函数的性质综合练习题

一．选择题：

1．已知函数f(x)是定义在(,0)(0,)上的偶函数，在(0,)上单调递减，且f()0f(3)，则方程f(x)0的根的个数为( ) A．0

B．1 C．2

3212y D．3

O 2．已知函数f(x)axbxcxd的图象如右图所示,则( ) A b(,0) B b(0,1) C b(1,2) D b(2,) 3．已知f(x)xaxbx8,且f(2)10,那么f(x)( ） A．－26 B．－18 C．－10 D．10 4．若奇函数f(x)＝3sin x＋c的定义域是[a，b]，则a＋b－c等于( ) A．3

B．－3 C．0

D．无法计算

531 2 x 5．函数f(x)的定义域为,11,，且f(x1)为奇函数，当x1时， f(x)2x12x16，则直

2线y2与函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是 A．1

B．2 C．4

D．5

x6．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时,f(x)22xb(b为常数)，则f(1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3

x12e,x＜2，7．设f(x)则f(f(2))的值为（ ） 2log3(x1)，x2.A.0 B.1 C.2 D.3

12xf(x)(x0)是奇函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)（ ） 8．函数F(x)x21 A. 是偶函数 A. M2a 10．设函数f(x)

2B. 是奇函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 非奇非偶函数

9．已知函数f(x)x2lg(xx21),若f(a)M,则f(a)（ ） 222B. 2aM C. 2Ma D. a2M

ax1在区间(2,)上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ） x211A．0a B．a C．a＜1或a＞1 D．a＞－2

22 11．设定义域为R的函数f(x)＝ 的充要条件是 ( )

|lg|x-1||,x12 ，则关于x的方程f(x)bf(x)c0有7个不同实数解

0,x=1 A．b<0且c>0 B．b>0且c<0 C．b<0且c＝0 D．b≥0且c＝0

12．定义在R上的偶函数f(x)部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是( )

2x＋1 x≥0ex x≥0

A．y＝x2＋1B．y＝|x|＋1C．y＝3D．y＝－x

x＋1 x＜0e x＜0

13．偶函数f(x)在区间[1,0]上是减函数,,是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 A.f(cos)f(cos) B.f(sin)f(cos) C.f(sin)f(sin) 14．已知函数yf(x)是偶函数，yf(x2)在[0,2]上是单调减函数，则

A.f(0)f(1)f(2) B.f(1)f(0)f(2) C.f(1)f(2)f(0) D.f(2)f(1)f(0) 15．已知二次函数f(x)xax4,若f(x1)是偶函数，则实数a的值为( )

A.－1 B.1 C.－2 D.2

16．已知函数f(x)(xR)为奇函数,f(2)1,f(x2)f(x)f(2),则f(1)( ) 1

A.

2

1

B．1 C．－

2

D．2

2D.f(cos)f(sin)

17．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( ) A.－2 B.2 C.－98 D.98

18．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x2)13,f(1)2,则f(99)( )

13

A．13 B．2 C. 2

32 D.

2 13

19．已知函数f(x)xaxx1在(,)上是单调函数,则a的取值范围是（ ） A.(,3][3,) B.[3,3] C. (,3)(3,) D. (3,3)

20．f(x)是R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时,f(x)log1(1x),则函数f(x)在(1,2)上( )

2 A．是增函数，且f(x)0 B．是增函数，且f(x)0 C．是减函数，且f(x)0 D．是减函数，且f(x)0 21．已知定义域为R的函数yf(x)满足f(x)f(x4),当x2时，f(x)单调递增，若x1x24且

(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负

22．已知函数yf(x)，xR，有下列4个命题：①若f(12x)f(12x)，则f(x)的图象关于直线x1对称；②f(x2)与f(2x)的图象关于直线x2对称；③若f(x)为偶函数，且f(2x)f(x)，则f(x)的图象关于直线x2对称；④若f(x)为奇函数，且f(x)f(x2)，则f(x)的图象关于直线x1对称.其中正确命题的个数为 （A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

23．设f(x)是(,)上的奇函数，f(2x)f(x),当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ） （A）0.5; （B）-0.5; （C）1.5; （D）-1.5.

