理数的运算
一、选择题（共12小题）
1．（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（ ） A．﹣1 B．1
C．﹣2
D．2
2．（2013•厦门）下列计算正确的是（ ） A．﹣1+2=1 B．﹣1﹣1=0
C．（﹣1）2=﹣1 D．﹣12=1
3．（2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（ ） A．﹣6 B．8
C．
D．
4．（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣9
D．9
5．（2013•日照）计算﹣22+3的结果是（ ） A．7 B．5
C．﹣1
D．﹣5
6．（2013•菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（）
A．1 B．﹣1 C．2013 D．﹣2013
7．（2013•台湾）计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（ ） A．﹣18 B．﹣10 C．2 D．18
8．（2013•南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ） A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36
9．（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ） A．5 B．1
C．﹣1
D．6
10．（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣
之值为何？（ ）
A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40
11．（2014•台湾）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（ ） A．﹣31 B．0 C．17 D．101
12．（2013•台湾）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（A．1300 B．1560 C．1690 D．1800
二、填空题（共12小题）
）13．（2013•常州）计算﹣（﹣3）= ，|﹣3|= ，（﹣3）﹣1= ，（﹣3）
2=
．
14．（2013•杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．
15．（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 ．
16．（2015•厦门）已知（39+
17．（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
18．（2014•滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．
19．（2013•怀化）（﹣1）2013的绝对值是 ．
20．（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 支．
21．（2014•铜仁地区）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ．
22．（2013•玉溪）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3= ．
）×（40+
）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= ．
23．（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y=
，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）= ．
24．（2013•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 二进位制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 … 110 … 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．
三、解答题（共1小题）
25．（2015•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．
青岛新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第3章 有理数的运算
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（ ） A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据平方的意义即可求解． 【解答】解：（﹣1）2=1． 故选B．
【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
2．（2013•厦门）下列计算正确的是（ ） A．﹣1+2=1
B．﹣1﹣1=0
C．（﹣1）2=﹣1 D．﹣12=1
【考点】有理数的乘方；有理数的加法；有理数的减法．
【分析】根据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确； B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误； C、（﹣1）2=1，故本选项错误； D、﹣12=﹣1，故本选项错误． 故选A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特别注意﹣12和（﹣1）2的区别．
3．（2013•聊城）（﹣2）3的相反数是（ ） A．﹣6
B．8
C．
D．
【考点】有理数的乘方；相反数． 【专题】计算题．
【分析】先根据有理数乘方的定义求出（﹣2）3，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴（﹣2）3的相反数是8． 故选B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，弄清题意是解本题的关键．
4．（2013•黄冈）﹣（﹣3）2=（ ） A．﹣3
B．3
C．﹣9
D．9
【考点】有理数的乘方．
【分析】根据有理数的乘方的定义解答． 【解答】解：﹣（﹣3）2=﹣9． 故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．（2013•日照）计算﹣22+3的结果是（ ） A．7
B．5
C．﹣1
D．﹣5
【考点】有理数的乘方；有理数的加法．
【分析】根据有理数的乘方，以及有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【解答】解：﹣22+3=﹣4+3=﹣1． 故选C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加法运算，要特别注意﹣22和（﹣2）2的区别．
6．（2013•菏泽）如果a的倒数是﹣1，那么a2013等于（ ） A．1
B．﹣1
C．2013 D．﹣2013
【考点】有理数的乘方；倒数．
【分析】先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解． 【解答】解：∵（﹣1）×（﹣1）=1， ∴﹣1的倒数是﹣1，a=﹣1， ∴a2013=（﹣1）2013=﹣1． 故选B．
【点评】本题考查了有理数的乘方的定义，﹣1的奇数次幂是﹣1．
7．（2013•台湾）计算12÷（﹣3）﹣2×（﹣3）之值为何？（ ） A．﹣18 B．﹣10 C．2
D．18
【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序，先计算乘除运算，再计算加减运算，即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣4﹣（﹣6）=﹣4+6=2．
故选C
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
8．（2013•南京）计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（ ） A．﹣24 B．﹣20 C．6
D．36
【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果． 【解答】解：原式=12+28﹣4=36． 故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．
9．（2015•河北）计算：3﹣2×（﹣1）=（ ） A．5
B．1
C．﹣1
D．6
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可． 【解答】解：原式=3﹣（﹣2） =3+2
=5． 故选：A．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
10．（2015•台湾）算式（﹣3）4﹣72﹣
之值为何？（ ）
