学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．若双曲线y=﹣经过点A（m，3），则m的值为（ ） A． ﹣3
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 直接把点A（m，3）代入函数解析式即可求得m的值． 解答： 解：将A（m，3）代入双曲线y=﹣得，3=﹣，m=﹣2． 故选B．
点评： 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
2．若二次根式 A． x＜ x≥
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0进行解答即可． 解答： 解：由题意得，3x﹣2≥0，
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
2 B． ﹣2 C． 3 D．
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．
x≤
C． x＞ D．
解得x≥． 故选：D．
点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ） A． 2
考点： 众数．
分析： 由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．
解答： 解：这组数据中，4出现的次数最多，为3次， 故众数为4． 故选C．
点评： 本题考查了众数的概念；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
4．已知O为四边形ABCD对角线的交点，下列条件能使四边形ABCD成为矩形的是（ ） A． OA=OC，OB=OD C． AC⊥BD
考点： 矩形的判定．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
B． 3 C． 4 D． 5
B． AC=BD D．
∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
分析： 根据矩形的判定定理和平行四边形的判定逐个进行判断即可．
解答： 解：A、只能得出四边形是平行四边形，不能推出四边形是矩形，故本选项错误；
B、不能推出四边形是矩形，故本选项错误； C、不能推出四边形是矩形，故本选项错误； D、能推出四边形是矩形，故本选项正确； 故选D．
点评： 本题考查了矩形的判定定理的应用，能理解矩形的判定定理是解此题的关键，注意：有三个角都是直角的四边形是矩形．
5．如图，在▱ABCD中，AD=5，AC=10，BD=6，则△BOC的周长为（ ）
A．
考点： 平行四边形的性质．
分析： 利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO，CO的长，即可得出△BOC的周长．
解答： 解：∵▱ABCD的两条对角线交于点0，AC=10，BD=6，AD=5， ∴BO=DO=3，AO=CO=5，BC=AD=5
13 B．
16 C．
18 D． 21
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
∴△BOC的周长为：BO+CO+BC=3+5+3=13． 故选：A．
点评： 此题主要考查了平行四边形的性质：对边相等、对角线互相平分，得出BO，CO的长是解题关键．
6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）
A． 28° 72°
考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析： 根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数． 解答： 解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中， ∵
，
B．
52°
C． 62°D．
∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO，
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
∵AB=BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=28°， ∴∠BCA=∠DAC=28°， ∴∠OBC=90°﹣28°=62°． 故选：C．
点评： 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A． x＞﹣2 D．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
分析： 一次函数的y=kx+b图象经过点（﹣4，0），由函数表达式可得，kx+b＜0其实就是一次函数的函数值y0，结合图象可以看出答案． 解答： 解：由图可知：当x＞﹣4时，y＜0，即kx+b＜0； 因此kx+b＜0的解集为：x＞﹣4．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
B． x＜﹣4
x＜﹣2 C． x＞﹣4
故选C．
点评： 本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
8．如图，在边长为4的长方形ABCD中，E是AB边上一点，且AE=3，点F为对角线AC上的动点，则△BEF周长的最小值为（ ）
A． 5
考点： 轴对称-最短路线问题．
分析： 连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BF+FE的最小值，进而可得出结论． 解答： 解：连接BD，DE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴点B与点D关于直线AC对称， ∴DE的长即为BF+EF的最小值， ∵DE=BF+EF=
=
=5，
B．
6 C．
7 D． 8
∴△BEF周长的最小值=DE+BE=5+1=6． 故选B．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．已知点A（﹣2，m）与点B（﹣2，﹣4）关于x轴对称，则m的值为 4 ．
考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析： 利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．
解答： 解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 可得：m=4． 故答案为：4．
点评： 此题主要考查了关于坐标轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
10．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲=0.32，S乙=0.26，则身高较整齐的球队是 乙 队．
考点： 方差；算术平均数． 分析： 根据方差的意义解答． 解答： 解：∵s甲＞s乙， ∴身高较整齐的球队是乙队． 故填乙．
点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 11．要使
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式的基本性质：有意义，则a≥0求出a的值即可．
解答： 解：∵
+
有意义，
+
有意义，则a的值为 5 ．
2
2
2
2
2
2
2
2
∴a﹣5≥0且5﹣a≥0， 解得a=5． 故答案为：5．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
点评： 考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：
12．一个菱形的两条对角线长分别为10和24，这个菱形的边长为 13 ．
考点： 菱形的性质．