24. 已知函数f(x)log(x22x4)，则与的大小关系是:（ ）

f(2)f(3)12A. > B.=是增函数,则

C.< D.不能确定

是减函数,则

是减函数;(3)若

25.下列命题:(1)若是增函数,

1是减函数;(2)若f(x)是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:

A.1 B.2 C.3 D.0

26．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则yf(x5)的递增区间是 A．(3，8) B．(－7，－2) C．(－2，3) D．(0，5) 27．函数f(x)=

（ ）

ax1在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 （ ） x211 A．(0，) B．( ，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

2228．已知函数fxx22a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

29．已知f(x)是偶函数,xR，当x0时,f(x)为增函数,若x10,x20,且|x1||x2|,则 （ ） A. f(x1)f(x2) B. f(x1)f(x2) C. f(x1)f(x2)

2D. f(x1)f(x2)

30．已知函数f(x)4x,g(x)是定义在,00,上的奇函数，当x>0时，g(x)log2x,则函数

yf(x)g(x)的大致图象为（ ）

x

A． B． C．

x x

D．

x

31．若定义在R上的函数yf(x)满足f(x1)f(x)，且当x[1,1]时，f(x)x，函数

2log3(x1),(x1)则函数h(x)f(x)g(x)在区间[5,5]内的零点的个数为（ ） g(x)x2,(x1)A.6 B.7 C.8 D.9

二．填空题：

1 .定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)1对于xR恒成立，且f(x)0，则f(119) 2.已知当x0时，函数y＝x2与函数y=2的图象如图所示，则当x≤0时，不等式2x·x21的解集是__________． 3. 设函数f(x)axbxc(a0),对任意实数t都有f(2t)f(2t)成立,则函数值f(1),f(1),f(2),f(5)中,最小的一个不可能是_________ 4. 函数f(x)是R上的单调函数且对任意实数有f(ab)f(a)f(b)1.f(4)5,则不等式

2xf(3m2m2)3的解集为__________ 5．知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)= -f(x)，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题： ①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数。其中真命题的序号是_______．

6.设函数f(x)＝x(e＋ae)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．

7.设函数yf(x)是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x2对称，已知x[2,2]时，函数

x－xf(x)x21，则x[6,2]时，f(x) .

sinπx x<01111

－＋f的值为________． 8.已知f(x)＝，则f66fx－1－1 x>0

9．已知f(x)(3a1)x4a,x1 是(,)上的减函数，那么a的取值范围是

logax,x1(0,)的函数f(x)是偶函数，并且在(,0)上是增函数，若f(3)0，则不

10．已知定义域为(,0)等式

x＜0的解集是 . f(x)2三．解答题：

1. 设奇函数f(x)在0,上是增函数，若对于任意实数x，不等式f(kx)f(xx2)<0恒成立，求实数

k的取值范围.

2.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n均有f(mn)f(m)f(n)1,且f()2,又当x>时，有f(x)>0.①求f()的值；②求证：f(x)是单调递增函数.

3．已知函数f(x)的定义域是x0的一切实数,对定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时

121212f(x)0,f(2)1．

（1）求证：f(x)是偶函数；（2）f(x)在(0,)上是增函数；（3）解不等式f(2x1)2．

－2x＋b4．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数.(1)求a、b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2

2＋a－k)<0恒成立，求k的取值范围.

5.设a为实数，函数f(x)=x2+|x－a|+1,x∈R.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值.

6．已知函数f(x)在(－∞,0)∪(0,+∞)上有定义，且在(0,+∞)上是增函数，f(1)=0,又g(θ)=sin2θ－mcosθ－2m,

2θ∈［0,

］,设M={m|g(θ)<0,m∈R},N={m|f［g(θ)］<0},求M∩N. 2ax2157.已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.

bxc2(1)试求函数f(x)的解析式；(2)问函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

8．定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数m.n，恒有f(mn)f(m)f(n)，且当x>0时，0(1)求f(0)的值；

(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；

(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。