七年级数学（下册）知识点总结及练习
相交线与平行线 【知识点】
1. 同一平面内，两直线不平行就相交。
2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互
为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其
中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5. 6. 垂线段最短；
7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 8. 两条直线被第三条直线所截：同位角F （在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）, 内错角Z （在
两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 9.
10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4
题
11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 平行线的性质：
1. 两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3. 两直线平行，同旁内角互补。
12. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”
三角形和多边形
1. 三角形内角和为180°
2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC 中，a 、b 为两短边，c 为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b≤c ）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）
3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法：三角形面积=
1
2
⨯底⨯高, 三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时⨯2消去1
2
）底⨯高
=底⨯高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC 中，∠ACB =090，CD
是斜边AB
上的高，则有AC BC CD AB ⨯=⨯
【重点题目】P70 8题
例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等） 【例】AD 是△ABC 的中线，AE 是△ABD 的中线， 24ABC
S
cm =，则ABE S
=_____________
6. 三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角：
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题
8. n 边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________
【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n 边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题 9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被0360整除：只有6个等边三角形
（0
60），4个正方形（0
90），3个正六边形（0
120）三种
0360n m αβ+=：表示n 个内角度数为α的正多边形与
m 个内角度数为β的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形、n 个正方形，则m ，n 的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x 、y ）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x 轴，以…（哪一条直线）为y 轴建立直角坐标系
▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】 1. 平移规律★
点的平移规律（P51归纳）
例 将(2,3 P -向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q ，则Q 点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。 2. 对称规律▲
关于x 轴对称，纵坐标取相反数 关于y 轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数
例：P 点的坐标为(5,7 ，则P 点
（1. ）关于x 轴对称的点为_____________ (2. 关于y 轴的对称点为_____________ （3. ）关于原点的对称点为_____________ 3. 位置规律★
重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A 、B 、C 、D 、E 各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题； P46 8题归纳为√（了解）
数据的收集整理与描述 【统计调查】
1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图”
2. ▲会用表格整理数据
3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数； ⑵若用扇形图描述数据, 求出扇形各圆心角的度数。
4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题 5. ▲简单随机抽样的特点
6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与
样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】
▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数
√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组
√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表
√频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图
5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数组距
。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵
轴为“频数”
6.
:①取每个小长方形的上边的中点，以及x
轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题
二元一次方程组和不等式、不等式组
1. 解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2. 二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本
单元测试卷填空部分）
3. P96、P100归纳 4. 常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P
99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式：
5. 不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题
6. 利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）
数轴：P140归纳 口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。
9. 列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；
P140 练习2，P141 3、4题
一、境空题（每空2分，共38分）
1、31-的倒数是____；3
2
1的相反数是____.
2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C
6、计算：. ______ 1( 1(101100=-+-
7、平方得4
1
2的数是____；立方得–64的数是____.
8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b 3-cd =__________。
11、若0|2| 1(2=++-b a ，则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n│=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分）
15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ）
A．22 (a a -= B．33 (a a -=; C．|| 22a a -=- D．|| 33a a =
17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ）
Ａ．0, 0a b >>
; Ｂ．0, 0a b << ; Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较
小
18、下列代数式中，值一定是正数的是(
A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x 2+2 D.－x 2+1
19、算式（-34
3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4
3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是„„„„（）
A、90分 B、75分 C、91分 D、81分
21、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价„„„„„„„„„„„„„„„（）
A、高12.8％ B、低12.8％ C、高40％ D、高28％
三、计算（每小题5分，共15分）
22、 1279543(+--÷361; 23、|9
7|-÷2 4(31 5132(-⨯--
24、322 43(6 12(7311-⨯⎥⎥
⎥⎥⎥⎥÷-+--
四、解答题（共46分）
25、已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。(7分
26、若x>0，y<0，求32---+-x y y x 的值。(7分
27、已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 绝对值为2，求x n
m c b mn --++
-2的值(7分
28、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b 2*-=,
试计算2* 3(-的值。(7分
29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(8分
30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家, 再向西走150米到青青家, 再向西走200米到刚刚家, 请问:
(1聪聪家与刚刚家相距多远?
(2如果把这条人民路看作一条数轴, 以向东为正方向, 以校门口为原点, 请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示50米.
(3聪聪家向西210米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少?
