2021-2022年高考数学专题训练 对数与对数函数

注意事项：1.考察内容：对数与对数函数 2.题目难度：中等难度题型

3.题型方面：8道选择，4道填空，4道解答。 4.参考答案：有详细答案

5.资源类型：试题/课后练习/单元测试

一、选择题

1.三个数a7,b0.3,cln0.3大小的顺序是（ ）

0.37A． B.

C． D.

11x2y

2.已知2＝7＝A，且＋＝2，则A的值是

xy

A．7 B．72 C．±72 D．98

3.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（ ）

A．02

D．或a>1

C．

B．

4.函数y = log2 ( x – 5x –6 )单调递减区间是（ ）

A． B． D．()

5.巳知等比数列满足，且，则当时，log2a1log2a3log2a2n1 ( )

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6.若0a1,Ploga(a2a1),Qloga(a3a1)，则与的大小关系是 （ ）

A．> B．< C．= D．与的大小不确定

7.若函数y = log| x + a |的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（ ）

（A）( 0，+ ∞ )， （B）[1，+ ∞ ) （C）( – ∞，0 ) （D）( – ∞，– 1 ]

8.已知函数f(x)11，，则的值是（ ） cosxbsinx6 （、为常数，且）xa12(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与、有关的数

二、填空题

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9.对于实数，若在⑴⑵⑶

⑷⑸中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 10.已知函数，若，则 ．

11.函数的单调减区间是 ．

12.已知函数fxlga1xa1x1的定义域为，则实数的取值范围是

22________________________.

三、解答题

α－αβ＋β

13.设方程x－10x＋2＝0的两个根分别为α，β，求log4的值． 2

(α－β)

2

2

2

2

14.设关于x的方程(m+1)x-mx+m-1=0有实根时，实数m的取值范围是集合A，函数

f(x)=lg[x-(a+2)x+2a]的定义域是集合B. (1)求集合A；

(2)若AB=B，求实数a的取值范围.

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2

15.已知函数f(x)ln(ab)(a1b0).

xx(1) 求函数的定义域；

(2) 判断函数在定义域上的单调性，并说明理由； （3）当满足什么关系时，在上恒取正值。

16.已知曲线f(x)log2(x1)(x0)上有一点列，点在x轴上的射影是，且，. x1（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设四边形的面积是，求证：

一、选择题 1.A

2.B 解析：由2＝7＝A得x＝log2A，y＝log7A，则＋＝x

2y

121112

＋＝logA2＋2logA7＝

xylog2Alog7A

logA98＝2，A＝98.又A>0，故A＝98＝72. 3.D

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2

4.C 5.C 6.B 7.D

8.Ｂ．解析：∵g(x)11， cosxbsinx为奇函数，x2a1lglog81000lglog210lglg2．∴＝２，

∴＝＋６＝－２＋６＝４．

二、填空题

9.⑵⑸ 10.6

11.（－∞，2） 12.或 三、解答题

13.解析：由题意可知，α＋β＝10，αβ＝2.于是α－αβ＋β＝(α＋β)－3αβ＝10

2

2

2

－6＝4，(α－β)＝(α＋β)－4αβ＝10－8＝2.

41

所以，原式＝log4＝.

22

14.解析：(1)当m+1=0即m=-1时，方程为x-2=0，此时x=2…………………………(2分)

2

当m+1≠0即m≠-1时，方程有实根△=m-4(m+1)(m-1)≥0

222

m-4m+4≥03m≤4

≤m≤且m≠-1…(6分)

由上可知：……………………………………………………(7分)

(2)∵AB=B，∴AB………………………………………………………………(8分)

2

而B={x|x-(a+2)x+2a>0}={x|(x-2)(x-a)>0}

当a>2时，B={x|x>a或x<2}，此时AB，∴a>2适合 当a=2时，B={x|x≠2}，此时AB，∴a=2也适合

当a<2时，B={x|x>2或x……………………………………………………………(14分)

15.解析：（1）f(x)ln(ab)(a1b0)要意义，-----------2分

xx22

（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）

aaaxbx01(a1b01)

bb所求定义域为-----------------------------------------4分

（2）函数在定义域上是单调递增函数------------------------------5分 证明：---------------------------------------6分

-----------------------------------------7分

x实用文档

ax1bx1ax2bx2ln(ax1bx1)ln(ax2bx2)-----------------------------------9分 f(x1)f(x2)所以原函数在定义域上是单调递增函数-------------------------10分 （3）要使在上恒取正值

须在上的最小值大于0--------------------------11分 由（2）------------------------------12分

所以在上恒取正值时有-------------------14分 16.解析：（1）由得………………2分

∵ ， ∴ ，

故是公比为2的等比数列

∴.…………………………………………………………4分

log2(2n11)nn ， （2）∵ynf(xn)2n112n1nn∴|QnQn1|(21)(21)2, 而 ， …………………8分

∴四边形的面积为：

Sn∴

11n1n3n1 (|Pn1Qn1||PnQn|)|QnQn1|(n1n)2n22242141211111112()12()4(), nSnn(3n1)3n(3n1)3n3n13n3n3nn111S12S2114(1)4.……………………………………………12分 nSnn1故

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