初一数学下册知识点总结及练习

七年级数学（下册）知识点总结及练习

相交线与平行线

【知识点】

1. 同一平面内，两直线不平行就相交。

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其

中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 6. 垂线段最短；

7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

8. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 9. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4题

11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。

1

3.两直线平行，同旁内角互补。 12. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”

三角形和多边形

1. 三角形内角和为180°

2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，21三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高

2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

是斜边AB

上的高，则有ACBCCDAB 【重点题目】P70 8题 例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

A

D

C B

图1

2【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， SVABC4cm，则SVABE=_____________

6. 三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角：

【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题

2

8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题 9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种

（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm360：表示n个内角度数为的正多边形与

00000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】 1. 平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例 将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________

3

图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。 2. 对称规律▲

关于x轴对称，纵坐标取相反数 关于y轴对称，横坐标取相反数 关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数 例：P点的坐标为(5,7)，则P点 （1.）关于x轴对称的点为_____________ (2.) 关于y轴的对称点为_____________ （3.）关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★

重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题； P46 8题归纳为√（了解）

假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b） 1. 如果P点在第一象限，有a>0，b>0 （横、纵坐标都大于0） 2. 如果P点在第二象限，有a<0，b>0 （横坐标小于0，纵坐标大于0） 3. 如果P点在第三象限，有a<0，b<0 （横、纵坐标都小于0） 4. 如果P点在第四象限，有a>0，b<0 （横坐标大于0，纵坐标小于0） 5. 如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0） 6. 如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0） 7. 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0） y 第二象限 第一象限 X O 第三象限 第四象限 4

1． 平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同 2． 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同

数据的收集整理与描述

【统计调查】

1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构

图”

2. ▲会用表格整理数据

3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数； ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。 4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题 5. ▲简单随机抽样的特点

6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与

样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数

5

√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5:12组

√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表

√频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图

5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

组距轴为“频数”

6. 频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x轴

上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组，基本的思想是 ；

2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

3. ★解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳 4. ★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系

常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P 99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式： v顺v静v水 v逆v静v水 5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题 6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2

6

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳

口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3、4题 不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：

不等式组

7

在数轴上表示的解集 解 集 x＞a 口 诀 大大取大； x＞a x＞b x＜a x＜b x＜a x＞b 小大大小中间找； b a 小小取小； x＞a x＜b 空集 大大小小不见了。

一、境空题（每空2分，共38分）

121、的倒数是____；1的相反数是____.

332、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.

3、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是

4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.

5、某旅游景点11月5日的最低气温为2，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C

6、计算：(1)100(1)101______.

17、平方得2的数是____；立方得–64的数是____.

48、+2与2是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。

10、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 3 (a + b) 3cd =__________。

11、若(a1)2|b2|0，则ab=_________。

12、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是__________。

13、在数5、 1、 3、 5、 2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。

14、若m，n互为相反数，则│m-1+n│=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分）

15、有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

a-10b1

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0 16、下列各式中正确的是（ ）

A．a2(a)2 B．a3(a)3; C．a2 |a2| D．a3 |a3| 17、如果ab0，且ab0，那么（ ） Ａ．a0,b0 小

18、下列代数式中，值一定是正数的是( )

A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1

319、算式（-3）×4可以化为（）

433（A）-3×4-×4 （B）-3×4+3 （C）-3×4+×4 （D）-3×3-3

44

8

;Ｂ．a0,b0 ;Ｃ．a、b异号;D. a、b异号且负数和绝对值较

20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A、90分 B、75分 C、91分 D、81分

21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（） A、高12.8％ B、低12.8％ C、高40％ D、高28％

三、计算（每小题5分，共15分）

35721117222、()÷; 23、||÷()(4)

4912353369

3324、11(12)6()3

4722

四、解答题（共46分）

25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。(7分)

26、若x>0，y<0，求xy2yx3的值。(7分)

27、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求2mn

28、现规定一种运算“*”，对于a、b两数有：a*bab2ab, 试计算(3)*2的值。(7分)

29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分)

30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家,再向西走150米到青青家,再向西走200米到刚刚家,请问:

9

bcx的值(7分) mn(1)聪聪家与刚刚家相距多远?

(2)如果把这条人民路看作一条数轴,以向东为正方向,以校门口为原点,请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米). (3)聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4)你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分)

整 式

一．判断题

(1)x13是关于x的一次两项式． ( )

(2)－3不是单项式．( )

(3)单项式xy的系数是0．( ) (4)x3＋y3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题

1．在下列代数式：1ab，ab，ab2+b+1，3+2，x3+ x222xy－3中，多项式有（A．2个 B．3个 C．4个 D5个 2．多项式－23m2－n2是（ ）

A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A．3 x2―2x+5的项是3x2，2x，5 B．

x3－y3与2 x2―2xy－5都是多项式 C．多项式－2x2+4xy的次数是３

D．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A．整式abc没有系数 B．

xy2+3+z4不是整式 C．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）

A、3x2 B、5a4b7 C、3a25x D、－2005

6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A、32x1

B、3x2

C、3xy－1 D、3x52

7．x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）

10

） A、(xy)2 B、x2y2 C、x2y D、xy2

8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度

是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 absss2sA、 B、 C、 D、

ssab2abab9．下列单项式次数为3的是( )

