西盟佤族自治县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ） A．π

B．

C．

D．

，则A∩B等于（ ）

B．{l，2，4，5} C．{1，4，5}

D．{1，2，4}

2． 设集合A．{1，2，5}

3． 已知a(2,1)，b(k,3)，c(1,2)c(k,2)，若(a2b)c，则|b|（ ） A．35 B．32 C．25 D．10 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

4． 设等比数列{an}的前项和为Sn，若A．2 B．

S6S3，则9（ ） S3S678 C. D．3 33

C．x﹣2y﹣6=0

D．x﹣2y+5=0

，则

5． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ） A．2x+y﹣2=0

B．2x﹣y﹣6=0

6． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ） A．C．

B．

D．

ax2x,x07． 已知f(x)，若不等式f(x2)f(x)对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

2x, x07911A． B． C． D．

161624

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8． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A．ann2n1 B．ann(n1)n(n1) C．an D．ann21 22x2y29． 椭圆C:1的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的

43取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是（ ）

A．, B．, C．,1 D．,1

244248313313【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．

10．已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1 C．存在x0＞0，使2

＜1，则￢p是（ ）

＜1

B．对任意x≤0，都有2x＜1

≥1 D．存在x0≤0，使2

11．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ） A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

12．设函数

，则“

”是“函数

在

上存在零点”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．

x2y214．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

15．不等式x2+x﹣2＜0的解集为 ．

16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁

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费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 17．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1），为 ．

+

=．若数列{

}的前n项和大于62，则n的最小值

三、解答题

18．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC. （1）若BD2DC2，求AD； （2）若ABAD，求角B.

19．已知函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

（Ⅰ）若直线l：y=k1x是函数y=f（﹣x）的图象的切线，直线m：y=k2x是函数y=g（x）图象的切线，求证：l⊥m；

（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，P=g（大小，并说明理由．

），Q=

，R=

，试比较P，Q，R的

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20．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240． （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）设bn1an是等比数列，且b27,b571，求数列bn的前n项和Tn．

n【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．

21．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是． （1）求f（x）的解析式；

（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；

（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf62123

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23．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集； （2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

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西盟佤族自治县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

2

【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为

=π，可得ω=1，

故f（x）=﹣cos2x．

若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象； 再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+则实数a的最小值为故选：D

【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．

2． 【答案】B 【解析】解：∵集合当k=0时，x=1； 当k=1时，x=2； 当k=5时，x=4； 当k=8时，x=5， ∴A∩B={1，2，4，5}． 故选B．

【点评】本题考查集合的交集的运算，是基础题．解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

3． 【答案】A 【

解

析

】

，

．

，a=

+

，k∈Z．

4． 【答案】B 【

解

析

】

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考

点：等比数列前项和的性质. 5． 【答案】B

【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣， ∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2， 化为一般式可得2x﹣y﹣6=0 故选：B

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

6． 【答案】 A 【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0（3）x＞时，解得

； ，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C， 故选A．

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

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【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

7． 【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当a0（如图1）、a0（如图2）时，不等式不可能恒成立；当a0时，如图3，直线y2(x2)与函数yax2x图象相切时，a观察图象可得a8． 【答案】C 【解析】

试题分析：可采用排除法，令n1和n2，验证选项，只有an考点：数列的通项公式． 9． 【答案】B

891，切点横坐标为，函数yax2x图象经过点(2,0)时，a，

32161，选C． 2n(n1)，使得a11,a23，故选C． 2

10．【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2故选：A

11．【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即f（0）=m=0， 故m=0；

2

故f（x）=x+nx，

＜1为特称命题，

x

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2≥1．

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f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当n=0时，成立；

2

当n≠0时，0，﹣n不是x+nx+n=0的根， 2

故△=n﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4； 故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

12．【答案】A

【解析】【知识点】零点与方程 【试题解析】因为所以若，反过来，若函数在则故不一定故答案为：A

则函数

上存在零点，则。

在

上存在零点；

二、填空题

13．【答案】【解析】

3 213试题分析：由题意得k1,42k

22考点：幂函数定义 14．【答案】31 【

解

析

】

15．【答案】 （﹣2，1） ．

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2

【解析】解：方程x+x﹣2=0的两根为﹣2，1，

2

且函数y=x+x﹣2的图象开口向上，

2

所以不等式x+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）．

故答案为：（﹣2，1）．

【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集．

16．【答案】2300 【解析】111]

x0y0试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数Z200x300y的

5x6y5010x20y140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.

1111]

考点：简单线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z200x300y，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 17．【答案】 1 ．

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【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数， ∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，

再左右扩展知f（x）为周期函数． 故答案为：1．

结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．

【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

三、解答题

18．【答案】（1）AD【

2；（2）B解

3.

析

】

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考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方. 19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=lnx的反函数为g（x）．

x

∴g（x）=e．，f（﹣x）=ln（﹣x），

则函数的导数g′（x）=e，f′（x）=，（x＜0），

x

设直线m与g（x）相切与点（x1，

），

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则切线斜率k2=

=，则x1=1，k2=e，

=

，则x2=﹣e，k1=﹣，

设直线l与f（x）相切与点（x2，ln（﹣x2）），则切线斜率k1=故k2k1=﹣×e=﹣1，则l⊥m． （Ⅱ）不妨设a＞b， ∵P﹣R=g（∵P﹣Q=g（

）﹣）﹣

==

﹣﹣

=﹣

＜0，∴P＜R，

==，

xxxx

令φ（x）=2x﹣e+e﹣，则φ′（x）=2﹣e﹣e﹣＜0，则φ（x）在（0，+∞）上为减函数，

故φ（x）＜φ（0）=0， 取x=

，则a﹣b﹣

⇔

令t（x）=﹣1+则t′（x）=﹣

，

=

≥0，

+

＜0，∴P＜Q， =

=1﹣

则t（x）在（0，+∞）上单调递增， 故t（x）＞t（0）=0， 取x=a﹣b，则∴R＞Q， 综上，P＜Q＜R，

【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用作差法比较大小，考查学生的运算和推理能力，综合性较强，难度较大．

20．【答案】

【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

﹣1+

＞0，

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9a136d90则由S990，S15240，得，解得a1d2，……………3分

15a105d2401所以an2(n1)22n，即an2n，

Sn2nn(n1)2n(n1)，即Sn（．……………5分 nn1）2

21．【答案】

【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x） 则对称轴x=， f（x）存在最小值， 则二次项系数a＞0

2

设f（x）=a（x﹣）+．

将点（0，4）代入得： f（0）=解得：a=1

，

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22

∴f（x）=（x﹣）+=x﹣3x+4．

（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x =x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．

当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；

2

当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t；

当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5． 综上所述：

当t≤0时，最小值4；

2

当0＜t＜1时，最小值4﹣t；

当t≥1时，最小值﹣2t+5． ∴

．

（3）由已知：f（x）＞2x+m对于x∈[﹣1，3]恒成立，

2

∴m＜x﹣5x+4对x∈[﹣1，3]恒成立， 2

∵g（x）=x﹣5x+4在x∈[﹣1，3]上的最小值为

，

∴m＜

．

322．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）

62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在333363621232，2k，2k，kZ 数363223252k1533k32k，kZk01的最大值为. 412122k112k326第 15 页，共 17 页

考

点：三角函数的图象与性质.

23．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

试

2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

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（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22， ∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题.

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