. 鹅的只数是鸭的只数的1.5倍,鸭的只数比鹅少百分之几？鹅只数比鸭多百分之 几？ （第（1）小题，学生借助本班男女生人数的对比，可以很轻松的列出算式；而第（2） 题仅凭题目中的条件，学生很难列岀算式，这时教师可以借助画线段图来帮助学生分析题 意，就可以轻松列岀算式，同时这道题也反映了题目中条件可以多变，不是一成不变的, 所以学生要养成读懂题意及算法，才能正确列出算式。）
【设计意图：有层次、有梯度的练习设计，让不同的学生在数学上得到不同发展， 同时运用分层评价的方法让每个孩子都能体验到成功的喜悦。】
五、全课总结
师：（1）同学们，通过这节课的学习你们都有哪些收获呢？
（2）在解答“求一个数比另一个数多（或少）百•分之几”的应用题中，应注意
哪 些 问题呢？
1、 找准单位“1”，作除数；
2、 求出相差量（比较量与标准量间的差），作被除数； 3、 用相差量除以单位“1”的量，结果要化成百分数。
【设计意图：通过全课总结，让学生梳理自己的解题思路，发表自己的看法，内化自 己
的知识结构，体验收获的快乐。】
四、当堂训练（练一练）
过渡：下面，大家就运用新知识来做作业吧,有信心做全对、字写端正的同学请举手？ 做
书上P89-1、P91-2、P92-6三道题。 八、板书设计：
一个数比另一个数多（或少）百分之几的应用题 方法甲数比乙数多的是
相差数
（甲一乙） -
方法二：甲数是乙数的几%比
）的百分之几? “]”
a
（ ）多多少?
U
百分数 甲/乙
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