必修一指数幂及其运算专题训练

A组 基础巩固

3

1.－21

2化为分数指数幂，其形式是( )

1

1

1

A．2 B．－2 C．2－ D．－2－

222

2．若是x＞y＞0，那么

xyyxyyxx等于( )

A．(x－y)y B．(x－y)xxy C.xyy－x 3.3

a·6

－a等于( )

A．－－a B．－a C.－a 4.(3－2x)－3

4

中x的取值范围是( )

A．(－∞，＋∞) B.33－∞，

2∪2，＋∞

C.－∞，332 D.

2，＋∞

25．设a＞0，将a表示成份数指数幂，其结果是( a·3

a2

2 D.x

yx－y



D.a

)

A．a B．a26

15

C．a76

D．a

2

3

6.计算(2a－3b－23

)·(－3a－1b)÷(4a－4b－

53

)，得( )

A．－b2 B.b2 C．－b D.b

222323

11

7．计算：(0.25)－0.5＋－－6250.25＝________.

273

8．假设a>0，且ax＝3，ay＝5，那么a2x＋＝________.

2 9．假设

10x＝2,10y＝3，那么

3x－4y10＝________.

2

333737

y

10.化简：

21

11

15

(1)(2ab)(－6ab)÷(－3ab)； (2)

322366

a24

(a＞0)．

a3a

B组 能力提升

3

11．化简(

6

6

a9)4·(

3

a9)4的结果是( )

A．a16 B．a8 C．a4 D．a2

x－y12．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求

21

112

的值． 12

x＋y2

13．(1)计算：

17－2.6033

(0.025 6)－－＋(4)4·(248

2)－160.75；

3

5

(2)已知10a＝2,10b＝3，求

1

1002a－b的值．

3

14．已知a2x＝2＋1，求

a3x＋a－3xax＋a－x的值．

15.附加题·选做

已知a＞0，关于0≤r≤8，r∈N*，式子(

1

r能化为关于a的整数指数幂的可能情a)8－r4a

形有几种？

必修一：指数幂及其运算 专题训练答案

A组 基础巩固

1.

3

－22化为分数指数幂，其形式是( )

A．21

2 B．－21

1

2 C．2－2 解析：

3

－22＝(－2

2)1

3＝(－2×211

2)3

＝(－2311

2)3＝－22，应选B.

答案：B

yx2．若是x＞y＞0，那么

xyyyxx等于( )

A．(x－y)y B．(x－y)xxy C.xyy－x 解析：原式＝xy－xyx－y＝x



yy－x.

答案：C

3.2014·南昌高一检测3

a·

6

－a等于( )

A．－－a B．－

a

．－2－1

2

D.x



x－y

y

D

C.－a D.a

1111

－a＝a·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－

36362

1

解析：

3

a·

6

－a.

答案：A

3

4.2014·潍坊高一检测(3－2x)－中x的取值范围是( )

433

A．(－∞，＋∞) B.－∞，∪，＋∞

2233

C.－∞， D.，＋∞

22

3

解析：由题意可知3－2x＞0，解得x＜.

2答案：C

5．设a＞0，将

a2a·3

表示成份数指数幂，其结果是( )

a2

5

76

3

A．a B．a26

1

C．a D．a

2

解析：

a2a·3

＝

a2a·a＝2

a2a53

＝

a2a53

＝＝a2－＝a. 15662

a257

a2

3

a6

答案：C

23

53

6.计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)，得( )

A．－b2 B.b2 C．－b D.b

222323

333737

解析：原式＝[2×(－3)÷4]×a－3－1＋4·b－

2

＋1＋＝－332

53

a0b2＝－

32

b2.

答案：A

11

7．计算：(0.25)－0.5＋－－6250.25＝________.

273

1111－34解析：原式＝－＋(3)－－(5)＝2＋3－5＝0.

3442答案：0

8．假设a>0，且ax＝3，ay＝5，那么a2x＋＝________.

2

y解析：a2x＋＝(ax)2·(ay)＝9

22答案：9

5

y1

5.

9．假设10x＝2,10y＝3，那么

3x－4y10＝________.

2

333

解析：由10x＝2,10y＝3，得10x＝(10x)＝2.

222∵102y＝(10y)2＝32.

33

10x222223x－4y∴10＝2y＝2＝.

210392

答案：

2

9

10.化简：

21

11

15

(1)(2ab)(－6ab)÷(－3ab)； (2)

322366

a24

(a＞0)．

a3a解析：(1)原式＝[2×(－6)÷(－3)]a＋－b＋－＝4ab0＝4a.

326236

211115

(2)4

a2

a3aa4a2

313

＝＝a2－－＝a.

31424

a2

B组 能力提升

3

11．化简(

6

6

a9)4·(

3

a9)4的结果是( )

A．a16 B．a8 C．a4 D．a2

3

解析：(C.

答案：C

6

6

a9)4·(

3

a9)4＝(

6

a9)

43494929492

9·(a)＝(a)·(a)＝a×·a×＝a4，应选

3663336333

x－y12．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＜y，求

21

112

的值． 12

1122

＝

12.

x＋y2

x－y解析：

2

112＝1

1

x－y2

112

2

x＋y－2xy＝

x＋y－2xyx－y1x＋y22

x＋y2

1211

x－y22

x－y又x＋y＝12，xy＝9，

那么有(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108. 而x＜y，∴x－y＝－

108＝－6

3.

1

12－2×9

263

∴原式＝＝＝－.

3－63－6313．(1)计算：

17－2.6033

(0.025 6)－－＋(4)4·(248

2)－160.75；

3

5

(2)已知10a＝2,10b＝3，求

1

1002a－b的值．

3

23353534433解析：(1)原式＝(0.4)－－1＋2·2－2＝－1＋2－2＝.32443422

1

()

(2)原式＝104a·10－

23

b

2

＝(10a)4·(10b)－

3

23

＝24·3－

＝

1633

3.

14．已知a2x＝2＋1，求

a3x＋a－3xax＋a－x2＋1，

的值．

解析：令ax＝t，那么t2＝

因此

a3x＋a－3xt3＋t－3ax＋a－xt＋t－1

＝

t＋t－1

＝

t2－t·t－1＋t－2t＋t－1

1

＝t2＋t－2－1＝2＋1＋

－1 2＋1

＝＝2

2＋1＋2－1.

2－1－1

15.附加题·选做

已知a＞0，关于0≤r≤8，r∈N*，式子(

1

r能化为关于a的整数指数幂的可能情a)8－r4a

形有几种？

解析：(

18－rr8－rr16－3rr＝aa－＝a＋－＝aa)8－r. 442424a



∵0≤r≤8，r∈N*，

16－3r∴r＝0时，＝4为整数，现在原式＝a4；

416－3rr＝4时，＝1为整数，现在原式＝a；

416－3rr＝8时，＝－2为整数，现在原式＝a－2.

4因此，r＝0,4,8时，上式能化为关于a的整数指数幂． 故原式化为关于a的整数指数幂的可能情形有3种.