一次函数习题集锦(含答案)

数学八年级上册一次函数练习题

一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．正比例函数yx中，y值随x的增大而． 2．已知y=(k-1)x+k2-1是正比例函数，则k＝．

3．若y+3与x成正比例，且x=2时，y=5，则x=5时，y=． 4．直线y=7x+5，过点（，0），（0，）． ，b5．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a=，b=． 21126．写出经过点（1，2）的一次函数的解析式为(写出一个即可)． 7．在同一坐标系内函数yx1，yx1，yx的图象有什么特点． 8．下表中，y是x的一次函数，则该函数解析式为，并补全下表． 121212二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．下列函数中是正比例函数的是（） A．y B．y82 C．y2(x1) D．y2．下列说法中的两个变量成正比例的是（） A．少年儿童的身高与年龄 B．圆柱体的体积与它的高

C．长方形的面积一定时，它的长与宽 D．圆的周长C与它的半径r

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8x(21)x 3精心整理

3．下列说法中错误的是（） A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数 C．函数y=｜x｜+3不是一次函数

D．在y=kx+b(k、b都是不为零的常数)中，y-b与x成正比例 4．一次函数y=-x-1的图象不经过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．函数y=kx-2中，y随x的增大而减小，则它的图象可以是（） 6．如图1，一次函数的图象经过A、B两点，则这个一次函数的解析式为（） A．yx2 B．yx2 C．yx2 D．yx2 7．若函数y=kx+b(k、b都是不为零的常数)的图象如图2所示，那么当y＞0时，x的取值范围为（） A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2 8．已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 三、挑战你的技能（共30分） 1．（10分）某函数具有下列两条性质： (1)它的图象是经过原点(0，0)的一条直线； (2)y的值随x的值增大而减小．

请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式．

2．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点． 精心整理

32121232精心整理

（1）求直线的解析式． （2）求△AOC的面积．

3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）． （1）求这两个函数的解析式．

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象． （3）求出△POQ的面积． 四、拓广探索（共22分） 1．（11分）如图3，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB=x，梯形APCD的面积为S． （1）写出S与x的函数关系式； （2）求自变量x的取值范围； （3）画出函数图象． 2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式． (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?

参考答案

一、1．减小 2．1 3．17 4．，5 5．2，1 6．略（答案不惟一） 7．三条直线互相平行 精心整理

57精心整理

8．y2x2，表格从左到右依次填2，0，4

二、1．D 2．D 3．A 4．A 5．D 6．A 7．D 8．B 三、1．yx（答案不惟一） 2．（1）yx2 （2）4

3．（1）正比例函数的解析式为yx．一次函数的解析式为yx4 （2）图略； （3）4 四、1．（1）S4x； （2）0x2； （3）图略 2．（1）yx(0≤x≤40)； （2）50千克；（3）36元 85一次函数测试题 一、填空 1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。 2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是。 3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。 4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____。 5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。

6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。 7、已知点A(-1，a),B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____。 28、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是

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__________。

9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。 10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。 （1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。

二、选择题

11、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x中，是一次函数的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 12、下面哪个点不在函数y2x3的图像上（） （A）（-5，13）（B）（0.5，2）（C）（3，0）（D）（1，1） 13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则()（第13题图） -1

y 1 O 2 x 1111（A）k,b1（B）k,b1（C）k,b1（D）k,b1 222214、下列一次函数中，随着增大而减小而的是（） （A）y3x（B）y3x2（C）y32x（D）y3x2 15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b(A)k>0，b>0(B)k>0，b<0 (C)k<0，b>0(D)k<0，b<0 （第15题图） 16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象取值范围是() （A）m33（B）1m（C）m1（D）m1 44的符号是()

限，那么m的

17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()

(A)(B)（C）（D）

18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn<0)图像的是()．

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精心整理 三、计算题

19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)

(1)求这两个函数的解析式； (2)画出它们的图象；

20、已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6

(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值

21、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2，a)，求 (1)a的值 (2)k，b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。 22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。 （1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________ ①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。 （2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。 （3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？ 23、已知函数y=(2m+1)x+m-3 (1)若函数图象经过原点，求m的值 (2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。 24、如图是某市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： (1)当行使路程为8千米时，收费应为元； (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) ① ②

