不定积分 e 的 5x 次方 dx，可以写成 ∫ e 的 5x 次方 dx。 对于这个积分，我们可以使用反链法或者 $u$ 子集换方法来求解。 反链法：将 5x 次方 看作整体，作为 e 的幂函数的内函数。我们设 u = 5x，则有 du/dx = 5，dx = du/5，将其代入原积分，得到： ∫ e 的 5x 次方 dx = ∫ e 的 u 次方 * du/5 = (1/5) * ∫ e 的 u 次方 du
此时，我们利用 e 的幂函数的不定积分公式，得到最终结果为： ∫ e 的 5x 次方 dx = (1/5) * e 的 5x 次方 + C 其中 C 为常数。 $u$ 子集换方法：同样地，我们设 u = 5x，则有 x = u/5，dx = du/5。将其代入原积分，得到： ∫ e 的 5x 次方 dx = (1/5) * ∫ e 的 u 次方 * du = (1/5) * e 的 u 次方 / ln(e) + C 将 u 替换回 5x，则最终结果为： ∫ e 的 5x 次方 dx = (1/5) * e 的 5x 次方 / ln(e) + C 其中 C 为常数。
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