五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版

循环小数与分数拆分

考试要求

（1） 掌握循环小数化分数的基本方法与规律；

（2） 在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。

知识框架

【基本概念】

纯小数——整数部分是零的小数。

循环小数——从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数。 循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。

混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 【基本方法】

（1） 纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于

一个循环节中的位数。

（2） 混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中

不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

重难点

重点：循环小数化分数的基本方法与规律； 难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。

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例题精讲

一、

分数拆分

1111111=-= 10【例1】

【巩固】在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

1111111 10

【例2】 如果

【巩固】若 二、

纯循环小数化分数

111，其中a、b都是四位数，且a （2）3.102 （1）0.6

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【巩固】把纯循环小数化成分数

16（2）4.123 （1）0.2 三、

【例4】 把混循环小数化分数。

混循环小数化分数

5 （2）6.353（1）0.21

【巩固】把混循环小数化成分数。

（2）7.42 （1）0.276 四、

循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。

【例5】 计算下面各题：

循环小数的四则运算与周期运算

5 （2）2.6091.32 （3）4.340.3 2.4 （4）1.23.13.（1）2.4

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【巩固】⑴ 0.540.36 ；

19 ⑵ (2006年第四届“希望杯”六年级第1试)1.21.2427 。

【例6】 计算下面各题。

（1）0.60.61110.60.61.25 （2）1.250.31 1.250.63

0.250.47 0.360.58（3）0.14

···11·【巩固】⑴ 0.150.2180.3； ⑵ 2.2340.9811 (结果表示成循环小数)。

111

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【例7】 将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一

位小数是多少?

2009112009【巩固】计算 (结果表示为循环小数) 。 99900999909901

【例8】 真分数

多少? 【巩固】

【例9】 某学生将1.23乘以一个数a时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是

多少?

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a化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是720021和化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________。 2009287

【例10】

情况？

bc化成最简分数后，分子有多少种不同设a,b,c是0～9的数字（允许相同），将循环小数0.a【巩固】分母为1996的所有最简分数之和是_________。

【例11】

将纯循环小数0.ab化为最简单分数时,分子与分母之和为19,求a和b（a和b上面都带小数

点的）。

【巩固】纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数abc_________。

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课堂检测

1、

2、 计算 （1）0.2910.1920.3750.526 （2）0.3300.186

3、 有8个数，0.51，,

11111111111 45252413,是其中6个，,0.51,如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，

394725那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

4、 计算：0.010.120.230.340.780.89

5、 真分数

a化成小数后，如果小数点后连续2004个数字之和是8684，那么a可能等于多少？ 27 MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.计算综合.循环小数与分数拆分（ABC级）.学生版 Page 7 of 9

家庭作业

1、 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立． （1）

11111111111； 10202011110（2）

0.1250.30.16（结果保留三位小数）。 2、 计算：0.1

0.120.230.340.780.89 3、 计算：0.01 4、 算式1

5、 真分数

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111111111的计算结果，小数点后第2008位是数字几？ 2345678910a化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a是多少？ 7

6、 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

教学反馈

学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字： MSDC模块化分级讲义体系 五年级奥数.计算综合.循环小数与分数拆分（ABC级）.学生版 Page 9 of 9