(3)求出收费y(元)与行使路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式。

答案

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精心整理 一、填空

1、y=-2x2、-13、34、65、三6、y=6x-2

7、a＞b8、t=-0.06h+209、y=2x+1010、y=-3x或y=-2x-1等。 二、选择题

11、B12、C13、B14、D15、D16、C17、D18、C 三、计算题 19(1)y=4x,y=x+3,（2）略 20(1)y=-8x+2(2)a=0,21(1)a=1(2)k=2,b=-3(3)3/4 22(1)①y=1.8x②y=2x-600 (2)5800,5040(3)5000 23(1)m=3(2)m＜-1/2 24(1)11(2)①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3) 25(1)8,32(2)57(3)y=-x+57(x≥25)(4)30 一次函数基础训练题 一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列说法中正确的是 A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数包括一次函数 C．一次函数不包括正比例函数 D．正比例函数是一次函数 2．下列函数中是正比例函数的是 A．矩形面积固定，长和宽的关系 精心整理

( )

( ) 精心整理

B．正方形的面积和边长的关系

C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系

3．已知y与x成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y为

( ) A．3 2

B．2 C．3 D．0 ( )

4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p的值相等，则p的值是 A．1 B．2 8 C．3 D．4 5．下列函数：①y=8x；②y=-x；③y=2x2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 ( ) A．m＞0，n＞0 C．m＞0，n＜0 B．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 ( )

7．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为 A．-1 B．1 C．5 D．-5 8．过点（2，3）的正比例函数解析式是 A．y=2x

3 ( )

B．y=6

C．y2x1

xD．y=3x

29．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是

( )

二、填空题（每小题3分，共27分） 精心整理

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10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当

m___________时，它是一次函数．

11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y随x的增大而减小． 12．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=5，则此函数的解析式为__________，

46当y=1时，x=_____________．

213．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________． 14．如果直线y=mx+n经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”） 15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y轴交于点__________． 16．已知一次函数y=px+m的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________． 17．已知点P（m，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限． 18．一次函数y=ax-b图象不经过第二象限，则a_____________，b__________． 三、解答案（每小题4分，共12分） 19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？ (1)y=-x； 3 (2)y=-8； x(2)y=8x2+x(1-8x)； (3)y=1+8x． 20．已知一次函数y=(5-m)x+3m2-75．问：m为何值时，它的图象经过原点？ 21．已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示． (1)求m，n的值；

(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．

参考答案

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一、1．D 分析：正比例函数是一次函数的特殊形式． 点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．

2．D 分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间

成正比．

点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．

3．A 分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=1，再把x=3

2代入y=1x中得y=3． 22点拨：此题关键是求y=kx的系数k值． 4．B 分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2． 点拨：准确理解函数值的定义． 5．D 分析：①②④都是一次函数，只有③不是． 点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数． 6．D 分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜

0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0． 点拨：结合图象分析此题会更明了一些． 7．B 分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1． 点拨：理解变量的对应关系． 8．D 分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=3． 2点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．

9．C 分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图

象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象． 点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系． 精心整理

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二、10．-3 ≠3 分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3

时，y=6不是一次函数，故m≠3．

点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．

11．p＜0 分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小． 点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律． 12．y=10x 3x=3． 203 20分析：设y=kx，当x=1，y=5时，k=10，把y=1代入y=10x，得到46323点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx． 13．1 分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1． 点拨：此题是考查正比例函数的定义． 14．＞ 分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn

＞0． 点拨：把握一次函数图象的特点． 15．y=-3x (0，-5) 分析：y=kx与y=kx+b是平行线． 点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的． 16．y=-x+1 分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到m=1． 点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．

17．一、三、四 分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线

y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限． 点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．

18．＞0 ＞0 分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0． 精心整理

32pm,解得0pm,p=-1，

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点拨：牢记一次函数图象的特点．

三、19．分析：(1)y=-x，即为y=-1x，其中k=-1，b=0，可知y=-x是一次函数，而

3333且也是正比例函数．

(2)y=-8，-8不是整式，因此不能化为kx+b的形式．所以y=-8不是一次函数，也不

xxx是正比例函数．

(3)y=8x2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x，其中k=1，b=0，所以y=8x2+x(1-8x)是一

次函数，也是正比例函数． (4)y=1+8x即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x是一次函数，但不是正比例函数． 解：y=-x，y=8x2+x(1-8x)，y=1+8x是一次函数．y=-x，y=8x2+x(1-8x)是正比例函数．