分析： 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质，可得OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD，继而利用勾股定理，求得这个菱形的边长．
解答： 解：如图，BD=10，AC=24， ∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=AC=12，OB=BD=5，AC⊥BD， ∴AB=
=13，
有意义，则a≥0．
故答案为：13．
点评： 本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
13．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是 22.5 度．
考点： 正方形的性质． 专题： 计算题．
分析： 根据正方形的性质可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数． 解答： 解：∵ABCD是正方形， ∴∠DBC=∠BCA=45°， ∵BP=BC，
∴∠BCP=∠BPC=（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠ACP度数是67.5°﹣45°=22.5°．
点评： 此题主要考查了正方形的对角线平分对角的性质，平分每一组对角．
14．如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=7，则▱ABCD的周长为 28 ．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
考点： 菱形的判定与性质．
分析： 首先证得△ADC≌△ABC，由全等三角形的性质易得AD=AB，由菱形的判定定理得▱ABCD为菱形，由菱形的性质得其周长． 解答： 解：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠B=∠D，
在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC， ∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形， ∴AD=AB=BC=CD=7， ▱ABCD的周长为：7×4=28， 故答案为：28．
点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及菱形的判定及性质，找出判定菱形的条件是解答此题的关键．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，则点D到AM的距离DP的长为
．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
分析： 根据矩形的性质可证明△ABM∽△DPA，再由相似三角形的性质可求得DP的长．
解答： 解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BAD=∠B=90°，
∴∠DAP+∠BAM=∠BAM+∠AMB， ∴∠DAP=∠AMB， 又PD⊥AM ∴∠B=∠APD， ∴△ABM∽△DPA， ∴=，
∵AD=BC，M为BC中点， ∴AD=6，BM=3，
在Rt△ABM中，由勾股定理可得AM=∴= ∴PD=， 故答案为：．
=
=5，
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
点评： 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键．
三、解答题（本题共9小题，共63分） 16．计算： （1）（2）2（3）（
考点： 二次根式的混合运算．
分析： （1）根据二次根式的除法法则求解； （2）先化简，然后合并； （3）根据平方差公式求解． 解答： 解：（1）原式=
（2）原式=2
（3）原式=5﹣1=4．
点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、二次根式的除法法则和平方差公式．
17．如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AF=DE，求证：BE=CF．
﹣3+
=0；
=；
÷﹣
+ ﹣1）
+1）（
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 证明题．
分析： 根据矩形的性质和全等三角形的对应边相等，求解即可． 解答： 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵AF=DE， ∴AF﹣EF=DE﹣EF， 即AE=DF，
在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC， ∴BE=CF．
点评： 此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
18．某校为了充实师资力量，决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试讲两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试讲成绩占70%，应聘者王晓、张会两人的得分如下表，如果你是校长，你会录用谁？请说明理由．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
，
姓名 王晓 张会
笔试 81分 90分
试讲 95分 82分
考点： 加权平均数．
分析： 根据加权平均数公式，分别求出两人的平均得分，再比较大小即可求解．
解答： 解：录用王晓． 理由如下：
王晓的最后得分为：81×30%+95×70%=90.8（分）； 张会的最后得分为：90×30%+82×70%=84.4（分）． 所以会录用王晓．
点评： 本题考查的是加权平均数，要确定谁被录用，关键是算出各自的加权平均数，加权平均数大的将被录用．
19．物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表： 得分（分） 人数（人）
10 5
9 8
8 7 4 3
（1）写出这20位同学实验操作得分的中位数． （2）求这20位同学实验操作得分的平均分．
考点： 中位数；加权平均数．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
分析： ①20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数．
②平均分=总分数÷总人数．
解答： 解：（1）20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数即（9+9）÷2=9． 所以中位数为9．
（2）平均分=
=8.75分．
所以这20位同学实验操作得分的平均分为8.75分．
点评： 本题考查了中位数及加权平均数的知识，用到的知识点是：中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．
20．如图，在菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是BC边延长线上一点，且BD⊥DE． （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AC=3，BD=4，求△DCE的周长．
考点： 菱形的性质；平行四边形的判定与性质．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
分析： （1）根据菱形的性质和已知条件易证AD∥CE，AC∥DE，进而可证明四边形ACED是平行四边形；
（2）由勾股定理得知BE=5，又因为在菱形ABCD中，AD=BC=CD，所以可得BC=CE=BE=2.5，再根据△DCE的周长=DC+CE+DE计算即可．
解答： （1）证明：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AD∥BC， ∴AD∥CE． ∵BD⊥DE，
∴AC∥DE． ∴四边形ACED是平行四边形． （2）解：∵四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE=3，AD=CE． ∵BD=4，BD⊥DE， ∴由勾股定理得知BE=5，
