安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题311．O为空间任意一点，若OPOAOBtOC，若A、B、C、P四点共面，则t48（）A．1B．21C．18D．14)2．已知直线ax2y60与直线x(a1)ya210互相平行，则实数a的值为(A．2B．2或1C．2D．13．在空间直角坐标系Oxyz中，若a1,,2，b2,1,1，a与b的夹角为120，则的值为（A．1）B．17C．1或17D．17或14．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x2y24，则下列结论正确的是（）A．过点P与圆O相切的直线方程为3x4y100B．过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为x2y40C．过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3D．过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为xy20或7xy1005．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为ABCBAD底面ABCD为直角梯形，π，4π,AD2,PABC1，点E为棱PD上一点，2满足PEPD01，下列结论错误的是（）A．平面PAC平面PCD；试卷第1页，共5页B．点P到直线CD的距离3；C．若二面角EACD的平面角的余弦值为D．点A到平面PCD的距离为5．213，则；33B，6．已知点P是圆C:x2y22x4y30的动点，直线l:xy30上存在两点A，使得APBA．622恒成立，则线段AB长度的最小值是（B．22C．42）D．42127．在平面直角坐标系中，已知关于点集Ω个结论：x,yxkyk224k,kZ的两①存在直线l，使得集合中不存在点在直线l上，而存在点在l的两侧；②存在直线l，使得集合中存在无数个点在直线上.则下列判断正确的是（A．①成立，②成立C．①不成立，②成立）B．①成立，②不成立D．①不成立，②不成立8．已知正方体ABCDABCD的棱长为3，E为棱AB上的靠近点B的三等分点，点P在侧面CCDD上运动，当平面BEP与平面ABCD和平面CCDD所成的角相等时，则DP的最小值为（）B．31010A．3105C．91010D．71010二、多选题9．已知P是直线xy22上的一个动点，过点P作圆O:x2y21的两条切线，A,B为切点，则（）B．四边形PAOB面积的最小值为3D．弦长AB的最小值为3A．切线长PA的最小值为3C．存在点P，使得APB70o10．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧面与底面所成的锐二面角为，这个角接近30，若取30，侧棱长为21米，则（）试卷第2页，共5页A．正四棱锥的底面边长为6米C．正四棱锥的侧面积为243平方米B．正四棱锥的底面边长为3米D．正四棱锥的侧面积为123平方米11．棱长都相等的正四棱锥的侧面与底面所成的二面角大小为α，两相邻侧面所成的二面角大小为β，不相邻两侧面所成的二面角大小为γ，则（A．β＝2αB．γ＝2αC．β＋γ＝π）D．cos2α＋cosβ＝01220满足MAMB则B满足AB2，12．已知圆C：x(y)1上两点A、点Mx0，2下列选项不正确的有（）12A．当AB2时x0B．当x00时，过M点的圆的最短弦长是23C．线段AB的中点纵坐标最小值是12277A,Bx，，D．过M点作圆C的切线且切点为，则0的取值范围是22三、填空题13．已知直线l的倾斜角是直线x4y30的倾斜角的2倍，且l经过点P3,2，则直线l的方程为．．a3,3,2b14．若三个向量，6,m,7，c0,5,1共面，则实数m的值为15．已知l1:mxy3m10与l2:xmy3m10相交于点P线段AB是圆C:(x1)(y1)4的一条动弦，且AB23则PAPB的范围为2216．在三棱锥PABC中，PAAB，PA＝4，AB＝3，二面角P-AB-C的大小为30，在侧面△PAB内（含边界）有一动点M，满足M到PA的距离与M到平面ABC的距离相等，则M的轨迹的长度为．四、解答题试卷第3页，共5页（1）直线l经过两直线2xy80与x2y10的交点，且在两坐标轴上的截距17．相等，求直线l的方程.（2）已知直线l经过点A(3,2)，且原点到直线l的距离等于3，求直线l的方程.在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，18．AE平面ABCD，DF∥AE，且DF1AE1，N为BE的中点，M为CD中点，2(1)求证：FN∥平面ABCD；(2)求二面角NMFD的余弦值：19．已知向量a(2,1,2)，c(1,0,1)，若向量b同时满足下列三个条件：①ab1；②b3；③b与c垂直.（1）求向量b的坐标；1（2）若向量b与向量d(1,,1)共线，求向量ab与2b3c夹角的余弦值.220．如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，AOB60.(1)若AB过点M(3,3)，且直线AB的斜率为k，求△OAB的面积（用含k的式子表示并写出k的取值范围）；试卷第4页，共5页(2)设OAa，OBb，若114，求证：直线AB过一定点，并求出此定点坐标.ab21．已知圆M与直线3x7y40相切于点1,7，圆心M在x轴上．(1)求圆M的标准方程；(2)若直线l:2m1xm1y7m4mR与圆M交于P，Q两点，求弦PQ的最短长度；(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线x=8相交于C，D两点，记△OAB，OCD的面积为S1，S2，求最大值．S1的S222．刍甍（chúméng）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面BAE和平面CDE交于EF.(1)求证：CD//平面BAE；(2)若AB4，EF2，EDFC，AF33，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得刍甍ABCDEF存在，并求平面ADE和平面BAE夹角的余弦值.条件①：BFFC，AFFC；条件②：平面CDE平面ABCD；条件③：平面CBF平面ABCD.试卷第5页，共5页