【模型分析】 1.全等型 如图①，已知∠AOB+DCE=180°，且点C在∠AOB的平分线上. 结论:①CD = CE； ②当∠AOB=90°时，OD+OE=根号2OC； ③当∠AOB=120°时，OD+OE= OC. 解题方法1:如图②，过点C作CM⊥AO于点M，CN⊥OB于点N，则△CDM≌△CEN； 解题方法2:如图③，过点C作∠OCF=∠ DCE，CF交OB于点F，则△COD≌△CFE. 2.相似型 如图①，已知∠AOB+∠DCE=180° 结论:CE=CD· tan∠COB. 解题方法1:如图②，过点C作CM⊥AO于点M，CN⊥OB于点N，则△CDM∽△CEN； 解题方法2:如图③，过点C作∠OCF=∠DCE，CF交OB于点F，则△COD∽△CFE. 1.点P在四边形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF绕直角顶点P旋转，其边PE PF分别交BC、DC边于点M、N. [操作发现]
(1)如图①，若四边形ABCD是正方形，当PM⊥BC时，可知四边形PMCN是正方形.
显然PM=PN；当PM与BC不垂直时，确定PM、PN之间的数量关系: ； [类比探究]
(2)如图②，若四边形ABCD为矩形，试证明:PM/PN=AB/AD； [拓展应用]
(3)如图③，改变四边形ABCD、△PEF的形状，其条件不变，且满足AB=6，AD=4，∠B+∠D= 180°，∠EPF=∠BAD >90°时，求PM/PN的值.
2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，点P为斜边AC上的一个动点，点M，N分别在直线AB，BC上，且∠MPN=90°. (1)如图①，若点P是斜边AC的中点，
请直接写出线段PM和PN之间的数量关系: ；
(2)如图②，若AP=2CP，将∠MPN绕点P旋转，猜想线段PM和PN之间的数量关系，并加以证明；
(3)在(2)的条件下，若△PCN是等腰三角形，BC=3，请直接写出BN的长.
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