两因素混合设计

重复测量一个因素的两因素实验设计：两因素混合设计

一、两因素混合实验设计的基本特点

当一个实验设计既包含非重复测量的因素(被试间因素)，又包含重复测量的因素(被试内因素)时，叫做混合因素设计，混合因素设计是现代心理与教育实验中应用最广泛的一种设计，虽然我们说对被试变量控制最好的实验设计是重复测量设计，但在心理与教育研究中，很多情况下研究者不能使用完全被试内设计，而需要使用混合设计。两因素混合实验设计适用于这样的研究条件：

1.研究中有两个自变量，每个自变量有两个或多个水平。

2.研究中的一个自奕量是被试内的，即每个被试要接受它的所有水平的处理。研究中的另一个自变量是被试间的，即每个被试只接受它的一个水平的处理，或者它本身是一个被试变量，是每个被试独特具有、而不可能同时兼备的，如年龄、性别、智力等。

3.研究者更感兴趣于研究中的被试因素的处理效应，以及两个因素的交互作用，希望对它们的估价更加精确。相比之下，被试间因互不的处理效应不是研究者最感兴趣的。

两因素混合设计的基本方法是：首先确定研究中的被试内变量和被试间变量，将被试随机分配给被间变量的各个水平，然后使每个被试间变量，将被试验机分配给被试间变量的某一水平相结合的被试内变量的所有水平。混合实验设计既具有完全随机设计的特点，又有重复测量实验设计的特点。

图解中可以看出，在一个两因素混合设计中，对于A因素来说，实验设计很完全随机设计，每个被试只接受一个水平的处理，对于B因素来说，是一个重复测量设计，每个被试接受所有水平的处理。同时，它又是一个因素设计，每个被试接受的是A因素的某一个水平与B因素所有水平的结合。一个两因素混合设计所需的被试量是N=np，少于一个两因素完全随机设计(N=npq)，多于一个两因素被试内设计(N=n)。

混合设计在心理与教育研究中是特别有用的，下面我们介绍在几种情况下，需要使用混合设计： 1.当研究中的两个变量中有一个是被试变量，如被试的性别、年龄、能力，研究者感兴趣于这个被试变量的不同水平对另一个因素的影响。这时，每个被试不可能同时具有这个变量的几个水平，因此，它是一个被试间变量。如果实验中选择了这样一个被试变量作两个自变量之一，就必须使用混合设计。

2.当研究中的一个自变量的处理会对被试产生长期效应，如学习效应时，不宜做被试内设计。因为如果将对被试有长期影响的变量反复施测给同一被试，学习效应会导致结果失去真实性。

3.有时选用混合设计是出自对实验的可行性的考虑。例如，当实验中两个因素的水平数都较多，使用完全随机设计，所需要的被试量很大，而选用被试内设计，每个被试重复测量的次数很多，会带来疲劳、练习等效应。这时，混合设计可能是一个很好的选择。但是，把哪一个变量作被试内变量，哪一个作被试间变量更好呢？

在混合实验设计中，被试间因素的处理效应与被度的个体差异相混淆，因此结果的精度不够好。但是，实验中被试内因素的处理效应及两个因素的交互作用的结果的精度都是好的，所以，如果研究中的一个自变量的处理效应不是研究者最关心的，可以把它作为被试间因素，牺牲它的结果精度，以获得对另一个变量的主效应及两上变量的交互作用的估价的精度。

二、两因素混合实验设计与计算举例

(一)研究的问题与实验设计

在第三章关于文章生字密度和主题熟悉性对阅读理解影响的研究中，我们已经看到，当采用随机区设计分离出一个被试变量——学生听读理解能力量，提高了检验的敏感性。要想更好地控制被试变量，有b1、b1、b3三个水平，将主题熟悉性作为一个被试间变量，有a1、a2两个水平。这是一个2×3两因素混合设计。8名五年级学生被随机分为两组，一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题熟悉的文章，另一组学生每人阅读三篇生字密度不同的、主题不熟悉的文章。实验实施时，阅读三篇文章分三次进行，用拉丁方平衡学生阅读文的先后顺序。

(二)实验数据及其计算 1.计算表

表4—1—1 两因素混合实验的计算表

ABD表 b1 b2 b3  S1 3 4 5 12 S2 6 6 6 19 a1 S3 4 4 5 13 S4 3 2 2 17 S5 4 8 12 24 S6 5 9 13 27 a2 S7 3 8 12 23 S8 3 7 11 21 AB表 b1 b2 b3  n=4 1

a1 a2  2.各种基本量的计算 15 15 31 16 32 48 19 48 67 51 95 Yi1j1k1npqi1j1k1npqijk36146.00(Yijk)2npqnpq(146)2[Y]888.167(4)(2)(3)1140.000

