2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中联考数学(文)试题 PDF版

高二数学（文科）试卷评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号选项1B2C3D4B5A6A7B8C9C10B11D12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.15.81414.16.3[1,2)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）2x-3ym0，l2过点解：（1）设l2：，（2，1）43m0,解得m7.

所以l2的方程为：2x3y70.

（2）设l2：3x+2yp0,设l2与x轴交于点M(

PP

,0)，与y轴交于点H(0,)32

SMOH

1PP

3,P236.P6.223所以l2的方程为：3x2y60或3x2y-60.（其他解法，酌情赋分！）18.（本小题满分12分）解：（1）证明：由题设易知：BC//AD,AD平面PAD,

BC平面PAD,BC//平面PAD.

（2）证明：连接AC、BD由题设易知ACBD又PA平面ABCD，BD平面ABCD,PABD

平面PAC,AC平面PAC,APACAAP

平面PAC，BDPC.BD平面PAC.PC



19.（本小题满分12分）解：（1）由题设知圆C:x，半径为3.（y-4）9.所以圆C的圆心坐标为（0,4）

又l:xm(y2)0恒过M（0,2），0(24)49所以点M在圆C内，故直线必定与圆相交.（此问使用方程联立的方法也可！）（2）圆心C到直线l的距离记为d

22222m1m

2,圆的半径r3,

AB2

22,又d(

2AB2

)2r2，代入解得：m

3.3

所以直线l的方程为：3x3y230或3x-3y230.（其他解法，酌情赋分！）20.（本小题满分12分）（1）证明：由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD，平面ABCD，所以AD平面CMD.ADCD，AD

又MC平面CMD,故ADMC.

上异于C，D的点，且CD为直径，所以DMCM.因为M为CD

又ADDMD，AD、MD平面BMC，所以MC平面BMC.

的中点时，四棱锥MABCD的体积最大.（2）依题意可知，当M是CD

设BCa,则ABCD

122a，则VMABCDa2a29a3

32

此时，ABCD32，ADBC3.由MCD为等边三角形，求得MDMC3，由（1）知AD平面CMD，易证ADDM,BCCM，所以MCDMBCMAD,则SVMCDSVMBCSVMAD又因为MAMBAB32，则SMAB所以MABCD的侧面积为1293,22932

27+93.（其他解法，酌情赋分！）221.（本小题满分12分）解：（1）由题意可得：圆心C的横坐标为1，,且圆心直线y3x上，可得圆心C坐标为（1,3),半径r3，则圆C的方程为：x1y39.2

2

yxm22（2）由可得：2x(2m8)xm6m1022

x1y39x1x24m

2

设Ax1,y1,B(x2,y2)则：m26m1，且4m16m56，x1x22由题意可得：OAOB，且y1x1m,y2x2m，所以kOAkOB1代入化简可得：m22m10求得：m1，此时满足：4m216m560综上可知：m1.（其他解法，酌情赋分！）22.（本小题满分12分）解：解：(1)在RtABC中，由ABBC可知，BCAB.因为MNBC，所以MNAB.翻折后垂直关系没变，仍有MNPM，MNBM.又PMBMM，所以MN平面PBM.又PMB60，可令PM2，则BM1，由余弦定理得PB所以PBBMPM，即PBBM.又因为BMMN=M，所以PB平面BCNM．又因为PB平面PBM，所以平面PBM平面BCNM.(2)在PC上是存在一点G，当

2

2

2



3.CG1

时，使得GN//平面PMB.CP3证明如下：过点N作NH//BM，交BC于点H，则四边形BMNH是平行四边形，且MNBH2,CH1.又由NH平面PBM，BM平面PBM知，NH//平面PBM.再过点H作GH//PB，交PC于点G，则



CHCG1

.CBCP3又由GH平面GHN，PB平面PBM知，GH//平面PBM.又NH平面GHN，GH平面GHN，GHHNH，所以平面GHN//平面PBM.又GN平面PBM，所以GN//平面PBM.（其他解法，酌情赋分！）

