集合与函数基础测试题及答案

集合与函数基础测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ）

A．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R｝ B．｛x｜ax2+bx+c=0，a，b，c∈R，且a≠0｝ C．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R｝ D．｛ax2+bx+c=0｜a，b，c∈R，且a≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ）

∩［CU(A∪C)］ B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.［CU(A∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是

A．3 B．4 C．7 D．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于

A． B．2 C．｛2｝ D．N 5．设函数y（ ） （ ）

111x的定义域为M，值域为N，那么 （ ）

A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝

B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0}，N={y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1}

C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝

D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0＝，N=｛y｜y≠0｝

6．已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在

B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是 （ ） A．x=60t B．x=60t+50t

60t,(0t2.5)C．x= D．x=150,(2.5t3.5)15050t,(t3.5)1x21(x0)7．已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则f()等于 22xA．1

8．函数y=1x260t,(0t2.5)

15050(t3.5),(3.5t6.5) D．30

（ ）

B．3 C．15

9是（ ） 1xA．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶数 9．下列四个命题

（1）f(x)=x21x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; 1

（3）函数y=2x(xN)的图象是一直线；

2x,x0（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是

2x,x0（ ）

A．1 B．2 C．3

10．设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则 D．4

（ ）

A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)C ．f (a2+a)11．设集合A={x3x2},B={x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围是 .

12．函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则F（x）= f(x)-f(-x)的定义域是 . 13．若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 . 14．已知x[0,1],则函数y=x21x的值域是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，全集U={x|-5≤x≤3}，

A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA， CUB，(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，

CU(A∩B)，CU(A∪B)，并指出其中相关的集合.

16．（12分）集合A={（x,y）xmxy20},集合B={（x,y）xy10,且0x2}，又AB，求实数m的取值范围.

22

3x32x2x(,1)17．（12分）已知f(x)= ,求f[f(0)]的值.

33x(1,)xx

18．（12分）如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框

架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x)， 并写出它的定义域. 19．（14分）已知f (x)是R上的偶函数，且在(0,+ )上单调递增，并且f (x)<0对一切xR成立，试判断

20．（14分）指出函数f(x)x

1在(－,0)上的单调性，并证明你的结论. f(x)1在,1,1,0上的单调性，并证明之. x

3

参考答案

一、DACCB DCBA D 二、11．{k1k1}； 12．[a,-a]； 13．[0，+]； 14．[21,3] ； 2三、15． 解： CUA={x|-1≤x≤3}；CUB={x|-5≤x<-1或1≤x≤3}；(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x

≤3}；(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U；CU(A∩B)=U；CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}.

相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)；(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B).

x2mxy2016． 解：由AB知方程组在0x2内有解,消去y,

xy10得x2+(m-1)x=0 在0x2内有解，

(m1)240即m3或m-1.

若m3，则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根.

若m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即

至少有一根在[0，2]内.因此{m

317．解： ∵ 0（-,1）， ∴f(0)=2,又32>1，∴ f(32)=(32)3+(32)-3=2+

15=,22即f[f(0)]=

5. 2212xx， 因此，y=2x· 12xx+x， 18．解：AB=2x, CD=x,于是AD=

222即y=-

42x2lx. 由12xx22x0，得02219．解：设x1 － x2 >0, ∴f(－x1)>f(－x2), ∵f (x)为偶函数, ∴f(x1)>f(x2)

又1111f(x1)f(x2)0

f (x)f (x2)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)（∵f(x1)<0,f(x2)<0）∴11,∴f (x1)f (x2)1是(,0)上的单调递减函数. f (x)20．解：任取x1，x2,1 且x111x2x1x2x1f(x2)f(x1)11x2x1x2x1x1x2

由x11, ∴110, 即f(x2)f(x1)

x1x2∴f(x)在,1上是增函数；当1x1< x2<0时，有0< x1x2<1,得1∴f(x1)f(x2)∴f(x)在1,0上是减函数.

10 x1x24