选择题限时突破(三)
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二、选择题(本题共8 小题，每小题6 分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21 题有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分，有选错的得0 分)
14.在光滑水平面上，a、b两球沿水平面相向运动．当两球间距小于或等于L时，受到大小相等、相互排斥的水平恒力作用；当两球间距大于L时，则相互作用力为零．两球在相互作用区间运动时始终未接触， 两球运动的v－t图象如图1所示，则( )
图1
A．a球质量小于b球质量 B．t1 时刻两球间距最小
C．0～t2 时间内，两球间距逐渐减小
D．0～t3 时间内，b球所受排斥力方向始终与运动方向相同 答案 C
解析 从速度时间图象可以看出开始时b球图象的斜率绝对值较大，所以b球的加速度较大，两F
球之间的排斥力为相互作用力，大小相等，根据a＝知，加速度大的质量小，所以b球质量较
m小，故A错误；即t2时刻两球最近，之后距离又开始逐渐变大，所以B错误，C正确；b球0～t1时间内匀减速，所以0～t1时间内排斥力与运动方向相反，D错误．故选C.
15.如图2所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速v
度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
3
图2
A．2Δt
1B.Δt 2
C．3Δt 答案 A
1D.Δt 3
mv
解析 设圆形磁场区域的半径是R，粒子以速度v射入时，半径r1＝，
qBr160°1
根据几何关系可知，＝tan 60°，所以r1＝3R；运动时间Δt＝T＝
R360°6T；
v
m·31v3
粒子以速度射入时，半径r2＝＝r1＝R
3qB33
θR
设第二次射入时的圆心角为θ，根据几何关系可知：tan＝＝3， 所以 θ＝120°
2r2则第二次运动的时间为：t＝
θ120°1T＝T＝T＝2Δt，故选A. 2π360°3
16．如图3所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R.T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2；T2 的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4.下列说法正确的是( )
图3
A．当用户的用电器增多时，U2减小，U4变小 B．当用户的用电器增多时，P1变大，P3减小
2
U 2C．输电线上损失的功率为ΔP＝ R
n2n3
D．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比，同时应增大降压变压器的匝数比
n1n4答案 D
U1n1解析 交流发电机的输出电压U1一定，匝数没变，根据＝，知U2不变，故A错误；当用户
U2n2的用电器增多时，用户消耗的电功率变大，则输入功率增大，即P3变大，故B错误．输送功率U1一定时，根据P＝UI和P损＝I2R知，要减小线路的损耗，应增大输送电压，又U1一定，根据
U2n1n2＝知，应增大升压变压器的匝数比；U3＝U2－I2R，U2增大，I2减小，所以U3增大，用户电n2n1U3n3n3压不变，根据＝知，应增大降压变压器的匝数比，故C错误，D正确；故选D.
U4n4n4
17.如图4所示，吊车下方吊着一个质量为500 kg的重物，二者一起保持恒定的速度v＝1 m/s沿
水平方向做匀速直线运动．某时刻开始，吊车以10 kW的恒定功率将重物向上吊起，经t ＝5 s重物达到最大速度．忽略空气阻力，取g＝10 m/s2.则在这段t时间内( )
图4
A．重物的最大速度为2 m/s
B．重物克服重力做功的平均功率为9.8 kW C．重物做匀变速曲线运动 D．重物处于失重状态 答案 B
解析 竖直方向重物能达到的最大速度vym＝
P10 000＝ m/s＝2 m/s，则重物的最大速度为vmmg500×10
1
＝v2＋v 2＝5 m/s，选项A错误；达到最大速度时克服重力做功：WG＝Pt－mv 2＝104×5 ymym
21WG49 000J－×500×22 J＝49 000 J，则重物克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝9.8 kW，选2t5项B正确；因竖直方向做加速度减小的变加速运动，故合运动不是匀变速运动，选项C错误；重物向上做加速运动，故处于超重状态，选项D错误；故选B. 18．下列说法正确的是( )
A．一群处于n＝5 的激发态的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出10种不同频率的光 B．在光电效应实验中，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能Ek 越大，则这种金属的逸出功W0 越大
C．氡元素的半衰期为3.8天，若有8个氡原子核，则7.6天后还剩2 个氡原子核未衰变 D．某放射性原子核经过2 次α衰变和1次β衰变，核内中子数减少了4个 答案 A
解析 一群处于n＝5的激发态的氢原子向低能级跃迁时最多能辐射出C25＝10种不同频率的光，选项A正确；在光电效应实验中，根据Ek＝hν－W0可知，用同种频率的光照射不同的金属表面，从金属表面逸出的光电子的最大初动能Ek越大，则这种金属的逸出功W0越小，选项B错误；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少数的原子核的衰变不适用，选项C错误；某放射性原子核经过2次α衰变中子数减小4,1次β衰变中子数减小1，故最终核内中子数减少了5个，选项D错误；故选A.