1A.3abc B.2×3×4 C.x3y D.52x

410．下列代数式中整式有( )

112xy5y， 2x+y， ab， ， ， 0.5 ， a

34xxA.4个 B.5个 C.6个 D.7个

11．下列整式中，单项式是( )

A.3a+1

B.2x－y C.0.1

D.

x1 212．下列各项式中，次数不是3的是( )

A．xyz＋1 B．x2＋y＋1 C．x2y－xy2 D．x3－x2＋x－1 13．下列说法正确的是( ) A．x(x＋a)是单项式 B．

x21

11不是整式 C．0是单项式 D．单项式－x2y的系数是

3314．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )

A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25

3x2y7(x1)11,,(2n1),y2y中，多项式的个数是( ) 15．在代数式483yA．1 B．2 C．3 D．4

3xy216．单项式－的系数与次数分别是( )

2133A．－3，3 B．－，3 C．－，2 D．－，3

22217．下列说法正确的是( )

A．x的指数是0

B．x的系数是0 C．－10是一次单项式 D．－10是单项式

18．已知：2xmy3与5xyn是同类项，则代数式m2n的值是( ) A、6 B、5 C、2 D、5

119．系数为－且只含有x、y的二次单项式，可以写出( )

2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 20．多项式1x22y的次数是（ ）

11

A、1 B、 2 C、－1 D、－2 三．填空题

1．当a＝－1时，4a3＝； 2．单项式： 43x2y3的系数是，次数是； 3．多项式：4x33xy25x2y3y是次项式； 4．32005xy2是次单项式；

5．4x23y的一次项系数是，常数项是； 6．_____和_____统称整式.

7．单项式12xy2z是_____次单项式.

8．多项式a2－12ab2－b2有_____项，其中－12ab2的次数是.

9．整式①12，②3x－y,③2x2

y,④a,⑤πx+2a22312y,⑥5,⑦x+1中10．x+2xy+y是次多项式. 11．比m的一半还少4的数是；

12．b的113倍的相反数是；

13．设某数为x，10减去某数的2倍的差是； 14．n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数； 15．x43x3y6x2y22y4的次数是；

16．当x＝2，y＝－1时，代数式|xy||x|的值是； 17．当t＝时，t1t3的值等于1； 18．当y＝时，代数式3y－2与

y34的值相等； 19．－23ab的系数是，次数是次．

20．把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：

（1）都是式；（2）都是次．

单项式有，多项式有

12

21．多项式xy－2xy－322

4xy－9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常3数项是．

22.若13x2y3zm与3x2y3z4是同类项,则m =.

23．在x2，112 (x＋y)，，－3中，单项式是，多项式是，整式是．

5ab2．单项式c3247的系数是____________，次数是____________．

25．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是____________． 26．当a=____________时，整式x2＋a－1是单项式． 27．多项式xy－1是____________次____________项式． 28．当x＝－3时，多项式－x3＋x2－1的值等于____________． 29．如果整式(m－2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n 30．一个n次多项式，它的任何一项的次数都____________． 31．系数是－3，且只含有字母x和y的四次单项式共有个，分别是． 32．组成多项式1－x2＋xy－y2－xy3的单项式分别是． 四、列代数式

1． 5除以a的商加上323的和；

2．m与n的平方和；

3．x与y的和的倒数；

4．x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。

五、求代数式的值

1．当x＝－2时，求代数式x23x1的值。 2．当a12，b3时，求代数式|ba|的值。

13

3．当x12x213时，求代数式x的值。

4．当x＝2，y＝－3时，求2x21xy1y223的值。

5．若|x4|(2yx)20，求代数式x22xyy2的值。

六、计算下列各多项式的值：

1．x5－y3＋4x2y－4x＋5，其中x＝－1，y＝－2；

2．x3－x＋1－x2，其中x＝－3；

3．5xy－8x2＋y2－1，其中x＝12，y＝4；

七、解答题

1．若1|2x－1|＋1|y－4|＝0，试求多项式1－xy－x223y的值．

2．已知ABCD是长方形，以DC为直径的圆弧与AB只个交点，且AD=a。

（1）用含a的代数式表示阴影部分面积； （2）当a＝10cm时，求阴影部分面积 （取3.14，两个有效数字）

参考答案 一．判断题: 1．(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 二、选择题：BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题：

1．－4； 2、43 ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6.单项式 多项式

有一

保留

14

2a2117.．四 8.三 3 9.2 23x2

ya5;3x－y2πx+2yx+1 10.二

11、12m4

12、43b 13、10－2x 14、2n－1、2n＋1

15、2y46x2y23x3yx4

16、0 17、2 18、1

19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－

4xy3，－9；22、4； 23．x2，11115 ，－3；2(x＋y)；x2，2(x＋y)，，－3 24．7，6

25．x2y －xy2

26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n 31．三 －3xy3，－3x2y2，－3x3y 32．1，－x2，xy，－y2，－xy3

