4.2 指数函数(精练)(原卷版)

4.2指数函数

【题组一 指数函数的判断】

1（2019·南昌市新建一中高一月考）下列函数中，指数函数的个数为( )

1①y2A．0 C．3

x11 ②y＝ax a0且a1；③y＝1x；④y1 2B．1 D．4

2x2．（2020·全国高一课时练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ） A．y(3)

3．（2020·全国高一课时练习）下列函数是指数函数的是________(填序号)． ①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.

4（2020·浙江高一课时练习）下列函数中是指数函数的是________.

xB．y3

xC．y3x1

1D．y

3x3x11xxxx1. ①y；②y23；③y3；④y4；⑤y31；⑥yx313

5．（2020·河北鹿泉区第一中学高二月考）若函数fxaa1a是指数函数，则（ ）

2xxA．a1

B．a2 C．a1或a2 D．a0且a1

6．（2020·全国高一课时练习）若函数y2a1（x是自变量）是指数函数，则a的取值范围是（ ） A．a0且a1 C．a

【题组二 定义域和值域】

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xB．a0且a1 D．a1且a1 21 2

1．（2020·沙坪坝.重庆八中高一期末）已知实数a0且a1,若函数f(x)6x,x2的值域为xa,x2[4,),则a的取值范围是( )

A．

1,2

B．(2,) D．[2,)

C．(0,1)(1,2]

65xx2f(x)x12．（2020·上海市新中高级中学高一月考）函数

1x1的定义域为__________. 42

3．函数f(x)4x2x2的定义域为______________．

x31,x04．（2020·浙江金华.高一期末）已知函数fx2x，则fx的最小值是_____________. x331,x0

x22x15．（2020·山东滨州.高三三模）已知函数fx,hxax4a1．若x13,,x2x23,，使得fx1hx2，则实数a的最大值为__________．

6．（2020·吉林南关.长春市实验中学高二期中（文））已知函数f(x)xm,g(x)()，若“对任意

212xx11,3，存在x20,2，使f(x1)≥g(x2)”是真命题，则实数m的取值范围是__________.

2x7．（2020·贵州高三其他（理））函数f(x)(x0)的值域为____________. x112

18．（2020·上海高三专题练习）函数y3

2x28x1(3x1)的值域是_________.

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19．（2020·陕西新城.西安中学高二期末（文））若函数fx3__________.

ax24x1有最大值3，则实数a的值为

1110．（2020·上海高一课时练习）函数y2a1在x[1,)的最大值为1，那么a42________.

x11．（2020·上海黄浦.高三二模）已知函数f(x)ab(a0,a1)的定义域和值域都是[2,0]，则f(1)xx________．

【题组三 指数函数性质】

1．（2019·宁夏贺兰县景博中学高一月考）函数f(x)

122x23x1的增区间是________________ .

12．（2020·四川泸县五中高一月考）若函数fx3范围是__________．

2x2mx3在区间1,1上单调递减，则实数m的取值

3．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二期末（文））已知a0.40.6，b0.40.2，c20.2，则a，b，c的大小关系是______．

4．（2019·贵州高二学业考试）已知m2x1在x[0,)上恒成立，则实数m的最大值是__________.

5．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间. （1）f(x)13x2； （2）f(x)112x；

x3x（3）f(x)2x22x3121； （4）f(x)1,x[2,3].

933 10 / 10

6．（2019·江西省遂川中学）若函数ya2x1a2x1为奇函数． （1）求a的值； （2）求函数的定义域； （3）求函数的值域．

【题组四 定点】

1．（2020·全国高一课时练习）已知函数f(x)4ax1的图象经过定点P，则点P的坐标是（A．(－1，5) B．(－1，4) C．(0，4) D．(4，0)

10 / 10 ）

x12．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数f(x)2a1(a0且a1)的图象过定点，这个点

的坐标为______

3．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））函数ya的坐标为

x20194．2020（a0且a1）的图象过定点A，则点A的（2019·全国高三其他（文））函数f(x)ax11a0,a1的图象恒过定点P，则点P

________.

坐标为______.

【题组五 图像】

11．（2020·浙江高一课时练习）二次函数yx4x(x2)与指数函数y的图像的交点个数为

22x（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

12．（2020·河南林州一中高二月考（理））函数fx2x1的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

3．（2019·辛集市第二中学高二期中）已知a＞1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（ ）

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A． B．

C． D．

x4．（2020·上海高三专题练习）已知0a1,b1,则函数yab的图像必定不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

x5．（2020·四川成都七中高一月考）设a0且a1,则函数yab与ybax在同一坐标系中的图象

可能是（ ）

A． B．

C． D．

xx6．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数ya和yb的图象如图，

则下列关系中正确的是（ ）

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A．ab1

B．ba1 C．ab1 D．ba1

x7．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若函数f(x)2b1(bR)的图象不经过第二象限，则有（ ）

A．b1

B．b1 C．b0 D．b0

x8．（2019·安徽高一月考）若函数yab，（a0，且a1）的图像经过第一，第三和第四象限，则

一定有（ ） A．0a1且b1 C．0a1且b1

x9．（2019·河南中原.郑州一中高一开学考试）若函数yab1（a0且a1）的图象经过第二、三、

B．a1且b1 D．a1且b1

四象限，则一定有（ ）．

A．0a1且b0 B．a1且b0

C．0a1且b0 D．a1且b0

110．（2020·全国高一课时练习）函数fx8x2的部分图象大致为（ ）

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A． B．

C． D．

【题组六 综合运用】

1．（2020·安徽贵池池州一中高二期中（文））已知函数fx4xa2x3，aR.（1）当a4时，x0,2，求函数fx的值域；

（2）若对于任意的x0,，fx0恒成立，求实数a的取值范围．

2．（2020·河北承德.高一期末）已知函数f(x)4xk2x12k，x[0,1].

（1）当k1时，求f(x)的值域；

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（2）若f(x)的最大值为34，求实数k的值.

ax24x33．（2019·甘肃城关.兰州五十一中高一期中）已知函数f(x)1，3（1）若a1，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)有最大值3，求a的值.

（3）若f(x)的值域是(0,)，求a的取值范围.

4．（2019·浙江高二学业考试）已知函数f(x)2xk2x，kR．

（1）若函数f(x)为奇函数，求实数k的值． （2）若对任意的x[0,)都有f(x)2x成立，求实数k的取值范围．

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