又∵在菱形ABCD中，AD=BC=CD， ∴BC=CE=BE=2.5．
∴CD=2.5． ∴△DCE的周长=DC+CE+DE=2.5+2.5+3=8．
点评： 本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度不大，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定方法和性质．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，FE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，连结CE、CF，且CF=BE． （1）求证：四边形BECF是菱形．
（2）若菱形BECF是正方形，直接写出∠A的度数．
考点： 菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的性质． 分析： （1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，因为CF=BE，BE=EC=BF=FC，所以四边形BECF是菱形；
（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，由菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得：∠A=45度． 解答： （1）证明：∵EF垂直平分BC， ∴BF=CF，BE=CE． ∵CF=BE，
∴BE=CE=CF=BF．
∴四边形BECF是菱形． （2）∠A=45°， 理由如下：
∵菱形BECF是正方形，
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
∴∠EBF=90°， ∴∠EBC=∠FBC=45°， ∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣∠EBC=45°．
点评： 本题考查了菱形的判定和性质以及正方形的性质，特别是菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．
22．如图，边长为2的正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，函数y=（x＞0）的图象经过点B，把正方形ABCO沿BC翻折得到正方形BCFD，DF交这个函数的图象于点E，连结BE． （1）求k的值；
（2）求四边形BCFE的面积．
考点： 翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
分析： （1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，代入函数y=中从而求得k值；
（2）先根据正方形的性质求得点E的横坐标，代入反比例函数解析式求得其坐标，利用梯形的面积公式即可得到结果． 解答： 解：（1）由题意，知B（2，2）， ∵函数∴2=， ∴k=4；
（2）由题意，知CF=2，OF=4， 当x=4时，y==1， ∴E（4，1）．∴EF=1， ∴四边形BCFE的面积为
．
（x＞0）的图象经过点B，
点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的性质，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．要会熟练地运用待定系数法求函数解析式，这是基本的计算能力．
23．小李从甲地前往乙地，到达乙地后立刻返回，设小李与甲地相距y（千米），离开甲地的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求小李从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式． （2）求小李从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
（3）直接写出小李距乙地100千米时x的值．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）设小李从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式为y=k1x，利用待定系数法解答即可；
（2）设小李从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，利用待定系数法解答即可；
（3）小李距乙地100千米，则距甲地300﹣100=200米，再把y=200分别代入两个解析式解答即可．
解答： 解：（1）设小李从甲地前往乙地过程中y与x之间的函数关系式为y=k1x，
∵图象经过（4，300）， ∴300=4k1， ∴k1=75，
∴y=75x； （2）设小李从乙地返回甲地过程中y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
∵图象经过（4，300）、（7，0）， ∴
，
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
解得，
∴y=﹣100x+700；
（3）因为小李距乙地100千米，则距甲地300﹣100=200米， 把y=200代入y=75x中，200=75x， 解得：x=，
把y=200代入y=﹣100x+700中，200=﹣100x+700， 解得：x=5．
点评： 此题考查一次函数的应用，关键是列出解析式利用待定系数法解出解析式．
24．探究：如图①，直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，记△ABC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求证：S1=S2． 拓展：如图②，E为线段AB延长线上一点，BE＞AB，正方形ABCD、正方形BEFG均在直线AB同侧，求证：△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半．
应用：如图③，在一条直线上依次有点A、B、C、D，正方形ABIJ、正方形BCGH、正方形CDEF均在直线AB同侧，且点F、H分别是边CG、BI的中点，若正方形CDEF的面积为l，则△AGI的面积为 8 ．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
考点： 四边形综合题．
分析： 探究：利用平行线的性质得到这两个三角形是同底等高的两个三角形，所以它们的面积相等；
拓展：连接BD，根据正方形的性质可知，GE∥BD，△DEG与△BGE同底等高，故S△DEG=S△BEG，可求△DEG的面积是正方形BEFG面积的一半；
应用：利用“拓展”解题思路进行解答．
解答： 探究：证明：作CM⊥l1于点M，DN⊥l1于点N，如图①．∵l1∥l2， ∴CM=DN．
又∵△ABC与△ABD同底， ∴S1=S2；
拓展：证明：连结BD，如图②．
∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形， ∴∠ABD=∠BEG=45°． ∴BD∥EG．
由探究中的结论可得，S△DEG=S△BEG， ∵S△BEG=S正方形BEFG， ∴S△DEG=S正方形BEFG；
应用：解：由“拓展”可得S△AGI=S正方形ABIJ．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
如图③，∵正方形CDEF的面积为l， ∴CF=1．
∵点F、H分别是边CG、BI的中点， ∴BI=4，即正方形ABIJ的边长为4． ∴S正方形ABIJ=16． ∴S△AGI=8． 故答案是：8．
点评： 本题考查了四边形综合题，需要掌握平行线的性质，正方形的性质以及多边形的面积公式，考查学生的猜想探究能力．解题时先直观地猜想，再按照从特殊到一般的方法去验证．
美好的未来不是等待而是孜孜不倦的攀登！为自己加油。
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