19．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则( ) θA．航天器的轨道半径为
s
2πt
B．航天器的环绕周期为 θs3
C．月球的质量为2
Gtθ3θ2
D．月球的密度为2
4Gt答案 BC
s
解析 根据几何关系得：r＝.故A错误；经过时间t，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，
θtθ2πtGMm则：＝，得：T＝.故B正确；由万有引力充当向心力而做匀速圆周运动，所以：2＝
T2πθr 4π 24π2r 3s3
mr2，M＝＝ .故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球T GT 2Gt2θ43M3θ 2的半径等于r，则月球的体积：V＝πr，月球的密度为ρ＝＝ .故D错误．故选B、C.
3V4π t 220.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图5所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，当元件中通入图示方向的电流I时，C、D两侧面会形成一定的电势差U.下列说法中正确的是( )
图5
A．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带负电 B．若C侧面电势高于D侧面，则元件中形成电流的载流子带正电 C．在地球南、北极上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置时U最大
D．在地球赤道上方测地磁场强弱时，元件工作面竖直放置且与地球经线垂直时，U最大 答案 AD
解析 若元件的载流子是自由电子，由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则C侧面的电势高于D侧面的电势．故A正确；若元件的载流子带正电，由左手定则可知，正电载流子受到的洛伦兹力方向向D侧面偏，则D侧面的电势高于C侧面的电势，故B错误；在测地球南、北极上方的地磁场强弱时，因磁场沿竖直方向，则元件的工作面保持水平时U最大，故C错误；地球赤道上方的地磁场方向水平，在测地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持竖直，当与地球经线垂直时U最大．故D正确．故选A、D.
21．如图6所示，在真空中，＋Q1和－Q2为固定在x轴上的两个点电荷，且Q1＝4Q2，AB＝BP＝L.a、b、c 为P两侧的三个点，则下列说法中正确的是( )
图6
A．P 点电场强度为零，电势也为零
B．b、c两点处，一定有电势φb>φc 且电场强度Eb>Ec
C．若将一试探电荷＋q从a 点沿x 轴移至P点，则其电势能增加 D．若将一试探电荷－q从a 点静止释放，则其经过P点时动能最大 答案 CD
解析 P点的场强为EP＝
kQ1kQ2kQ1kQ2kQ2－＝＜0，选项A错误；2－2＝0；P点的电势： UP＝L2LLL2L
因P点的场强为零，则P点右侧电场线向右，因顺着电场线电势降低可知，φb>φc，因b、c的具体位置不确定，则不能确定两点场强的关系，选项B错误；P点左侧电场线向左，则P点电势高于a点，若将一试探电荷＋q从a点沿x轴移至P 点，则其电势能增加，选项C正确；若将一试探电荷－q从a 点静止释放，则电荷将沿aP向右加速运动，到达P点后受到向左的电场力做减速运动，可知其经过P点时动能最大，选项D正确；故选C、D.
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