33点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b的形式．如果x的

次数为1且k≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数． 20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可． 解：一次函数y=(5-m)x+3m2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m2-75，

解得m=5．因为是一次函数，所以5-m≠0，所以m≠5，m=-5．即一次函数y=10x为所求函数解析式． 点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)．

21．分析：把直线与x轴和y轴的交点代入函数关系式中便可求出m，n的值． 解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n得mn0,m2,即

n2,n2.(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示： 精心整理

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点拨：注意观察y=mx+n与y=nx+m的图象，可以总结一下规律．

数学八年级一次函数复习

基础达标验收卷 一、 选择题：

1. 一次函数yx1的图象不经过（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 销售量成本与大于成

2. 如图，l1反映了某公司的销售收入与的关系，l2反映了该公司的产品销售销售量的关系，当该公司赢利（收入本）时，销售量（） A.小于3吨 C.小于4吨 B.大于3吨 D.大于4吨 3. 若正比例函数y(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1x2时，y1y2，则m的取值范围是（） A.m0 B.m0 C.m1 2 D.m1 24. 结合正比例函数y4x的图象回答：当x1时，y的取值范围是（） A.y1 B.1≤x<4 x C.y4 D.y4 5. 若m1，则下列函数：①ym(x0)；②ymx1；③ymx；④y(m1)x中，y随x的增大而增大的是（） A.①②

B.②③

C.①③

D.③④

6. 两条直线y1axb与y2bxa在同一坐标系中的图象可能是下图中的（） 7. 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定.已知容器的精心整理

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容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满.若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完.现已知容器内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器中的水量Q（升）随时间t（分）变化的图象是（）

8. “高高兴兴上学来，开开心心回家去”小明某天放学后，17时从学校出发，回家途中离家的路程?s（百米）与所走的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，那么这天小明到家的时间为（） A.17时15分 C.17时12分 B.17时14分 D.17时11分 在同一

1S（千乙 甲 距离

s

9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车条路上行驶到B地，他们离出发地的（千米）和行驶时间t（小时）之间关系图象如图所示，根据图中提供息，有下列说法： （1）他们都行驶了18千米； （2）甲在途中停留了0.5小时； （3）乙比甲晚出发了0.5小时； （4）相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5）甲、乙两人同时到达目的地 其中符合图象描述的说法有（） A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

t（小时） O 0.1 2 2.第10题的函数的信

二、填空题：

1. 如果正比例函数的图象经过点（2，1），那么这个函数的解析式是__________. 精心整理

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2. 在平面直角坐标系中，直线ykxb（k，b为常数k≠0，b>0）可以看成是将直线

ykx沿y轴向上平行移动b个单位得到的，那么将直线ykx沿x轴向右平行移动

m个单位（m>0）得到的直线方程是____________.

3. 大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连开往庄河，则汽车距庄河的路程s（千米）与行驶的速度t（小时）之间的函数关系式为_________________. 4. 若一次函数y(2m)xm的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________________. 三、解答题： 1. 已知y与x2成正比例，且x1时，y6. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点(a,2)在函数的图象上，求a的值. 2. 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例.当x=20时，y=1600；当x=30时，y=2000. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么没2名运

动员需要支付多少元？ 3. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A地到B地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，试根据图象回答下列问题：

（1）货车比轿车早出发

轿 150 P 货 M 300 y（千米） D 车 车 N __________

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0 C 1 K F E x（小时）5 精心整理

小时，轿车追上货车时行驶了__________千米，A地到B地的距离为_________千米.

（2）轿车追上货车需要多小时？ （3）轿车比货车早到多少时间？

参考答案

基础达标验收卷 一、选择题： 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 D 5 A 6 A 7 A 8 C 9 C 二、 填空题： 题号 答案 三、 解答题： 1.解：（1）y2x4；（2）a3. 2.解：（1）y40x800；（2）每名运动员需支付56元. 3.解：（1）1，150，300. （2）根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点，MK∥NE， ∴OK1OE2.5.∴CKOKOC1.5，即轿车追上货车需1.5小时. 21 2 3 s16080t(0≤t≤2) 4 （3）根据图象提供的信息，可知M为CD的中点，且MK∥DF， ∴K是CF的中点.∴CF=3.∴OFOCCF134. ∴EFOEOF541，即轿车比货车早到1小时.

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