(4你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10分
整 式
一．判断题 (13
1+x 是关于x 的一次两项式． ( (2－3不是单项式．(
(3单项式xy 的系数是0．(
(4x3＋y 3是6次多项式．(
(5多项式是整式．(
二、选择题
1．在下列代数式：21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y
2，x 3+ x2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B．3个 C．4个 D5个
2．多项式－23m 2－n 2是（ ）
A ．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式
3．下列说法正确的是（ ）
A ．3 x2―2x+5的项是3x 2，2x ，5
B ．3
x －3y 与2 x2―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2+4xy的次数是３
D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6
4．下列说法正确的是（ ）
A ．整式abc 没有系数 B．2x +3y +4
z 不是整式 C ．－2不是整式 D．整式2x+1是一次二项式
5．下列代数式中，不是整式的是（ ）
A 、23x - B、745b a - C、x
a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）
A、132+x B 、23x C、3xy －1 D、253-x
7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）
A、2 (y x - B 、22y x - C、y x -2 D、2y x -
8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度
是a 米/分, 下楼速度是b 米/分, 则他的平均速度是（ ）米/分。
A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b
s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是(
A.3abc B.2×3×4 C.4
1x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有(
x
1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
11．下列整式中，单项式是(
A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2
1+x 12．下列各项式中，次数不是3的是(
A ．xyz ＋1 B．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1
13．下列说法正确的是(
A ．x(x＋a 是单项式 B．π1
2+x 不是整式 C．0是单项式 D．单项式－31x 2y 的系数是3
1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是(
A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25
15．在代数式y
y y n x y x 1, 12(31, 8 1(7, 4322++++中，多项式的个数是( A D ．4
16．单项式－2
32
1 B ．2 C 3 ．．
xy 的系数与次数分别是(
A ．－3，3 B ．－21，3 C ．－23，2 D ．－2
3，3 17．下列说法正确的是(
A ．x 的指数是0 B ．x 的系数是0 C．－10是一次单项式 D ．－10是单项式
18．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是(
A、6- B、5- C、2- D、5
19．系数为－21
且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出(
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
20．多项式212x y -+的次数是（ ）
A 、1 B 、 2 C 、－1 D 、－2
三．填空题
1．当a ＝－1时，34a ＝；
2．单项式： 3234
y x -的系数是，次数是；
3．多项式：y y x xy x +-+3223534是次项式；
4．220053xy 是次单项式；
5．y x 342-的一次项系数是，常数项是；
6．_____和_____统称整式.
7．单项式21
xy 2z 是_____次单项式.
8．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21
ab 2的次数是.
9．整式①21
，②3x －y 2, ③23x 2y , ④a , ⑤πx +21y , ⑥522
a π, ⑦x +1中
单项式有，多项式有
10．x+2xy +y 是次多项式.
11．比m 的一半还少4的数是；
12．b 的31
1倍的相反数是；
13．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是；
14．n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数；
15．42234263y y x y x x --+-的次数是；
16．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是；
17．当t ＝时，3
1t t +-的值等于1； 18．当y ＝时，代数式3y －2与
43+y 的值相等； 19．－23ab 的系数是，次数是次．
20．把代数式2a 2b 2c 和a 3b 2的相同点填在横线上：
（1）都是式；（2）都是次．
21．多项式x 3y 2－2xy 2－
43
xy －9是___次___项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．
22. 若2313
m x y z -与2343x y z 是同类项, 则m =. 23．在x 2，21 (x＋y ，π1，－3中，单项式是，多项式是，整式是． 24．单项式7
53
2c ab 的系数是____________，次数是____________． 25．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________．
26．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式．
27．多项式xy －1是____________次____________项式．
28．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________．
29．如果整式(m－2nx 2y m+n-5是关于x 和y 的五次单项式，则m+n
30．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________．
31．系数是－3，且只含有字母x 和y 的四次单项式共有个，分别是．