Yi1j1k1q2ijk[ABS](3)2(6)2i1j1nnp(Yijk)2k1qq(12)2(19)2[AS]33 =999.333

pk1(Yi1k1ijk)2nq(51)2(95)2 [A](4)(3)(4)(3) =968.833

qk1p(Yijk)2i1j1npnp(Yijk)2i1n(31)2(48)2(67)2 [B](4)(2)(4)(2)(4)(2) =969.250

qj1k1n(16)2(16)2[AB]44

=1106.500

3.平方和的分解与计算 (1)平方和的分解： SS总变异=SS被试间+SS被试内

=(SSA+SS被度(A))+(SSB+SSAB+SSB×被试(A)) (2)平方和的计算：

SS总变异=[ABS]- [Y]=251.833 SS被试间=[AS]-[Y]=111.166 SSA=[A]-[Y]=80.666

SS被试(A)=SS被试间-SSA=30.500 SS被试内=SS总变异-SS被试间=140.667 SSB=[B]-[Y]=81.083

SSAB=[AB]-[Y]-SSA-SSB=56.584 SSB×被试(A)=SS被试内-SSB-SSAB=3.000 4.方差分析表及对结果的解释

表4—1—2 两因素混合实验的方差分析表 变异来源 平方和 自由度 均方 1.被试间 111.166 np-1=7 2.A(主题熟悉性) 80.666 p-1=1 80.666 3.被试(A) 30.500 p(n-1)= 6 5.083 4.被试内 140.667 np(q-1)=16 5.B(生字密度) 81.083 q-1=2 40.542 6.AB 56.584 (p-1)(q-1)=2 28.292 7.B×被试(A) 3.000 p(an-1)(q-1) =12 0.25 F 15.87** 162.17** 113.17** 2

F.01(1,6)=13.74 F.01(2,12)=6.93

方差分析的结果表明，文章熟悉性(A因素)的主效应是统计让显著的(F)(1,6)=15.87,P<.01)。文章生字密度(B因素)的主效应是统计上显著的(F, (2,12)=162.17,P<.01)。主题熟悉性与生字密度的交互作用也是显著的(F,(2,12)=113.17,P<.01)。方差分析表中，我们还可以看到，两个主效应和一个交互作用的F检验使用了两个不同的误差项。其中，主题熟悉性的F检验的误差项是Mse=5.083，而生字密度的F检验和主题熟悉性与生字密度交互作用的F检验的误差项是Mse=0.250。

5.平方和与自由度分解图解

SS总变异 df=npq-1=23SS被试间df=np-1=7 SS被试内df=np(q-1)=16 SSA df=p-1 =1

SS被度(A) df=p(n-1) =6 SSB df=(q-1) =2 SSAB df=(p-1) (q-1)=2 SSB×被试内(A) df=p(n-1) (q-1)=12

图4—1—2 两因素混合实验设计的平方和与自由度的分解

6.对平方和分解与计算的一些解释 (1)各种平方和的含义：

SS总变异—在一个重复测量实验中，总平方和首先被分解为被试间平方和与被子试

内平方和。

SS被试间—在两因素混合实验中，被试间平方和包括被试间因素引起的变异和与被

试间因素有关的误差变异。

SSA—被间A因素的处理效应。

SS被试(A) —与被试间因素有关的误差变异，其均方用作A因素的F检验的误差

项。

SS被试内—在两因素混合实验中，被试内平方和包括被试内因素的处理效应、被试

内与被试间因素的交互作用，以及与被试内因素有关的误差变异。

SSB—被试内因素B因素的处理效应。 SSAB—B因素与A因素的交互作用。

SSB×被试—与被试内因素有关的误差变异，其均方用作B因素及AB交互作用的F

检验的误差项。

(2)SS被试(A)和SSB×被试(A)的实质。

在前几章介绍的非重复测量实验中，处理效应及其交互作用的F检验共同使用一个误差项，而在两因

3

素混合实验中，一个很大的不同是：不同的处理效应的F检验使用了两个不同的误差项：用SS被试(A)的均方去检验被试间因素的处理效应，用SSB×被试(A)的均方去检验被试内国素的处理效应。这两上误差变异有什么不同呢？下面，我们利用直接坟算法对两个平方和平共处进行重新计算，我们会发现，SS被试(A)实质上类似于一个完全随机实验中的SS组内，而SSB×被试(A)类似于一个随机区组实验的中SS残差。