A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式=81﹣49﹣故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2014•台湾）算式17﹣2×[9﹣3×3×（﹣7）]÷3之值为何？（ ） A．﹣31 B．0
C．17 D．101
=81﹣49+8=40，
【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】先算括号内的乘法运算，再算括号内的加法运算得到原式=17﹣2×72÷3，然后进行乘除运算．最后进行减法运算．
【解答】解：原式=17﹣2×（9+63）÷3 =17﹣2×72÷3 =17﹣144÷3
=17﹣48 =﹣31． 故选A．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12．（2013•台湾）若有一正整数N为65、104、260三个公倍数，则N可能为下列何者？（ ） A．1300 B．1560 C．1690 D．1800 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题．
【分析】找出三个数字的最小公倍数，判断即可．
【解答】解：根据题意得：65、104、260三个公倍数为1560． 故选B
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
二、填空题（共12小题）
13．（2013•常州）计算﹣（﹣3）= 3 ，|﹣3|= 3 ，（﹣3）﹣1= ﹣ ，（﹣3）2= 9 ． 【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．
【解答】解：﹣（﹣3）=3， |﹣3|=3，
（﹣3）﹣1=﹣， （﹣3）2=9．
故答案为：3；3；﹣；9．
【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．
14．（2013•杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= 0 ． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42+3×（﹣9.42）即可求解． 【解答】解：原式=3×9.42+3×（﹣9.42）=3×[9.42+（﹣9.42）]=3×0=0． 故答案是：0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．
15．（2013•邵阳）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 4 ． 【考点】计算器—有理数．
【分析】根据题意得出22，求出结果即可． 【解答】解：根据题意得： 22=4， 故答案为：4．
【点评】本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
16．（2015•厦门）已知（39+【考点】有理数的混合运算．
）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．
【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，进一步根据b的取值范围得出a的数值即可． 【解答】解：（39+=1560+27+24=1611+
+
）×（40+
）
∵a是整数，1＜b＜2， ∴a=1611． 故答案为：1611．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．
17．（2013•牡丹江）定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= 81 ． 【考点】有理数的乘方． 【专题】新定义．
【分析】首先根据运算a﹠b=ab，把所求的式子转化为一般形式的运算，然后计算即可求解． 【解答】解：（3﹠2）﹠2 =（32）2=92=81． 故答案是：81．
【点评】本题考查了有理数的乘方运算，理解题意是关键．
18．（2014•滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ． 【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可． 【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5 =﹣6+4﹣5 =﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．
19．（2013•怀化）（﹣1）2013的绝对值是 1 ． 【考点】有理数的乘方；绝对值．
【分析】根据（﹣1）的奇数次幂等于﹣1计算，再根据绝对值的性质解答． 【解答】解：∵（﹣1）2013=﹣1， ∴（﹣1）2013的绝对值是1． 故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的乘方与绝对值的性质，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
20．（2014•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔 352 支． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】应用题．
【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案． 【解答】解：320×（1+10%） =320×1.1 =352（支）．
答：该文具店三月份销售各种水笔352支． 故答案为：352．
【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．
21．（2014•铜仁地区）定义一种新运算：a⊗b=b2﹣ab，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3= ﹣9 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义．
【分析】先根据新定义计算出﹣1⊗2=6，然后再根据新定义计算6⊗3即可． 【解答】解：﹣1⊗2=22﹣（﹣1）×2=6， 6⊗3=32﹣6×3=﹣9． 所以（﹣1⊗2）⊗3=﹣9． 故答案为：﹣9．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
22．（2013•玉溪）若规定“*”的运算法则为：a*b=ab﹣1，则2*3= 5 ． 【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据已知得出2*3=2×3﹣1，求出即可． 【解答】解：∵a*b=ab﹣1， ∴2*3=2×3﹣1=5， 故答案为：5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力．
23．（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y=【考点】有理数的混合运算． 【专题】新定义．
【分析】先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可． 【解答】解：4*2=2*（﹣1）=
故（4*2）*（﹣1）=0． 故答案为：0．
【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
24．（2013•黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为一天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制与十进位制比较如下表： 十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … =2， =0．
，如2*1=
=2，则（4*2）*（﹣1）= 0 ．
二进位制 0 1 10 11 100 101 110 … 请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 170 ． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】应用题；压轴题．
【分析】根据二进制的意义即可化成十进制，从而求解． 【解答】解：10101010（二）=27+25+23+2=128+32+8+2=170． 故答案是：170．
【点评】本题考查了有理数的运算，理解二进制的意义是关键．
三、解答题（共1小题）
25．（2015•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2． 【考点】有理数的混合运算．
【分析】选算乘方，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可． 【解答】解：原式=1﹣2+2×9 =﹣1+18 =17．
【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与符号的判定是解决问题的关键．
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