32．组成多项式1－x 2＋xy －y 2－xy 3的单项式分别是．
四、列代数式
1． 5除以a 的商加上3
23的和；
2．m 与n 的平方和；
3．x 与y 的和的倒数；
4．x 与y 的差的平方除以a 与b 的和，商是多少。
五、求代数式的值
1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。 2．当2
1
=a ，3-=b 时，求代数式||a b -的值。
3．当31
=x 时，求代数式x
x 122-的值。
4．当x ＝2，y ＝－3时，求223
1
212y xy x --的值。
5．若0 2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值：
1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；
2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3；
3．5xy －8x 2＋y 2－1，其中x ＝2
1
，y ＝4；
七、解答题
1．若2
1
|2x－1|＋31|y－4|＝0，试求多项式1－xy －x 2y 的值．
2．已知ABCD 是长方形，以DC 为直径的圆弧与AB 只有一
个交点，且AD=a。
（1）用含a 的代数式表示阴影部分面积； （2）当a ＝10cm 时，求阴影部分面积 （π取3.14，保留
两个有效数字）
一．判断题: 1．(1√ (2× (5√ 二、选择题：BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题：
1．－4； 2、3
4
- ，5 3、五，四 4、三 5、－3，0 6. 单项式 多项式
7. ．四 8. 三 3 9. 21 23x 2
ya 522a π;3x －y 2πx +21yx +1 10. 二
11、42
1
-m
12、b 3
4
- 13、10－2x 14、2n －1、2n ＋1
15、43224362x y x y x y -+--
16、0 17、2 18、1
19、－8，2；20、单项式，5；21、5，4，1，－43
xy
，－9；22、4； 23．x 2，π1 ，－3；21(x＋y ；x 2
，21(x＋y ，π1，－3 24．75，6
25．x 2y －xy 2
26．1 27．二 二 28．35 29．10 30．不大于n 31．三 －3xy 3，－3y 32．1，－x 2，xy ，－y 2，－xy 3 四、列代数式：
1、3
235+a
2、2
2n m +
3、y
x +1
4、b
a y x +-2 (
3x 2y 2，－3x
五、求代数式的值 ：
1、9 2、213 3、3
7
- 4、14 5、4
六、计算下列各多项式的值：
1．8 2．－32 3．23 4．3 七、解答题：
1．－2 （提示：由2x －1＝0，y －4＝0，得x ＝2
1
，y ＝4．
所以当x ＝
21，y ＝4时，1－xy －x 2y ＝1－21×4－
(21
2×4＝－2．）
2、（1）24
1
a s π= （2）792cm
一元一次方程
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列等式变形正确的是(
A.如果s=12ab, 那么b=2s
a B.如果12x=6,那么x=3
C.如果x-3=y-3,那么x-y=0 D.如果mx=my,那么x=y 2. 已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是（ ）．
Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．27 Ｄ．-27．
3. 关系x 的方程(2k-1x2
-(2k+1x+3=0是一元一次方程, 则k 值为(
A.0 B.1 C.1
2 D.2
4. 已知:当b=1,c=-2时, 代数式ab+bc+ca=10,则a 的值为( A.12 B.6 C.-6 D.-12 5. 下列解方程去分母正确的是(
A.由1132x x
--=
, 得2x-1=3-3x B.由232124x x ---=-, 得2(x-2-3x-2=-4
C. 由131236y y y y +-=--, 得3y+3=2y-3y+1-6y D.由44
15
3x y +-=, 得12x-1=5y+20 6. 某件商品连续两次9折降价销售, 降价后每件商品售价为a 元, 则该商品每件原价为(
A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a
7、已知y=1是关于y 的方程2－31
（m －1）=2y的解，则关于x 的方程m （x －3）－2=m
的解是（ ）
Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．34
Ｄ．以上答案均不对
8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x 米/分，则所列方程为（ ）
A ． 50(2. 18 50(15x x -=+ B． 50(2. 18 50(15x x +=-
C ．
50(355 50(15x x -=
+ D． 50(355 50(15x x +=-
9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（ ） A.54 B.27 C.72 D.45
10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（ ）
A. 增加10% B.减少10% C.不增不减 D.减少1% 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2=6的解. 12. 若x=-3是方程3(x-a=7的解, 则a=________.
13. 若代数式21
3k
--的值是1, 则k=_________.
14. 当x=________时, 代数式12x
-与
113x +-
的值相等. 15.5与x 的差的1
3比x 的2倍大1的方程是__________.
16. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2-2a+1的值为_________.
17. 三个连续偶数的和为18, 设最大的偶数为x, 则可列方程______. 18、请阅读下列材料：bc ad d
c
b
a
-=，543
2=2×5－3×4=10
－12=－2. 按照这种运算的规定，当x=______时，2121
x x
-=23
.
三、解答题（共7小题，共66分） 19. （7分） 解方程:112
2(1 (1 223x x x x ⎥⎥-
--=-⎥⎥⎥⎥;
20. （7分） 解方程:43
2.50.2
0.05x x ---=
.
21. （8分） 已知2y
+m=my-m. (1当m=4时, 求y 的值.(2当y=4时, 求m 的值.
22. （8分）王强参加了一场3000米的赛跑, 他以6米/秒的速度跑了一段路程, 又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程, 一共花了10分钟, 王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分
23. （9分）请你联系你的生活和学习, 编制一道实际问题, 使列的方程为51-x=45+x.
