浅谈一题多解与一题多变在高中数学学习中的运用

浅谈一题多解与一题多变在高中数学学习中的运用

作者：贾湘彬

来源：《中学生数理化·学研版》2014年第10期

摘要：随着素质教育的不断深入，培养学生分析问题、解决问题的能力显得越来越重要而能力的提高必须依靠方式方法，我们认为“一题多解与一题多变”可以很好地培养学生的解题能力一题多解是从不同的角度、不同的方位去审视分析问题，是一种发散思维，而一题多变则是创造性思维的体现，通过题设的变化、结论的变化、引申新问题让学生对知识的理解更深刻。 关键词：素质教育；一题多解；一题多变。

对于所有的高中生来说，要学好数学学科，却不是一件容易的事大多数高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣但由于高考“指挥棒”的作用，又不得不学“怎样才能学好数学”成了学生问得最多的问题而怎样回答这个问题便成了教师们的难题很多人便单纯地认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐熟话说：“熟能生巧”当然，多做体肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。

众所周知，数学题是做不完的笔者认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下功夫高考数学题“源于书本，又高于书本”，这是历年高考试卷命制的原则，教师要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。

对于传统的数学教学来说，教学过程的重点不外乎为：讲解定义推导公式、例题演练、练习、及习题的安排下面就一题多解与一题多变在教学中的运用谈谈个人的几点看法。 一、在公式的推导中运用一题多解。

数学的公式在数学的解题中的作用是非常巨大的并且，要学好数学，就必须熟练地运用公式但很多学生对公式的记忆大多采取死记硬背的方法，对公式的推导往往不够重视其实，公式的推导过程就是一种解题的方法，或是一种解题技巧我们如果在公式的推导过程中运用一题多解的话，就会让学生在学习知识的产生过程中同时掌握解题的规律和方法，也便于公式的理解记忆。

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这样的话，学生对这个公式的产生过程印象就更深刻，对公式也就更难忘另外，在记忆公式的同时，也学到了重要的数学方法和思路，更有助于学生数学思维的发展这种实例在高中阶段的新课教学中还有很多，就不一一列举。 二、在例题讲解中运用一题多解和一题多变。

一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。

这样一个由特殊性逐步一般化的思维过程，加强了学生思维能力的培养，通过一系列的一题多解和一题多变，培养了学生的综合分析能力，提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想，也提供了一个推向一般性的结论在数学教学中，若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学，不但可以抓好基础知识点，还可以激发学生的探求欲望，提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识其他方法可在今后的总复习中给出。

三、在练习和习题中训练学生运用一题多解和一题多变。

在数学教学中，很多老师在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题使学生感到负担很重很多学生根本无法完成，便出现了抄作业的现象对数学的厌恶感便油然而生还有老师从网上寻找各种各样的所谓的新颖题布置给学生做这样也只会挫伤学生的自信心我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深让学生有规律可寻，循序渐进日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解另外，我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。

总之，在数学习题教学中，选用一些非加探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与

一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解一题多解与一题多变是发散思维在数学上的具体体现，应该说，通过一题多解与一题多变的训练，学生的解决问题上的能力会进一步提高和优化，但一题多解的最终目的不是

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来展示有多少种解决问题的途径，也不是所有的题目都需要用多种方法去解决，而是要寻找一种最佳、最近的途径，也就是说，掌握一题多解的最终目的是为了一题一解因此，教学中教师不仅要善于诱导学生去发现问题，更要善于帮助他们总结归纳问题，使其认知水平有所提高。