首先，我们来看SS被试(A)。如果我们忽略B因素，把每个被试在B因素的3个水平上的观察值之和作为一个数据，可以得到一个单因素完全随机设计，它的计算如下：

1.计算表

AS表 a1 a2 n=3 S1=12 S5=24 S2=19 S6=27 S3=13 S7=23 S4=7 S8=21  51 95 2.各种基本量的计算

2

[Y]=(146)/8=2664.500

22

[AS]=(12)+(19)+……=2998.00

22

[A]=(51)/4+(95)/4=2906.500 3.平方和的计算

SS组间=[A]-[Y]=242.000

SS组内=([AS]-[Y])-([A]-[Y])91.5

如果我们将SS组间和SS组内分别除以3，会发现它们完全等同于例题中的SSA和SS被试(A)，即：

SS组间SSA80.6663

SS组内SS被试(A)30.53所以在混合因素设计中的

FMSASSA/(P1)15.87

MS被试(A)SS被试(A)/P(n1)MS组间SS组间/(P1)15.87

MS组内SS内组/P(n1)类似于完全随机设计中的

F同时，我们知道，完全随机实验中的组内误差变异(SS组内)等于各处组内的误差变异之和。如果我们分别计算a1和a2水平的处理组内的误差变异，同样可得到组内误差变异(SS组内)。计算如下：

(51)2SS1组=(12+19+)-72.754(95)222SS2组(2427)18.75

4SS组内72.2518.7591.5022这样，我们从另一个角度进一步揭示了SS被试(A)的实质，它相当于嵌套在a1和a2水平内的两个单因素完全随机实验的组内误差之和。

我们再来看SSB×被试(A)的实质，如果我们分别观察的计算B因素在a1和a2水平上的数据，可以得到两个单因素重复测量设计，它们的计算方法与单因素随机区组设计的计算相同。

1.计算表 在a1水平的BS表 在a2水平的BS表 b1 b2 b3 b1 b2 b3   S1 3 4 5 12 S5 4 8 12 24 S2 6 6 7 19 S6 5 9 13 27 S3 4 4 5 13 S7 3 8 12 23 S4 3 2 2 7 S8 3 7 11 21 16 16 19 51 15 32 48 95   2.各种基本量及平方和计算 4

(1)在a1水平的数据的计算：

22

[BS1]=(3)+(6)+……=245.000

22

[B1]=(16)/4+(16)/4+……=218.250

22

[S1]=( 12)/3+(19)/3+……=241.000

2

[Y1]=(51)/12=216.750

SS残差(ɑ1)=([BS1]-[Y1])-([B1]-[Y1]) -([S1]-[Y1])

=[BS1]-[B1]-[S1]+[Y1] =2.5000

(2)在a2水平的数据的计算：

22

[BS2]=(4)+(8)+……=895.000

22

[B2]=(15)/4+(32)/4+……=888.250

22

[S2]=(24)/3+(27)/3+……758.250

2

[Y2]=(95)/12=752.083

SS残差(ɑ2)=[BS2]-[B2]-[S2]+[Y2].503

下面我们检查两个残差平方和是否差异显著：

F2.5004.97

0.503可以看出它们的差异下显著。下一步，我们把两个残差平方和相加：

SS残差(pooled)=2.500+0.503=3.003(n-1)(q-1)+(n-1)(q-1)2.5000.5030.25 =

12我们发现，当用随机区组实验的方法分别计算a1和a2水平的数据，然后把两个残差平方和相加，所得到SS残差(pooled)和MS残差(pooled)正好等于混合因素设计中的SSB×被试(A)。

同时，我们知道，在一个单因素重复测量或随机交互作用。交互作用的残差平方和是随机误差，因此，我们用它做实验误差变异的估价。在混合因素实验中，SSB×被试(A)相当于嵌套在a1和a2水平内的两上单因素重复测量(或随机区组)实验的残差平方和之和。

可以看出，一个两因素混合实验的两个误差变异中，SS被试(A)类似于完全随机实验中的单元内误差，它的均方用作被试间因素的F检验的误差项，SS被试(A)类似于单因素重复测量实验的残差，它的均方用作被内因素及其交互作用的F检验的误差项。由于在一般情况下，MSB×被度(A)要比MS被试(A)小得多，所以被试内因素及其交互作用的F检验一般要比被试间因素的F检验一般要比被试间因素的F检验敏感得多。

MS残差(pooled)=SS残差(a1)SS残差(a2)

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