24. （9分）(探究题 小赵和小王交流暑假中的活动, 小赵说:“我参加科技夏令营, 外出一个星期, 这七天的日期数之和为84, 你知道我是几号出去的吗? ”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天, 日期数的和再加上月份数也是84, 你能猜出我是几月几号回家的吗? ”试列出
方程, 解答小赵与小王的问题.(11分 25．（10分）振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m 元． （1）列两个不同的含m 的代数式表示甲班捐款数． （2）根据题意列出以m 为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元 ．1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D
11.x=-6 12.a=16
3-
13.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程12x
-=
113x +-
15. 13(5-x=2x+1或13(5-x-2x=1 [点拨]由5与x 的差得到5-x,5与x 的差的1
3表示为1
3(5-x.
16.1 17.x+(x-2+(x-4=18
18、27[点拨]对照示例可得2x-（21-x ）=23。
19. 解:去括号, 得
11122222233x x x x ⎥⎥-
-+=- ⎥⎥⎥,
1122
24433x x x -
-=-
移项, 得
1212
24343x x x -
-=-
合并同类项, 得
15
1
1212
x =-
化系数为1, 得x=5
13-
.
20. 解:把4
0.2x -中分子, 分母都乘以5, 得5x-20,
把3
0.05x -中的分子, 分母都乘以20, 得20x-60.
即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项, 得-15x=-37.5, 化系数为1, 得x=2.5. 21. 解题思路:
(1已知m=4,代入2y
+m=my-m得关于y 的一元一次方程, 然后解关于y 的方程即可.
(2把y=4代入2y
+m=my-m,得到关于m 的一元一次方程, 解这个方程即可.
y y y 解:(1把 m=4 代入 2 +m=my-m,得 2 +4=4y-4.移项,得 2 -4y=-4-4, 7 16
y 合并同类项,得 2 =-8,化系数为 1,得 y= 7 . y 4 2 (2把 y=4 代入 +m=my-m,得 2 +m=4m-m,移项得 4m-m-m=2, 合并同类项,得 2m=2, 化系数为 1,得 m=1. 22.解法一:设王强以 6 米/秒速度跑了 x 米,那么以 4 米/秒速度跑了(3000-x米. x 3000 10
x
60 4 根据题意列方程: 6 去分母,得 2x+3(3000-x=10×60×12. 去括号,得
2x+9000-3x=7200. 移项,得 2x-3x=7200-9000. 合并同类项,得-x=-1800. 化系数为 1,得 x=1800. 解法二:设王强以 6 米/秒速度跑了 x 秒,则王强以 4 米/秒速度跑了(10×60-x
秒. 根据题意列方程 6x+4(10×60-x=3000, 去括号,得 6x+2400-4x=3000. 移项,得 6x-4x=3000-2400. 合并同类项,得 2x=600. 化系数为 1,得 x=300,6x=6×300=1800. 答:王强以 6 米/秒的速度跑了 1800 米. 23.评析:本方程 51-x=45+x,方程左边是数 51 与 x 的差,方程右边是 45 与 x 的和,从数的角 度考虑,由于数可以为正,也可为负,还可为 0, 则此方程可以这样编制实际问题: 51 与某数的差与 45 与这个数的和相等,又由方程 51-x=45+x 的解为正数,我们又可以这样 编制:甲同学有 51 元钱,乙同学有 45 元钱,应当甲同学给乙同学多少元时,甲、乙两同学的 钱数相等? 解(略 24.解:设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为 x, 则其余六日日期分别为(x-3,(x-2,(x-1,(x+1,(x+2,(x+3. 根据题意列方程:(x-3+(x-2+(x-1+x+(x+1+(x+2+(x+3=84.
去
括
号
,
得
x-3+x-2+x-
1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并,得 7x=84. 化系数为 1,得 x=12,则 x-3=12-2=9. 故小王是 9 号出去的. 设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为 x, 则其余六天日其数分别是(
x-3,(x-2,(x-1,(x+1,(x+2,(x+3.
根据题意列方程:(x-3+(x-2+(x-
1+x+(x+1+(x+2+(x+3=77. 解得 7x=77,x=11,则 x+3=14. 故小王是七月 14 日回家的. 25． （1）根据甲班捐款数比乙班多 20%，得甲班捐款数为（1+20%）m； 根据乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，得甲班捐款数为 2（m-10） ． （2）由于（1+20%）m，2（m-10）都表示甲班捐款数，便得方程（1+20%）m=2（m-10） ． （3）把 m=25 分别代入方程的左边和右边，得 16
左边=（1+20%）×25=30，右边=2×（25-10）=30， 因为左边=右边，所以 25 是方程（1+20%）m=2（m-10）的解． 这就是说乙班捐款数的确是 25 元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是 30 元，而不 是 35 元 17
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