四、列代数式：

1、52a33

2、m2n2

3、1xy

、(xy)24ab

五、求代数式的值 ：

1、9 2、312 3、73 4、14 5、4

六、计算下列各多项式的值：

1．8 2．－32 3．23 4．3 七、解答题：

1．－2 （提示：由2x－1＝0，y－4＝0，得x＝12，y＝4．

所以当x＝

12，y＝4时，1－xy－x2y＝1－112×4－(2)2×4＝－2．） 2、（1）s14a2 （2）79cm2 AEB

DFC

一元一次方程

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式变形正确的是( )

1s1 A.如果s=2ab,那么b=2a B.如果2x=6,那么x=3

C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于x的方程4x3m2的解是xm，则m的值是（ ）．

15

22Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．7 Ｄ．-7．

3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为( )

1 A.0 B.1 C.2 D.2

4.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( )

x1x12,得 A.由3x23x2142x-1=3-3x B.由2,得2(x-2)-3x-2=-4

y1y3y14xy4y1363,得12x-1=5y+20 C.由2,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由56.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( )

aaA.0.92a B.1.12a C.1.12 D.0.81

17、已知y=1是关于y的方程2－3（m－1）=2y的解，则关于x的方程m（x－3）－2=m

的解是（ ）

4Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．3Ｄ．以上答案均不对

8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（ ）

A．15(50x)18.2(50x) B．15(50x)18.2(50x)

15(50x)5555(50x)15(50x)(50x)33 D．

C．

9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新

数比原数大9，则原来两位数是（ ） A.54 B.27 C.72 D.45

10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（ ）

A.增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1% 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.

2k1313.若代数式的值是1,则k=_________.

x11x13的值相等. 14.当x=________时,代数式2与

16

115.5与x的差的3比x的2倍大1的方程是__________.

16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.

17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______.

ab18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：cdadbc23，例如：45=2×5－3×4=10

－12=－2. 按照这种运算的规定，当x=______时，

三、解答题（共7小题，共66分） 19.（7分） 解方程:

2x112x(x1)(x1)223;

1x212x3=2.

x4x32.50.05. 20. （7分） 解方程:0.2

y21. （8分） 已知2+m=my-m. (1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.

22. （8分）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)

23. （9分）请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.

24. （9分）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分) 25．（10分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元． （1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数． （2）根据题意列出以m为未知数的方程．

（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元 ．1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D

1611.x=-6 12.a=3

x11x13 13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程2=

17

11115.3(5-x)=2x+1或3(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x的差得到5-x,5与x的差的3表示为13(5-x).

16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18

71318、2[点拨]对照示例可得2x-（2-x）=2。

19.解:去括号,得

2x12x12x12223x3,

2x14x12243x3

移项,得

2x14x23x1243

合并同类项,得

11512x12

5 化系数为1,得x=13.

x420.解:把0.2中分子,分母都乘以5,得5x-20,

x3把0.05中的分子,分母都乘以

20, 得20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项,得-15x=-37.5, 化系数为1,得x=2.5. 21.解题思路:

y(1)已知m=4,代入2+m=my-m得关于y的一元一次方程, 然后解关于y的方程即可.

y (2)把y=4代入2+m=my-m,得到关于m的一元一次方程,解这个方程即可. yyy 解:(1)把m=4代入2+m=my-m,得 2+4=4y-4.移项,得 2-4y=-4-4,

716合并同类项,得

2y=-8,化系数为1,得y=7.

y4 (2)把y=4代入2+m=my-m,得 2+m=4m-m,移项得4m-m-m=2,

合并同类项,得2m=2, 化系数为1,得m=1.

22.解法一:设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米.

x 根据题意列方程:63000x41060

去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.

去括号,得2x+9000-3x=7200. 移项,得2x-3x=7200-9000.

18

合并同类项,得-x=-1800. 化系数为1,得x=1800.

解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒. 根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000, 去括号,得6x+2400-4x=3000. 移项,得6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得2x=600.

化系数为1,得x=300,6x=6×300=1800. 答:王强以6米/秒的速度跑了1800米.

23.评析:本方程51-x=45+x,方程左边是数51与x的差,方程右边是45与x的和,从数的角度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为0, 则此方程可以这样编制实际问题:

51与某数的差与45与这个数的和相等,又由方程51-x=45+x的解为正数,我们又可以这样编制:甲同学有51元钱,乙同学有45元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的钱数相等? 解(略)

24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x,

则其余六日日期分别为(x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3).

根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84. 去括号,得x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并,得7x=84.

化系数为1,得x=12,则x-3=12-2=9. 故小王是9号出去的.

设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x,

则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程:(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. 解得7x=77,x=11,则x+3=14. 故小王是七月14日回家的. 25．（1）根据甲班捐款数比乙班多20%，得甲班捐款数为（1+20%）m； 根据乙班捐款数比甲班的一半多10元，得甲班捐款数为2（m-10）．

（2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1+20%）m=2（m-10）． （3）把m=25分别代入方程的左边和右边，得

左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30，

因为左边=右边，所以25是方程（1+20%）m=2（m-10）的解．

这就是说乙班捐款数的确是25元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30元，而不是35元

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